2022年安徽省宿州市萧县永中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省宿州市萧县永中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则

的值为（

）A、?

B、?

C、?

D、?4参考答案：A试题分析：，又因为角终边上有一点，所以，所以原式，故选A.考点：1.三角函数定义；2.诱导公式；3.同角三角函数关系.2.过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．4.设是函数的零点．若，则的值满足（

）A．

B．C．

D．的符号不确定参考答案：C5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：6.已知实数x、y满足不等式组，则的最大值为（）A.3 B.2 C. D.－2参考答案：A【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7.函数的图像大致为(

)参考答案：D8.复数（其中为虚数单位）的值是

（

）

A．1-i

B．1+i

C．-1-i

D．-1-+i

参考答案：C略9.设集合A={0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据题意直接得出A∩B={0，1}，即有2个元素．【解答】解：因为B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}=（﹣1，2），且A={0，1，2}，所以，A∩B={0，1}，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选：C．10.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A.

B.

C.

D.6参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入体积计算公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：12.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则的最大值为

.参考答案：2，613.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：略14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为___

．参考答案：15.下列正确结论的序号是__________．

①连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a）·f（b）<0；②若函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x＋2，则f（1）＋（1）＝3；

③对>0，不等式＋－a>0恒成立，则实数a的取值范围为（－∞，2）；

④若f（x）＝＋＋＋2x＋1，则f（2）的值用二进制表示为111101．参考答案：②④略16.若，（表示虚数单位），且为纯虚数，则实数

.参考答案：略17.

若，且，则参考答案：答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点.（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的长.参考答案：（I）证明：连结，由题意知为直角三角形.………1分因为，，∽，………2分所以，…………3分即.……………………4分又，所以.

………………5分（Ⅱ）因为是圆的切线，所以，………6分又，所以，………………7分因为，又，所以∽.………8分所以，得………9分……………10分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=lg，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由于a1=3，数列{Sn+1}是公比为4的等比数列．可得Sn+1=4×4n﹣1，再利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出．（2）利用对数的运算性质可得bn=lg=2n﹣7，由bn≤0，解得n即可得出．【解答】解：（1）∵a1=3，数列{Sn+1}是公比为4的等比数列．∴Sn+1=4×4n﹣1，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1﹣（4n﹣1﹣1）=3×4n﹣1．当n=1时，上式也成立．∴an=3?4n﹣1．（2）bn=lg==2n﹣7，由bn≤0，解得，∴当n=3时，数列{bn}的前n项和Tn取得最小值T3==﹣9．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列通项公式与前n项和的关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题共13分）在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，因为在△中，，所以.又，所以.（Ⅱ）由余弦定理，因为，，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值.略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P