2021年福建省龙岩市漳平溪南中学高二数学理模拟试题含解析

2021年福建省龙岩市漳平溪南中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数在上的最值的说法，下列正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.设是正数，且a+b=4，则下列各式中正确的一个是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．4.已知函数f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用基本初等函数：三角函数，指数函数，幂函数的导数运算法则求出各阶导数，找规律．【解答】解：f1（x）=f′（x）=﹣sinx﹣e﹣x+2016x2015f2（x）=f′1（x）=﹣cosx+e﹣x+2016×2015×x2014f3（x）=f′2（x）=sinx﹣e﹣x+2016×2015×2014x2013f4（x）=f′3（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013x2012…∴f2016（x）=f′2015（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013×…×1∴f2017（x）=﹣sinx﹣e﹣x，故选C5.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B6.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n参考答案：A7.已知函数，则＝

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．9.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：则()A．四点O、A、B、C必共面

B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面

D．五点O、P、A、B、C必共面参考答案：B略10.若质点A按规律s=2t2运动，则质点A在t=1时的瞬时速度是（）A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】变化的快慢与变化率．【分析】由已知中质点按规律S=2t2运动，我们易求出s′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=1代入s′的表达式中，即可得到答案．【解答】解：∵质点按规律S=2t2运动，∴s′=4t∵s′|t=1=4×1=4．∴质点在1s时的瞬时速度为4．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为

.参考答案：12.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则

.参考答案：－2－3i由题意得复数对应的点为（2，-3），它关于原点的对称点为（-2,3），故，所以．

13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30°，则AA1=

参考答案：14.设命题和命题若真假，则实数的取值范围是

参考答案：命题真时：；命题真时，∴c的取值范围为∩15.

若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：16.已知样本的平均数是，标准差是，则的值为

参考答案：60略17.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：．解析：原方程为，令，则，其焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD.(1)求证：平面PDF⊥平面PAF；(2)设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．参考答案：(1)连接AF，在矩形ABCD中，∵AD＝4，AB＝2，点F是BC的中点，∴∠AFB＝∠DFC＝45°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥FD，…….2分又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，又∵AF∩PA＝A，∴FD⊥面PAF，………4分∵PFì面PAF，∴PF⊥FD……………..6分(2)过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥面PFD，且AH＝AD…………8分过H作HG∥PD交PA于G.则GH∥面PFD且AG＝PA，…………10分∴面EHG∥面PFD，则EG∥面PFD，从而点G满足AG＝PA，即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处．……….12分19.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得20.已知圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的半径及圆心坐标；（Ⅱ）求经过点（0，6）且与圆C相切的直线l的方程．参考答案：略21.名同学排队照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）参考答案：(1)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．(2)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．略22.设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，﹣2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数求出f′（1）=﹣1，得到切线方程．（2）求出导函数，讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是﹣a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）当a=2时，f′（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=因为a＞0，令f′（x）=0，可得x=；当0＜x＜时，f′（x）＞0；当x＞时，f′（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．a≤0，f′（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（3）①当0＜≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②当≥2，即0＜a≤时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，∴f（x）的最小值