山东省东营市虎滩乡虎滩中学2021年高一数学文月考试题含解析

山东省东营市虎滩乡虎滩中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的几个关系式中：①{}{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}{b,a},④{0}中,正确的有

(

)

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C2.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．3.函数的定义域为（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D4.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元参考答案：C设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得

，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.

5.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在△ABC中，若，则B=A. B. C. D.或参考答案：A由正弦定理有，所以，，又因为,故，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．7.下列各图中，不可能表示函数的图象的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025参考答案：C10.求sin600°的值是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：．考点：三角函数求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则___________参考答案：、

12.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为

参考答案：.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.13.设函数，则

.参考答案：3略14.在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是

参考答案：15.己知一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_________________.参考答案：略16.函数的最小正周期为

▲．参考答案：π17.已知，下面四个等式中，正确的命题为__________________.①；②；③；④；参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）log363﹣2log3（2）÷a2．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．解答： （1）原式==log39=2．（2）原式==a2．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．19.圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积.参考答案：

20.已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.参考答案：(1)b＝0(2)见解析(3)(1，)试题分析:（1）根据，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围．解析：(1)∵函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，再根据，可得，，，即函数在区间(1，＋∞)上是减函数．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集为(1，)．点睛：根据函数的奇偶性求得参数的值，在解答函数中的不等式的问题中，需要用到函数的单调性和奇偶性，如果条件中没有给出单调性或者奇偶性就先证得，然后利用单调性求得结果．21.（本题满分12分）（Ⅰ）设，求的值；（Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立，若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为：不恒成立，∴；若，则综上，实数的取值范围是实数．22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机