山西省太原市钢铁公司第三中学2021年高一数学文期末试题含解析

山西省太原市钢铁公司第三中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A?B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．∴a的取值范围是{a|a≥2}．故选：A．2.已知角θ的终边经过点P()则角θ的正弦值为_____A.

B.±

C.

D.±参考答案：D3.已知不重合的平面、β和不重合的直线m、n，给出下列命题：①

m∥n，n??m∥；②

m∥n，n??m与不相交;③

∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；④

∥β，m∥β，m?m∥；⑤

m∥，n∥β，m∥n?∥β；⑥

m?，n?β，⊥β?m⊥n；⑦

m⊥，n⊥β，与β相交?m与n相交；⑧

m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;⑨

其中正确的个数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D4.已知图①中的图象对应的函数是，则图②中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中，只可能是

图①

图②A.

B.

C.

D.参考答案：C5.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9

B．18

C．27

D．36参考答案：B6.已知等差数列｛｝中，＋＝16，＝1，则的值是（）

A.15B.30C.31D.64参考答案：解析：设公差为d，则有∴＝＋11d＝15，故选A.

7.求函数零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

，显然有两个实数根，共三个；8.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C9.已知集合，则下列表示正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为

（） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．12.某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为

人．参考答案：200【考点】系统抽样方法．【分析】根据从三类医院抽取900人，得到每个个体被抽到的概率，根据乙类医院有2000病人，乘以每个个体被抽到的概率，得到要抽取的人数．【解答】解：∵三类医院共有：9000人，从中抽取900人，∴每个个体被抽到的概率是，∵乙类医院有2000病人，∴抽取的人数是═200，故答案为200．13.下列推理错误的是______.①，，，②，，，③，④，参考答案：③【分析】由平面的性质：公理1，可判断；由平面的性质：公理2，可判断；由线面的位置关系可判断．【详解】，，，，即，故对；，，，，，故对；，，可能与相交，可能有，故不对；，必有故对．故答案为：③.【点睛】本题考查平面的基本性质，以及线面的位置关系，考查推理能力，属于基础题．14.___________．参考答案：略15.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则＝____，在上的解析式为______参考答案：

【分析】是定义在上的奇函数，所以，所以；当时，，所以，又因为，进而可得答案。【详解】是定义在上的奇函数，所以，当时，，所以；当时，，所以，即，所以在上的解析式为【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式，解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质，属于一般题。16.在，角所对的边分别是，若，则边

▲

．参考答案：略17.如图，在△ABC中，，，，则____．参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数,若f(a)=3,求a的值参考答案：19.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（2）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（1）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（2）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增∴∴实数λ的取值范围是．考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.20.已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）在锐角△ABC中，根据条件利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化简可得cosA=，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得==2，可得b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）．再由，求得B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a?，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，则由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B