云南省昆明市石林彝族自治县大可乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县大可乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题： （1）若0＜x＜，则sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，则sinx＜x＜tanx． （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC． （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，则sinA＞cosB． 其中，正确命题的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）根据单位圆以及三角函数的性质进行判断． （2）利用特殊值法进行排除， （3）根据正弦定理进行判断 （4）利用特殊值法进行排除． 【解答】解：（1）设角x的终边与单位圆的交点为P，PB⊥x轴，B为垂足， 单位圆和x轴的正半轴交于点A，AQ⊥x轴，且点Q∈OP， 如图所示，则|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面积小于扇形POA的面积，扇形POA的面积小于 △AOQ的面积， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正确， （2）当x=﹣时，sinx=﹣，tanx=﹣1，则sinx＞tanx，则sinx＜x＜tanx不成立，故（2）错误， （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正确， （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，当C=120°，A=B=30°时，满足条件．但sinA=，cosB=． 则sinA＞cosB不成立，故（4）错误， 故正确的是（1）（3）， 故选：C 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质以及解三角形的应用，涉及的知识点较多，但难度不大． 2.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，则（

）

A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D由集合的补集概念可以直接得到.3.若，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（

）A. B. C.或 D.或参考答案：A【分析】按，，分类讨论.【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立。综上，的取值范围是.【点睛】二次型不等式恒成立问题，要按二次项的系数分类，再结合二次函数的性质分类讨论.5.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知指数函数的图像经过点(－1,2)，那么这个函数也必定经过点（

）A.

B.

C.(1,2)

D.参考答案：D7.已知直线//平面，直线平面，则（ ）．A．//

B．与异面

C．与相交

D．与无公共点参考答案：8.函数y＝－xcosx的部分图象是（

）参考答案：D略9.从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10 B.16 C.20 D.22参考答案：D10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略12.幂函数的图像过点（4,2），那么的解析式是__________；参考答案：13.若函数满足，并且当时，，则当时，=_________________________．参考答案：14.参考答案：略15.不等式的解集是__________．参考答案：16.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则

。参考答案：-117.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的值；(2)求的值。参考答案：，……………10分所以.……………12分19.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，求这个二次函数的表达式。参考答案：解析：设是的两根，的图象与x轴交于，，即有

又函数有最在值为9，故函数过（1，9），

20.已知（Ⅰ）证明函数f(x)的图象关于轴对称；（Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x∈［1，2］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

（Ⅳ）当x∈［－2，－1］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

参考答案：（Ⅰ）要证明函数f(x)的图象关于轴对称则只须证明函数f(x)是偶函数…∵x∈R由

∴函数f(x)是偶函数，即函数f(x)的图象关于轴对称（Ⅱ）证明：设，则=（1）当a>1时，由0<，则x1+x2>0，则、、、；<0即；（2）当0<a<1时，由0<，则x1+x2>0，则、、、；<0即；所以，对于任意a（），f(x)在上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)在上为增函数，则当x∈［1，2］时，函数f(x)亦为增函数；由于函数f(x)的最大值为，则f(2)=即，解得，或（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f(x)是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数；则当x∈［－2，－1］时，函数f(x)为减函数由于函数f(x)的最大值为，则f(－2)=即，解得，或21.（本题满分12分）已知：函数＝的定义域为A，集合B＝，（1）求函数的定义域A；

（2）若AB=A,求的取值范围。参考答案：（1）由其定义域A＝；

……………6分（2）B＝＝的取值范围为.

……………12分22.（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值．解答： （1）∵f（x）==2﹣，设任意的x1，x2，且3≤x1＜