2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本题共8小题，共32分）

1.“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地以下和成都有关的标志是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

3.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为()

A.B.C.D.

4.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

5.下列事件中，是必然事件的是()

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.三角形的三条中线交于一点

D.两直线被第三条直线所截，同位角相等

6.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

7.如图，和相交于点，，请添加一个条件，使≌，下列不正确的是()

A.

B.

C.

D.

8.一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是()

A.B.

C.D.

二、选择题（本题共10小题，共40分）

9.计算：______．

10.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，，，，，五点均在格点上，则的度数为______．

11.在登山过程中，海拔每升高千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么与的关系式是______．

12.数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，现测得，之间的距离为，那么小口圆柱形瓶底部的内径______．

13.如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交于点，若，的周长为，则的周长为______．

14.已知，，则______．

15.用两个腰长为的等腰直角三角板及两个腰长为的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，：：现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．

16.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将此称为“杨辉三角”．

当代数式的值为时，则的值为______．

17.如图是一盏可调节台灯，图为示意图固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变现调节台灯使外侧光线，，若，则的度数为______．

18.如图，在中，，，现平面内有一点，使得，连接，，若，，则点到的距离为______．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19.计算：；

化简：，

20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上．

求出的面积；

画出关于直线对称的．

在直线上画出点，使得的值最小．

21.第届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行小明和哥哥都很想去观看羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动．

求小明去观看羽毛球比赛的概率；

你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

22.如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数个的变

化情况如下表．

碗数个

高度

请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：

上表中的值为______；

写出叠放在桌面上碗的高度与碗数个之间的关系式；

你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到吗？为什么？

23.如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点为上一点，连接，．

求证：平分；

连接交于点，若，求证：；

在的条件下，当，时，求线段的长．

24.如图是某住宅的平面结构示意图单位：米，图中的四边形均是长方形或正方形．

用含，的代数式分别表示客厅和卧室含卧室，的面积；

若，，求卧室含卧室，比客厅大多少平方米．

25.小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路线跑步前行取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变，一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园小亮和爸爸离家的距离米与出发时间分的关系如图所示，请结合图象解答

下列问题：

爸爸跑步的速度为______米分；

求的值；

若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．

26.在等边三角形中，为射线上一点，连接，点关于直线的对称点为，连接，，．

如图，点在线段上，，求的度数；

射线与射线的交于点，过点作交射线于点，连接交于点．

如图，点在线段上，求证：≌；

点在线段延长线上，用等式表示线段，和之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，

以长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

B、，

以长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

C、，

以长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

D、，

以长度为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；

故选：．

根据三角形两边之和大于第三边判断即可．

本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：．

故选：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

4.【答案】

【解析】解：如图，

直尺的对边平行，，

，

．

故选：．

由平行线的性质可得，从而可求的度数．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

5.【答案】

【解析】解：、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数，是随机事件，不符合题意；

B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

C、三角形的三条中线交于一点，是必然事件，符合题意；

D、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意．

故选：．

根据随机事件的定义进行解答即可．

此题主要考查了随机事件和必然事件，解答此题的关键是理解随机事件和必然事件的定义．

6.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；

B.，故此选项不合题意；

C.，故此选项不合题意；

D.，故此选项符合题意．

故选：．

直接利用积的乘方运算法则、单项式乘多项式、完全平方公式分别判断，进而得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：在和中，，，

A、当时，利用可证得≌；

B、当时，利用可证得≌；

C、当时，不能证得≌；

D、当时，利用可证得≌；

故选：．

已知，，然后根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：因为是小强将一个球竖直向上抛，小强有一定的身高，故D一定不符合；

小强抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A一定错误；

小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B错误，C正确，

故选：．

根据小球的运动过程进行分析即可．

此题主要考查了函数图象，关键是正确理解小球在抛出后事如何运动的．

9.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：．

直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．

此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：如图．

在与中，

，

≌，

．

，

．

故答案为：．

利用证明≌，得出根据邻补角定义得出，那么．

本题考查了全等三角形的判定与性质，邻补角定义，熟悉网格结构，通过观察网格证明≌是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：海拔每升高千米，气温下降，登山大本营所在的位置的气温是

与的关系式是，

故答案为：．

根据已知条件“海拔每升高千米，气温下降，登山大本营所在的位置的气温是，”可知，海拔每升高千米，气温下降，所以与的关系式是．

本题考查了利用一次函数解决问题，解题关键在于通过分析列出解析式．

12.【答案】

【解析】解：点是、的中点，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

．

故答案为：．

根据点是、的中点可得，，再根据对顶角相等即可证明≌，根据全等三角形的性质可得．

本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定方法证明≌．

13.【答案】

【解析】解：由作法得垂直平分，

，，

的周长为，

，

的周长．

故答案为：．

利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，利用等线段代换得，然后计算的周长．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．

