2022-2023学年新疆阿勒泰地区高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年新疆阿勒泰地区高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若iz=4+3i，其中iA.−3−4i B.3−42.圆锥的母线长是2，侧面积是2π，则该圆锥的高为(

)A.3 B.5 C.153.在△ABC中，a=32，cA.30° B.45° C.60° D.4.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，且满足a⊥(a−λA.−2 B.2 C.2 5.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据3x1−1，3x2−A.8 B.16 C.24 D.326.已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：

①若α∩β=m，n⊂α⇒m//n或者m，n相交；

②α//β，m⊂α，n⊂A.①③ B.②④ C.①④7.茶叶末釉剔刻花经瓶(如图)是西夏时期生产的瓷器，平折广口，口部刮釉，束颈，宽折肩，深腹，暗圈足，通体施茶叶末釉，釉色绿中泛黄，米黄胎，分上下两个圈带，上部为开光牡丹花，以叶脉纹、弧线纹陪衬，下部由忍冬纹组成一圈，图案粗犷豪放并有大雅之美感.该件瓷瓶釉色莹润，剔花刀锋犀利，线条流畅，是西夏窑中少见之物.该瓶高约为30厘米，口径约为9厘米，底径约为10厘米，内径最大约为18厘米，该瓶的容积约为(

)A.750π毫升 B.1430π毫升 C.2430π毫升 8.某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是(

)

A.A班的数学成绩平均水平好于B班

B.B班的数学成绩没有A班稳定

C.下次B班的数学平均分高于A班

D.在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下图中，直线PQ与RS不是异面直线的是(

)A. B. C. D.10.下列说法中正确的是(

)A.AB+BA=0

B.若|a|=|b|且a//b，则a=b

11.有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则(

)A.这组数据的众数为2 B.这组数据的极差为3

C.这组数据的平均数为2 D.这组数据的中位数为312.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(a+b)：(a+cA.sinA：sinB：sinC=4：5：8

B.△AB三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(2,3)，b=(14.已知向量a=(1,3)，e=(15.已知向量a=(1,3)，|b|=2，a与b16.“鲅鱼公主”形象源于一个古老的传说.寓意深刻、美丽动人、象征和平，鲅鱼圈也因此得名，享誉中外“鲅鱼公主”雕塑作为渤海明珠景区的重要组成部分，东与望儿山翘首相望、北与鱼跃龙腾雕塑交相辉映，是山海文化、鱼龙文化相互交融的经典力作，是鲅鱼圈的标志进建筑.高中生李明与同学进行研究性学习，为确定“鮁鱼公主”雕塑的高MN，选择点A和附近一楼顶C作为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，∠M四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知复数z=m−i(m∈R)．

(1)当m=1,z1=z18.(本小题12.0分)

已知|a|=|b|=1，|a+b|=19.(本小题12.0分)

正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C20.(本小题12.0分)

某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从参加考试的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩(满分100分)，其中成绩不低于80分的学生被评为“国学达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)若该中学参加这次考试的共有2000名学生，试估计全校这次考试中“国学达人”的人数；

(2)估计参加这次考试的学生成绩的80%分位数；

(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[21.(本小题12.0分)

在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且3b=2csinB．

(1)22.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，Q为棱PD的中点，PA⊥

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵iz=4+3i，

∴z=42.【答案】A

【解析】解：设圆锥的高为h，底面圆的半径为r，

由题意可知，母线长l=2，侧面积是2π，

则12⋅2πr⋅l=πr⋅2=2π，解得r=13.【答案】D

【解析】解：△ABC中，a=32，c=3，C=30°，

可得sinA=asinCc=34.【答案】B

【解析】解：单位向量a，b的夹角为60°，且满足a⊥(a−λb)，

∴a⋅(a−λb)=a5.【答案】C

【解析】解：如果样本数据x1，x2，⋯，xn的标准差为a，

那么数据sx1+t，sx2+t，⋯，sxn+t标准差为sa(s>0)，

所以数据3x1−1，3x2−1，3x3−1，…，6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了线面平行的判定定理，空间中直线与直线的位置关系，属于基础题．

