江苏省连云港市潮源中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省连云港市潮源中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图知：该几何体的为三棱锥，其中该三棱锥的底面面积为，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为。2.已知数列{an}，则是数列{an}是递增数列的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B3.设m=a2+a﹣2，n=2a2﹣a﹣1，其中a∈R，则(

)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】先作差，再配方，即可比较大小．【解答】解：n﹣m=2a2﹣a﹣1﹣a2﹣a+2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，故m≤n，故选：D．【点评】本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题．4.已知是定义在R上的奇函数，且在(－∞,+∞)上是减函数，，则满足的实数x的取值范围是（）A.(－1,1) B.(－2,0) C.(－2,2) D.(0,2)参考答案：C【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（﹣1）的值，结合函数的单调性分析可得，解可得x的取值范围．【详解】根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，若f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝2，则，又由函数在上为减函数，则有，解可得：，即x的取值范围是（-2，2）；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，得出f（﹣1）=2是关键．5.若，则“关于的方程无实根”是“（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的……………（

）.充分非必要条件.

.必要非充分条件.

.充要条件.

.既非充分又非必要条件.参考答案：B略6.过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：C略7.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B略9.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是()A．①③

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B10.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若

则直线倾斜角为

A．

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，12.已知满足条件，则的最大值是_________.参考答案：1513.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：14.已知函数f（x）=x2cos，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前100项之和S100=．参考答案：10200【考点】8E：数列的求和．【分析】f（x）=x2cos，可得an=f（n）+f（n+1）=+，分别求出a4n﹣3，a4n﹣2，a4n﹣1，a4n，再利用“分组求和”方法即可得出．【解答】解：∵f（x）=x2cos，∴an=f（n）+f（n+1）=+，a4n﹣3=+（4n﹣2）2=﹣（4n﹣2）2，同理可得：a4n﹣2=﹣（4n﹣2）2，a4n﹣1=（4n）2，a4n=（4n）2．∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2（4n﹣2）2+2（4n）2=8（4n﹣1）．∴数列{an}的前100项之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．故答案为：10200．15.已知是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数k的值为____．参考答案：【分析】由可得关于的方程，解出即可.【详解】，因为，，所以，所以，填.【点睛】本题考查共基底的向量数量积的计算，依据数量积的运算律运算转化为基底向量的性质即可，这类问题是容易题.16.已知集合，则

▲

。参考答案：略17.集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则=

▲

．（写出计算结果）

参考答案：546

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若函数在处有极值，求的值；（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点，是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．问函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由；（Ⅲ）求证：．参考答案：解：(1)因为函数定义域为，，又函数在处有极值，所以，解得，所以．当时，；当时，，则是函数的极值点．故经检验，成立．(2)假设函数存在“中值相依切线”设，是曲线上的不同两点，且，则，，所以，所以曲线在点处的切线斜率，所以，所以，即，设，则，所以，令，，因为，显然，所以在上递增，所以，所以在内不存在，使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数不存在“中值相依切线”．(3)证法一：由(2)知：恒成立，即，所以，令，则，所以，，，，于是则，所以，即．证法二：，令，，，，故需证，即证，当时，上式成立，所以；又当时，；当时，；综上知．略19.(14分)已知中心在原点的椭圆C的左焦点为,右顶点为(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的取值范围.参考答案：解析:(Ⅰ)由题知,C:……6分(Ⅱ)将代入,得,由,①

设,则

②………9分由,得,③把②式代入③,解得,………13分.又由①知所求的范围为………14分.20.设命题实数满足，其中；命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是若为真，则真且真，所以实数的取值范围是（2）是的充分不必要条件，即，且，等于价，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.21.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；参考答案：本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又ODì面BDA1，PB1?面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．在Rt△A1C1D中，，又，∴．在Rt△BAE中，，∴．故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则，，，，．（Ⅰ）在△PAA1中有，即．∴，，．设平面BA1D的一个法向量为，则令，则．∵，∴PB1∥平面BA1D，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量．又为平面AA1D的一个法向量．∴．故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．22.（本小题满分12分）已知抛物线E：的焦点为