14.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义进行计算即可；

利用平方差公式，单项式乘多项式的计算方法进行计算即可．

本题考查有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及平方差公式，单项式乘多项式，掌握有理数的乘方的计算方法，零指数幂，负整数指数幂的运算性质以及平方差公式，单项式乘多项式的计算法则是正确解答的前提．

15.【答案】解：；

如图所示，即为所求；

如图所示，点即为所求．

【解析】根据割补法求解即可；

根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；

连接交直线于点，则点即为所求．

本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．

16.【答案】解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有份，其中红色占份；白色占份；蓝色和黄色占份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，

小明去观看羽毛球比赛；

由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有份，其中红色占份；白色占份；蓝色和黄色占份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，

小明去观看羽毛球比赛；

哥哥去观看羽毛球比赛；

小明去观看羽毛球比赛哥哥去观看羽毛球比赛，

游戏公平．

【解析】根据几何概率模型，转盘中每一个扇形面积相同，共有份，其中红色占份；白色占份；蓝色和黄色占份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明去观看羽毛球比赛的概率即可得到答案；

根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有份，其中红色占份；白色占份；蓝色和黄色占份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明或哥哥去观看羽毛球比赛的概率，比较大小即可得到答案．

本题考查几何概率模型求概率，读懂题意，搞懂相关事件所占的几何比例是解决问题的关键．

17.【答案】

【解析】解：由题意可知，每个碗放入后，高度增加相同，

，

解得：，

故答案为：；

由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数个之间满足一次函数关系，

设与的函数关系为，

将点和代入，得，

解得：，

叠放在桌面上碗的高度与碗数个之间的关系式为；

这种规格的碗摞放起来的高度不能达到，理由如下：

由知，叠放在桌面上碗的高度与碗数个之间的关系式为，

当时，，

解得：，

表示碗的个数，

为正整数，

不为整数，

这种规格的碗摞放起来的高度不能达到．

由题意可知，每个碗放入后，高度增加相同，从而可得，以此求解即可；

由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数个之间满足一次函数关系，设与的函数关系为，再利用待定系数法求解即可；

将代入中的解析式中，求出与之对应的的值，再结合的实际意义即可求解．

本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，利用待定系数法正确求出一次函数解析式是解题关键．

18.【答案】证明：是的角平分线，

，

，

，

，

为边上的高，

，

，

，

平分；

证明：过点作于点，于点，

平分，，，

，

，

即，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

；

解：≌，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

≌，

．

【解析】先利用是的角平分线得到，再利用三角形外角性质得到，则，接着利用得到，所以；

过点作于点，于点，先根据角平分线的性质得到，则根据三角形面积公式得到，接着证明≌得到，然后利用得到，从而得到；

先由≌得到，再利用等角的余角相等得到，接着证明≌得到，所以，然后利用≌得到．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．

19.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案为：．

直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘法，正确将原式变形是解题关键．

20.【答案】

【解析】解：：：．

设，，

正方形的边长为，

针尖落在阴影区域的概率．

故答案为：．

设，，则正方形的边长为，根据几何概率的求法，用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到针尖落在阴影区域的概率．

本题考查几何概率：某事件的概率这个事件所占有的面积与总面积之比．

21.【答案】或

【解析】解：根据题意得：，

，

，

，

开四次方得：或，

解得：或．

故答案为：或．

根据杨辉三角定义确定出的值即可．

此题考查了完全平方公式，数学常识，以及规律型：数字的变化类，弄清杨辉三角的规律是解本题的关键．

22.【答案】

【解析】解：过点作，延长交于点，如图，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

得，

，

．

故答案为：．

过点作，延长交于点，由平行线的性质可求得，从而可求的度数，再由平行线的性质可得，，从而可求的度数．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．

23.【答案】或

【解析】解：由题意可知，点的位置有两种情况：

当点在的上方时，如图，过点作交于点，在上取点，使，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

又，

，，

，

，，

，

；

当点在的下方时，如图，过点作交于点，在的延长线上取点，使，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

又，

，，

，

，，

，

，

综上所述，点到的距离为或，

故答案为：或，

根据题意可知点的位置有两种情况，分当点在的上方时，过点作交于点，在上取点，使，当点在的下方时，过点作交于点，在的延长线上取点，使，分别求解即可．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，通过作辅助线构造全等三角形分类讨论是解题的关键．

24.【答案】解：客厅的长为，宽为，因此面积为平方米，

卧室是长为米，宽为：米的长方形，

因此卧室的面积为：平方米；

答：客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米；

卧室比客厅大的面积为：

，

当，时，

原式

平方米，

答：卧室比客厅大平方米．

【解析】用代数式表示客厅、卧室的长、宽，进而表示面积即可；

求出卧室与客厅的面积差，再整体代入即可即可．

本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式分别表示客厅、卧室的面积