2022年四川省成都市列五中学高中部高三数学理模拟试题含解析

2022年四川省成都市列五中学高中部高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列为各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略2.已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．3.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．4.下列说法正确的是

（

）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“已知，若，则或”是真命题C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题参考答案：B略5.已知命题p：x≠+2kπ，k∈Z；命题q：sinx≠，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断若p则q的充分必要性，只需判断若￢q则￢p的充分必要性即可．【解答】解：若；则的逆否命题是：若￢q：sinx=，则￢p：x=+2kπ，显然不成立，是假命题，反之，若￢p则￢q成立，故￢q是￢p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件，故选：B．6.若，则是复数是纯虚数的（

） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.已知椭圆，直线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，则“//轴”是“直线过线段中点”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若轴；不妨设与轴交于点，过作交直线于点则：，两次相除得：又由第二定义：为的中点反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合8.若对任意的实数，函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.令,则,可得,在区间上单减,在区间上单增,即在处取得极小值;令,则横过点;而函数有两个不同的零点，所以与有2个不同的交点,所以,解得,即实数的取值范围是.选B.9.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是

B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是

D.是奇函数，递增区间是参考答案：C10.三对夫妇参加完“红歌汇”，在人民大礼堂前拍照留念．若六人排成一排，每对夫妇必须相

邻，不同的排法种数为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,(且)的值域为R,则实数的取值范围是__________;参考答案：略12.若展开式的常数项为60，则常数的值为

．参考答案：413.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a>0时，前n项和最小。

故答案为：14.已知函数定义在上，对任意的，已知，则

参考答案：1略15.已知是定义在上的奇函数，当>0时,＝1＋，则＝

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4【思路点拨】根据是奇函数，故，而可直接代入已知函数中可求。16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).参考答案：答案：解析：用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法.17.已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是m∈[0，1](C)当m=l时，对成立(D)若成立，则参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）结合真数大于零得到关于x的不等式组即可求得函数的定义域；（2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；（3）结合函数的单调性得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）函数的定义域关于坐标原点对称，∵f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（3）若a＞1时，由f（x）＞0得loga（x+1）＞loga（1﹣x），则，求解关于实数x的不等式可得0＜x＜1，故不等式的解集为（0，1）．19.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两个不同的点，过A，B分别作抛物线的切线且相交于点C，则△ABC的面积的最小值为

．参考答案：4点在抛物线的准线上，设直线，，则联立进而得：易得以为切点的方程为：，处的切线方程为：解得：当时.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.

（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；

（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ.参考答案：21.（本小题满分15分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，其一个焦点在抛物线的准线上,过的焦点的直线交于两点，分别过作的切线，两切线交于点.（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）当点在内部运动时，求面积的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由椭圆条件得∴，解得，∴：.∵抛物线的焦点与的一个焦点重合,∴，解得，∴：.（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在且过点，设其方程为，由消去得，令，则，，由得，，，，联立的方程解得，，，∴，∴点恒在直线上，此直线与交于两点，∵点在内部，∴，∴，∴，（也可由求得）由消去得，，令，则，，，点到直线的距离，∴的面积令，考察函数，，，∴在上单调递增，∴，∴，即.22.某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率．②由题意得，ξ=0