2022-2023学年河北省保定市曲阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果一个正多边形的每一个外角都是，那么这个正多边形的内角和为()

A.B.C.D.

2.函数自变量的取值可以是()

A.B.C.D.

3.平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，则点的坐标是()

A.B.C.D.

4.直线与轴的交点坐标是()

A.B.C.D.

5.下列判断不正确的是()

A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直平分

C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分

6.若一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为()

A.

B.

C.

D.

7.一组数据，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是()

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

8.已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是()

A.B.

C.D.

9.将点沿水平方向向左平移个单位长度得到点，若点在直线上，则的值为()

A.B.C.D.

10.如图，在矩形中，动点从点出发，沿路线作匀速运动，图是此运动过程中，的面积与点运动的路程之间的函数图象的一部分，则的长为()

A.B.C.D.

11.若直线与轴交于点，则的值为()

A.B.C.D.

12.小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯带回处理、焚烧掩埋、就地扔掉，三者任选其一进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是()

A.抽样调查的样本数据是

B.“带回处理”所在扇形的圆心角为

C.样本中“就地扔掉”的百分数为

D.估计“五一”假期间的江汉流域玩的名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约人

13.囧读原是一个今已罕用的文字，由于囧字外观貌似失意的表情，近年在网络间成为一个流行的表情符号如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形是一个边长为的正方形，、、分别是边、、的中点，、分别是、的中点，则正方形的面积是()

A.B.C.D.

14.如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于()

A.

B.

C.

D.

15.如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是()

A.

B.

C.

D.

16.如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则()

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以、乙可以D.甲可以、乙不可以

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.已知点是平面直角坐标系内的点，点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为，则的值______．

18.在菱形中，，是线段上一动点不与点、重合，当是等腰三角形时，的度数为______．

19.如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是______与轴围成的三角形的面积是______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

如图，在中，，的平分线交于点，的平分线交于点求证：四边形是矩形．

21.本小题分

请你用学习“一次函数”时积累的经验的方法研究函数的图像和性质，并解决问题．

完成下列步骤，画出函数的图象；

把表格填完整：

在坐标系中描点并连线．

观察图象，当时，随的增大而______填“增大”或“减小”；

根据图象，请直接写出不等式的解集．

22.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在轴的上方作正方形，点，．

点的坐标为______；点的坐标为______；

将正方形向左平移个单位，得到正方形，记正方形与重叠的区域不含边界为：

当时，区域内整点横，纵坐标都是整数的个数为______；

若区域内恰好有个整点，请直接写出的取值范围．

23.本小题分

某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．

调查问卷

对于家庭装修风格，你最喜爱的是单选()

A.中式

B.欧式

C.韩式

D.其他

【收集数据】通过随机抽样调查家客户，得到如下数据：

【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表．

修划记户数

正正正正正

正正正______

______

正

合计

补全统计表．

【分析数据】

根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图绘制一种即可．

【得出结论】

如果公司准备招聘名装修设计师每名装修设计师只擅长一种设计风格，根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数．

24.本小题分

如图，一次函数与相交于点，且与轴相交于点，交轴于点．

求，的值；

求点的坐标；

若是垂直于轴的直线交于点，交点于点，且的长度等于，求的值．

25.本小题分

问题解决：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．

求证：四边形是正方形；

延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．

类比迁移：如图，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：多边形的边数是：．

则内角和是：．

故选：．

多边形的外角和是度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．

本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，求出多边形的边数是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：由题意得：

，

解得：，

函数自变量的取值可以是，

故选：．

根据二次根式，以及分母不能为，可得，进行计算即可解答．

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不能为是解题的关键．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出和关于原点对称是解决问题的关键．由点的坐标特征得出点和点关于原点对称，由平行四边形的性质得出和关于原点对称，即可得出点的坐标．

【解答】

解：，，

点和点关于原点对称，

四边形是平行四边形，

和关于原点对称，

，

点的坐标是．

故选A．

4.【答案】

【解析】解：令，解得，

所以与轴的交点为：．

故选：．

令，求出对应的值即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与轴的交点的横坐标为，利用这一特征，可以求出坐标．

5.【答案】

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，

不合题意．

矩形的对角线平分且相等，并不垂直，

符合题意．

菱形的对角线互相垂直平分，

不合题意．

正方形的对角线互相垂直平分且相等，

不合题意．

故选：．

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定依次判断即可．

本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形对角线的性质，掌握它们对角线的性质是求解本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，

，．

，，

函数的图象经过第一、三、四象限，

故选：．

由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出、，进而得出函数的图象即可．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：原数据的，，，的平均数为，

