2022年湖南省衡阳市衡东县尚德学校高三数学理联考试卷含解析

2022年湖南省衡阳市衡东县尚德学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=(

)A.

｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝参考答案：D略2.运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007参考答案：D考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．解答：解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题．3.函数在（0，1）内的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D4.为虚数单位，复平面内表示复数的点在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C5.已知两条平行直线，之间的距离为1，与圆：相切，与C相交于A，B两点，则（

）A. B. C.3 D.参考答案：D【分析】根据题意，由直线与圆相切的性质可得圆心到直线的距离为2，进而可得圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系及垂径定理分析可得答案．【详解】解：根据题意，与圆：相切，则圆心到直线的距离为2，又由两条平行直线，之间的距离为1，则圆心到直线的距离，则；故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．6.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（

）A．当时，，

B.当时，，C.当时，，

D.当时，，参考答案：B略7.已知集合，，则（

）A．{x|10＜x＜1}B．{x|x＞1}

C．{x|x≥2}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：C8.若集合(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.函数图象的对称轴方程可能是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略10.【题文】下列命题正确的个数是（

）

（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是

.(用数字作答)参考答案：令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。12.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）?=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），则2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案为：﹣1．13.已知，若恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：略14.若函数，则＝

.参考答案：2π＋215.过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是．参考答案：12x+5y﹣12=0．略16.已知点M(－1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．参考答案：217.B实数a，b满足，则ab的最大值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）若x∈R，求函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，若bsinA=accosB，求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）首先通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用公式求出函数的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦定理，首先求出角B的值，进一步利用函数的关系式求出结果．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函数的最小正周期为：；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，若bsinA=acosB，利用正弦定理得：，所以：，整理得：，由于：0＜B＜π，则：B=；f（B）===．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质周期性的应用，正弦定理得应用，及相关的运算问题．属于基础题型．19.（本小题满分10分）如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在的内部，点M是BC中点.（1）证明：A,P,O,M四点公园共圆；（2）求的大小.参考答案：

【知识点】几何证明选讲.

N1【答案解析】(1)略；（2）.

解析：（1）证明：连接OP,OM.因为AP与圆O相切于点P,所以.因为M是圆O的弦BC的中点，所以.于是由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,P,O,M四点共圆.-------5分（2）由（1）得A,P,O,M四点共圆，所以.由（1）得,由圆心O在的内部，可知,所以.

-----------10分【思路点拨】（1）根据对角互补的四边形由外接圆，证明A,P,O,M四点共圆；（2）由同弧所对圆周角相等得.又,由圆心O在的内部，可知,所以.20.

甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．

（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：21.设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和（1）若，求的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式成立；（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。参考答案：在等差数列｛an｝中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列，∴Sn＋（S3n－S2n）＝2（S2n－Sn）∴S3n＝3S2n－3Sn＝60…………………4分（2）SpSq＝pq（a1＋ap）（a1＋aq）＝pq［a＋a1(ap＋aq)＋apaq］＝pq（a＋2a1am＋apaq）＜（）2［a＋2a1am＋（）2］＝m2（a＋2a1am＋a）＝［m（a1+am）］2＝S………………………8分（3）设an＝pn＋q（p，q为常数），则ka－1＝kp2n2＋2kpqn＋kq2－1Sn+1＝p(n＋1)2＋（n＋1）S2n＝2pn2＋（p＋2q）n∴S2n－Sn+1＝pn2＋n－（p＋q），依题意有kp2n2＋2kpqn＋kq2－1＝pn2＋n－（p＋q）对一切正整数n成立，∴由①得，p＝0或kp＝；若p＝0代入②有q＝0，而p＝q＝0不满足③，#k#s5u∴p≠0由kp＝代入②，∴3q＝，q＝－代入③得，－1＝－（p－），将kp＝代入得，∴P＝，解得q＝－，k＝故存在常数k＝