广西壮族自治区玉林市城东中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区玉林市城东中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与抛物线所围成的图形面积是

A．20

B．

C．

D．参考答案：C2.数列的通项公式，则数列的前10项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．4.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）.A.16

B.24

C.25

D.50参考答案：C5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A略6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：B略7.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞ D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.L1、L2是两条异面直线，直线m1、m2与L1、L2都相交，则m1,m2直线的位置为_____A、相交

B、异面

C、相交或异面

D、异面或平行参考答案：C9.直线，当时，此直线必不过()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的最小值为

参考答案：12.若函数的反函数为，则________.参考答案：013.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：14.已知实数满足约束条件，则的最小值是________参考答案：

8

略15.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t≠；②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：①②略16.已知正方体棱长为2，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_________，该正方体的外接球的体积是____________.参考答案：

8π,

4π

17.已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且曲线在点（）处的切线与直线平行，求的值.（2）若，试讨论函数的单调性.参考答案：略19.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．20.已知函数.（1）若对于任意都有成立，试求a的取值范围；（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使恒成立，需使函数的最小值大于，从而求出实数范围。（2）利用导数求出函数的单调区间，在根据函数在区间上有两个零点，可得：，即可求出实数的取值范围。【详解】（1），由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值.因为对于任意都有成立，所以即可.则，由解得，所以得取值范围是.（2）依题意得，则，由解得，由解得.所以函数在区间上有两个零点，所以，解得.所以得取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值以及零点问题，属于中档题。21.

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有20人，认为作业不多的有5人；不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有l5人．(I)根据以上数据画出22列联表；(II)根据表中数据，试问：喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关系的把握大约是多少?参考公式