对四个命题分别分析，判断对错．【解答】解：对于①，若α∩β=m，n⊂α，则m与n在同一个平面α内，所以m//n或者m，n相交，①正确；

对于②，α//β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或者异面，所以②错误；

对于③，m//α，m//n，n与α的位置关系不确定，所以③错误；

对于④，α∩

7.【答案】B

【解析】解：根据题意，当圆柱的底面直径为10厘米时，该瓶容积为30×52×π=750π毫升，

当圆柱的底面直径为18厘米时，该瓶容积为30×92×π=2430π毫升，

故该瓶容积介于750π毫升与2430π8.【答案】C

【解析】解：A班的5次数学测试平均分分别为81，80，81，80，85，

5次的平均分x1−=15×(81+80+81+80+85)=81.4，

B班的5次数学测试平均分分别为75，80，76，85，80，

5次的平均分为x2−=15×(75+80+76+85+80)=79.2，

A班的数学平均分好于B班，选项A正确；

由于A9.【答案】AB【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，点P、Q、R、S分别为所在棱的中点，则PQ//RS，两直线不是异面直线；

对于B，点P、Q、R、S分别为所在棱的中点，则PQ//RS，两直线不是异面直线；

对于C，直线PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，即直线PQ与RS是异面直线．

对于D，分析有R10.【答案】AC【解析】解：由AB，BA互为相反向量，则AB+BA=0，故A正确；

由|a|=|b|且a//b，可得a=b或a=−b，故B错误；

由a、b非零向量且|a+b|=|a−b|，两边平方可得a2+2a11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了众数、极差、平均数、中位数，属于较易题．

由众数、极差、平均数、中位数的定义依次求解即可．【解答】解：∵样本数据为1，2，4，3，1，2，1，

则其众数为1，故A错误；

极差为4−1=3，故B正确；

平均数为1+2+4+3+2+

12.【答案】AC【解析】解：由(a+b)：(a+c)：(b+c)=9：10：11，

不妨设a+b=9t，a+c=10t，b+c=11t，

解得a=4t，b=5t，c=6t，得a：b：c=4：5：6，

∴由正弦定理得sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6，故A错误；

∵cosC=(4t)13.【答案】9

【解析】解：∵向量a=(2,3)，b=(6,x)，a//b14.【答案】(−【解析】解：a=(1,3)，e=(12,−32)15.【答案】12【解析】解：根据题意，设a+b与2a−b的夹角为θ，

向量a=(1,3)，则|a|=1+3=2，

又由|b|=2，a与b夹角为π3，则a⋅b=2×2×cosπ3=2，

16.【答案】45

【解析】解：由题意得CB⊥AB，MN⊥AN，

∵BC=30，∠CAB=45°，

∴AC=2BC=302，

又∠MAC=75°，∠MCA=17.【答案】解：(1)当m=1时，

则z1=1−i+2i1−i【解析】(1)根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)由|a+b|=3，得|a+b|2=(a+b【解析】(1)由|a+b|=3平方得a⋅b19.【答案】证明：(1)连接B1D1，由题意可得：E，F分别为B1C1，C1D1的中点，

则EF//B1D1，

∵BB1//DD1，BB1=DD1，

则BB1D1D为平行四边形，

∴BD//B1D1，

则EF//BD，

故E、F、B、D共面．

(2)由题意可得：M，N分别为A1B1，A1D1的中点，

则MN//B1D1，

∵EF//B1D1，则MN//E【解析】(1)根据题意证明EF//BD20.【答案】解：(1)成绩不低于80分的学生人数频率为(0.02+0.01)×10=0.3．

∴2000名学生参加全校这次考试中“国学达人”的人数为0.3×2000=600；

(2)参加这次考试的学生成绩的80%分位数约是：70+0.10.3×10=7313≈73.3；

(3)根据频率分布直方图可知成绩在[【解析】(1)用成绩不低于80分的学生人数频率乘以2000可得所求；

(2)利用频率分布直方图中百分位数算法计算即可；

(3)根据频率分布直方图求出成绩在[70,21.【答案】解：(1)因为3b=2csinB，

所以由正弦定理得3