2021-2022学年湖北省随州市广水第二高级中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖北省随州市广水第二高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是A.若m∥n,nα,则m∥α B.若m∥α,nα，则m∥nC.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

D.若m⊥n,n⊥α,则m∥α

参考答案：CA，若m∥n,nα,则m∥α，是不对的，因为有可能m在平面α内；B，B.若m∥α,nα，则m∥n，是不对的，两个直线有可能都在平面内，两条直线的位置关系有可能是相交的关系；C垂直于同一平面的两条直线是平行的关系；D，有可能线m在面内。故答案为：C.

2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.等比数列{an}中,则{an}的前4项和为（

）A.81 B.120 C.168 D.192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．4.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略5.直线与直线的交点坐标为（

）A． B． C． D．参考答案：B6.已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11等于(

)A．48

B．72C．144 D．192参考答案：D8.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若向量，且，则锐角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是

．参考答案：[-2,2]【考点】椭圆的参数方程．【专题】函数思想；参数法；三角函数的图像与性质；坐标系和参数方程．【分析】由题意和三角函数可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函数的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：[-2,2]【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题．12.如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程．【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，∴P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案为：．【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题．13.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为

cm.参考答案：1314.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），则|AB|=

．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|==3．故答案为：3．15.如图古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，中间是边长为1cm的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题属于几何概型的模型，利用正方形孔的面积与铜钱面积比求概率．【解答】解：古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，面积为4πcm2，中间是边长为1cm的正方形孔，面积为1cm2，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为；故答案为：．16.在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是

.参考答案：462略17.已知|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为．参考答案：3【考点】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和.参考答案：19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，已知，（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（