河北省廊坊市华油第五中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省廊坊市华油第五中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体=π?12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．2.已知向量，若为实数，∥，则=

A．

B．

C．1

D．2参考答案：【知识点】平面向量共线的坐标表示．F2

【答案解析】B

解析：∵向量，∴=（1+λ，2）∵∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴=故选B．【思路点拨】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．3.设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.如右图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（+x）=f（﹣x），则f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．解答： 解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=﹣1，是最小值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题．6.”a<0”是”函数在区间上单调递增”的

A.必要不充分条件

B.充要条件

C．既不充分也不必要条件

D．充分不必要条件参考答案：D略7.已知直线与圆相交于两点，且则的值是（

）A． B． C．

D．0参考答案：A略8.若复数的实部与虚部互为相反数，则b=A.

B.

C.

D.2参考答案：C9.已知a∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和1关系得出答案．【详解】，．，又，，又，，故选B．【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．10.设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五个方程的相异实根个数如下表所述﹕f（x）﹣20=01f（x）+10=01f（x）﹣10=03f（x）+20=01f（x）=03

α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（）A．0＜α＜10 B．10＜α＜20 C．﹣10＜α＜0 D．﹣20＜α＜﹣10参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极小值的取值范围．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕（1）当a为正时，（2）当a为负时，因极大值点a位于水平线y=10与y=20之间﹐所以其y坐标α（即极大值）的范围为10＜α＜20﹒故选：B﹒【点评】评：本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得a=，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题．12.

若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则___________.参考答案：略14.已知a>b>0,ab=1，则的最小值为

．参考答案：略15.一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程为．参考答案：【考点】定积分．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由题意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了微积分基本定理的应用、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则=

.参考答案：1417.一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有

只蜜蜂.参考答案：7776试题分析：第天归巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，，，，，．考点：等比数列的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(Ⅰ)求n；(Ⅱ)求展开式中系数最大的项。参考答案：解析：(Ⅰ)n=5;(Ⅱ)设展开式中第k+1项的系数最大,解得∴k=4,∴展开式中第5项系数最大,.19.（12分）椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】：综合题．【分析】：（Ⅰ）确定抛物线y2=4x的焦点与准线方程为x=﹣1，利用椭圆焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，建立方程，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）根据倾斜角为45°的直线l过点F，可得直线l的方程，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1（﹣1，0），利用M（x0，y0）与F1关于直线l对称，可得M的坐标，由此可得结论．解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，（2分）∴a2﹣b2=1

①（3分）又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为，∴得上交点为，∴

②（4分）由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0，解得b2=1或（舍去），从而a2=b2+1=2∴该椭圆的方程为

（6分）（Ⅱ）∵倾斜角为45°的直线l过点F，∴直线l的方程为y=x﹣1，（7分）由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1（﹣1，0），设M（x0，y0）与F1关于直线l对称，（8分）则得（10分）

解得，即M（1，﹣2）又M（1，﹣2）满足y2=4x，故点M在抛物线上．

（11分）所以抛物线y2=4x上存在一点M（1，﹣2），使得M与F1关于直线l对称．（12分）【点评】：本题考查椭圆的标准方程，考查点关于线的对称问题，解题的关键是利用抛物线及弦长建立方程，属于中档题．20.已知函数f（x）=6x﹣x6，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，求曲线在点P处的切线方程；（Ⅲ）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2且x1＜x2，求证：x2﹣x1≤6﹣．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）设出P点的坐标，求出坐标，代入切线方程即可；（Ⅲ）设，令F（x）=f（x）﹣g（x），设方程g（x）=a的根为，设方程h（x）=a的根为，根据函数的单调性求出x2﹣x1≤﹣，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：f′（x）=6（1﹣x5）由f′（x）=0得：x=1又当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时f（x）取得极大值，极大值为f（1）=5，无极小值．…（Ⅱ）设P（x0，0），则，f'（x0）=﹣30，曲线f（x）在点P处的切线方程为：，即曲线在点P处的切线方程为：…（Ⅲ）设，令F（x）=f（x）﹣g（x）即，则F'（x）=f'（x）+30由于f′（x）=6﹣6x5在R单调递减，故F′（x）在R单调递减，又∵F′（x0）=0，∴当x∈（﹣∞，x0）时F'（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，F′（x）＜0，∴F（x）在（﹣∞，x0）单调递增，在（x0，+∞）单调递减，∴?x∈R，F（x）≤F（x0）=0，即?x∈R，都有f（x）≤g（x）；设方程g（x）=a的根为，∴=﹣．∵g（x）在R单调递减，且g（x2）≥f（x2）=a=g（）∴x2＜，设曲线y=f（x）在点原点处的切线方程为：y=h（x），则易得h（x）=6x，?x∈R，有f（x）﹣h（x）=﹣x6≤0，即f（x）≤h（x），设方程h（x）=a的根为，则=，∵h（x）在R单调递增，且h（）=a=f（x1）≤h（x1），∴≤x1∴x2﹣x1≤﹣=（﹣）﹣=﹣，即x2﹣x1≤﹣．21.(本小题满分13分)如图6(1)，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，如图6(2)且平面MNEF⊥平面ECDF.(1)求证：NC∥平面MFD；(2)若EC＝3，求证：ND⊥FC；(3)求四面体NFEC体积的最大值．(1)(2)参考答案：(1)证明：∵四边形MNEF，EFDC都是矩形，∴MN∥EF∥CD，MN＝EF＝CD.∴四边形MNCD是平行四边形，∴NC∥MD.∵NC?平面MFD，∴NC∥平面MFD.(2)证明：连接ED，设ED∩FC＝O.∵平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，∴NE⊥平面ECDF.∵FC?平面ECDF，∴FC⊥NE.又EC＝CD，∴四边形ECDF为正方形，∴FC⊥ED，∴FC⊥平面NED，∴FC⊥ND.(3)解：设NE＝x，则EC＝4－x，其中0＜x＜4.由(1)，得NE⊥平面FEC，∴四面体NFEC的体积为VN－FEC＝S△EFC·NE＝x(4－x)，∴VN－FEC≤2＝2.当且仅当x＝4－x，即x＝2时，四面体NFEC的体积最大．略22.（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为四边形与均为菱形，所以//，//，所以平面//平面．………………3分

又平面，所以//平面．

………………5分

（Ⅱ）解：因为四边形为菱形，且