山东省烟台市海阳第七中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省烟台市海阳第七中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知条件逐步求解即可．【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故选：B．2.若命题“”为真，“”为真，则

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D3.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2).若P(ξ>2)=0.023，则P(－2≤ξ≤2)=A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977参考答案：C4.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(

)

A．（，1）

B．（，+）

C.（，）

D.（，+）参考答案：B略5.若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A【分析】因为，结合条件整理得，令，结合单调性即可求解。【详解】因为，所以，同取对数得，因为，所以，即令，，所以在（0，e）上单调递增，在上单调递减，因为，只需考虑和的大小关系，因，，所以所以只需，即，故最小值为6.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值问题，综合性较强，考查计算化简的能力，属中档题。6.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：C7.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C8.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的应用．【分析】确定的表达式，利用是正整数，q是小于1的正有理数，即可求得结论．【解答】解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整数，q是小于1的正有理数．令=t，t是正整数，则有q2+q+1=∴q=对t赋值，验证知，当t=8时，有q=符合题意故选C．9.岩,则“”是“”的(

)条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要参考答案：A10.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，点M为棱BC的中点，则平面ADM的一个法向量为_______________________；参考答案：12.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为

．参考答案：考查更为一般的问题：设P为椭圆C:上的动点，为椭圆的两个焦点，为△PF1F2的内心，求点I的轨迹方程．解法一：如图，设内切圆I与F1F2的切点为H，半径为r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，则.直线IF1与IF2的斜率之积：，而根据海伦公式，有△PF1F2的面积为因此有.再根据椭圆的斜率积定义，可得I点的轨迹是以F1F2为长轴，离心率e满足的椭圆，其标准方程为.解法二：令，则．三角形PF1F2的面积：，其中r为内切圆的半径，解得.另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：从而有．消去θ得到点I的轨迹方程为：.本题中：，代入上式可得轨迹方程为：.13.已知是第二象限角，且，那么

参考答案：14.为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为．参考答案：89【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据题中数据求出平均数，带入线性回归方程=0.75x+20.25，可得，即可求解．【解答】解：由题中数据，平均数=．由=0.75x+20.25，即=0.75×93+20.25=90．∴==90．解得：t=89．故答案为：89．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．15.=

。参考答案：

解析：．16.若命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣4，0）【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可．【解答】解：命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，它的否定命题是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命题，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范围是（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题．17.已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）分别求，，的值；（2）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明.参考答案：详见解析.试题分析：通过计算发现每两个数的和都是，故猜想，通过计算证明上式是成立的.试题解析：；同理由此猜想证明：故猜想成立.19.（8分）直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。参考答案：略20.求到两定点，距离相等的点的坐标满足的条件．参考答案：解析：设为满足条件的任一点，则由题意，得，．，即为所求点所满足的条件．21.设函数，e是自然对数的实数，，且为实数。（1）若在处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若在区间(0,+∞)上为单调递增函数，求a的取值范围。参考答案：解：（1）依题意，，解得（2）若在区间上单调递增函数当且仅当在上恒大于等于零，由，令，由得↘最小值↗在上的最小值为所以，当且仅当时，在上单调递增

22.某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得