2022-2023学年湖南省邵阳市武桥中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市武桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知命题存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题:空间任意两个非零向量总是共面的.给出下列四个命题：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命题的个数为：（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.若为奇数，被除所得的余数是(

)A．0

B．2

C．7

D．8参考答案：C4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.曲线x2+y2－ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点,那么必有（

）A．(a4+4ab+4)(ab+1)=0

B．(a4－4ab－4)(ab+1)=0

C．(a4+4ab+4)(ab－1)=0

D．(a4－4ab－4)(ab－1)=0参考答案：B7.在等比数列中，，，，则项数为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C8.已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设命题p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的(

)条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判断出命题p与q关系．【解答】解：命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点F作一斜率大于0的直线交椭圆于A、B两点，若点F将线段AB分成2:1两段，则直线AB的斜率为

▲

.参考答案：12.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

。参考答案：60略13.如图，以正六边形的一条对角线的两个端点F1、F2为焦点，过

其余四个顶点作椭圆，则该椭圆的离心率为____________．参考答案：e＝＝－1略14.从中得出的一般性结论是

。参考答案：略15.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋116.设曲线在点(1，-2)处的切线与直线垂直，则a=

；参考答案：-117.有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（

）A.78 B.102 C.114 D.120参考答案：C分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，三边满足关系(1)求内角C的大小;(2)求的取值范围.参考答案：（1）由已知得：

∴

∴（2）∵△ABC是锐角三角形∴∴∴∴19.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率P分布列如表所示：ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与ξ2的关系如表所示：X（次）012ξ241.2117.6204.0（1）求m，n的值；（2）求ξ1的分布列；（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）则选择投资乙项目，求此时P的取值范围．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意得：由此能求出m，n的值．（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0．分别求出P（X2=41.2），P（X2=117.6），P（X2=204.0），由此能求出ξ2的分布列．（3）由（2）求出E（ξ2）=﹣10p2+10p+117.6．因为E（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．由此能求出当选择投资乙项目时，p的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：解得：m=0.5，n=0.1．…（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0．…P（ξ2=41.2）=（1﹣p）=p（1﹣p），…P（ξ2=117.6）=p+204.0p（1﹣p）=﹣10p2+10p+117.6．…因为E（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．所以0.4＜p＜0.6．当选择投资B项目时，p的取值范围是（0.4，0.6）．…20.（本小题满分13分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(Ⅱ)求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：（本小题满分13分）解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，(Ⅰ)

……3分(Ⅱ)

，

………6分（Ⅲ），故的分布列，，所以

…………………12分略21.已知函数.（Ⅰ）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当，时，对任意，，有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，，所以，①当时，，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以，）因为，所以，此时函数有一个零点.②当时，令，解得.当时，，所以在（）上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即.综上所述，若函数恰有一个零点，则或.（Ⅱ）因为对任意，，有成立，因为，所以.因为，则.所以，所以.当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，因为与，所以.设则，所以在上单调递增，故，所以，从而.所以即.设，则.当时，，所以在上单调递增.又，所以，即，解得.因为，所以的取值范围为.

22.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a2=b2+c2，解得a