中位数为，

众数为，

方差为；

新数据，，，，的平均数为，

中位数为，

众数为，

方差为；

所以添加一个数据，方差发生变化，

故选：．

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、、C正确；由，得出，选项D错误；即可得出结论．

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．

【解答】

解：四边形是平行四边形，

，，，

又点是的中点，

是的中位线，

，，

，

，

选项A、、C正确；

，

，

选项D错误；

故选：．

9.【答案】

【解析】解：点沿水平方向向左平移个单位长度得到点，

点的坐标为．

又点在直线上，

，

．

故选：．

由点的坐标及点，之间的关系，可求出点的坐标，由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出的值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，利用点的平移及一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的方程是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由图知，当时，点由点到达点，

，

，

，

，

故选：．

由图象看出当点到达点时，即时，的面积最大，根据面积公式求出的长即可．

本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即时，的面积为．

11.【答案】

【解析】解：直线与轴交于点，

，

解得，

故选：．

把点代入，即可求得的值．

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标符合解析式．

12.【答案】

【解析】解：、调查的总人数是：人，故本选项正确；

B、“带回处理”所在扇形的圆心角为：，故本选项正确；

C、样本中“就地扔掉”的人数是：，所占百分比是：，故本选项正确；

D、样本中“就地扔掉”垃圾的人数占调查总人数的，所以估计“五一”假期间的江汉流域玩的名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约为：人．故本选项错误．

故选D．

根据焚烧掩埋的有人，占总人数的，求出抽样调查的样本数据，即可判断；

用“带回处理”的人数除以样本容量，即可判断；

先求出样本中“就地扔掉”的人数，再除以样本容量，即可判断；

用游客总人数乘以样本中“就地扔掉”垃圾的人数所占百分比即可判断．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．

13.【答案】

【解析】解：如右图所示，连接，

四边形是正方形，

，，，

又、是、的中点，

，，

，，

又，

四边形是矩形，

，

、是、的中点，

是的中位线，

，

．

故选：．

先连接，由于四边形是正方形，易得，，，而、是、的中点，易知，，那么平行等于，而，易证四边形是矩形，从而有，在中，、是、的中点，可知是的中位线，根据三角形中位线定理可得，那么就可求出正方形的面积．

本题考查了正方形的性质、矩形的判定、三角形中位线定理．解题的关键是证明是的中位线．

14.【答案】

【解析】解：是等边三角形，

，，

在正五边形中，，，

，，

，

，

故选：．

根据等边三角形的性质得到，，由正五边形的性质得到，，等量代换得到，，根据三角形的内角和求出，根据即可得到结论．

本题考查了正多边形的内角，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：直线和直线相交于点，

方程的解为．

故选：．

两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．

此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．

16.【答案】

【解析】解：所作图形如图所示，

甲乙都可以拼一个与原来面积相等的矩形，

故选：．

根据图形可得甲可以拼一个与原来面积相等的矩形，图乙可以拼一个与原来面积相等的矩形；

本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．

17.【答案】

【解析】解：根据题意知，

解得，

故答案为：．

由点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为可得，解之可得答案．

本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．

18.【答案】或

【解析】解：如图，

在菱形中，，

，，

，

是等腰三角形，

，或，

当时，

，

；

当时，，

，

综上所述，当是等腰三角形时，或，

故答案为：或．

在菱形中，，根据菱形的性质得到，，求得，当时，当时根据等腰三角形的性质即可得到结论．

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：将直线：与直线：联立得：

，

，

，

令得，令得，

，

，

故答案为：；．

联立方程组求点坐标；要求三角形面积，需求出三角形的底，进而需求出两条直线与轴的交点．

本题考查了两条直线交点的求法，直线与坐标轴的交点求法，三角形的面积，考查知识比较基础．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形．

，，

，

平分，平分，

，，

，

，

，，

四边形是平行四边形，

，平分，

，

四边形是矩形．

【解析】首先证明四边形是平行四边形，再证明即可解决问题．

本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的三线合一等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．

21.【答案】增大

【解析】解：把表格填完整：

在坐标系中描点并连线．

观察图象，当时，随的增大而增大；

故答案为：增大；

不等式的解集是．

按照画图步骤，即可画出函数的图象；

观察图象即可求得；

根据图象，即可求出不等式的解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．

22.【答案】

【解析】解：点，点，

，

四边形是正方形，

，，

故答案为：，；

如图：共有个，

故答案为：；

在中共有个整数点，分别是，，，，，，

区域内恰好有个整点，

或．

先求出正方形的边长为，再求点的坐标即可；

画出正方形，结合图形求解即可；

在中共有个整数点，在平移正方形，找到恰好有个整数解的情况即可．

本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握图形平移的性质，正方形的性质，数形结合解题是关键．

23.【答案】正

【解析】解：补全的统计表为

装修风格划记户数

正正正正正

正正正

正

正

合计

故答案为：，正；

．；

B.；

C.；

D.；

扇形统计图如图所示：

人，

招收种装修风格的设计师的人数约人．

根据统计表中的数据进行计算即可；

根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图；

根据抽样调查的结果种装修风格所占是比例，即可预测招收种装修风格的设计师的人数．

此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键．

24.【答案】解：由图象可知，

一次函数的图象经过，，

把，