三角函数导数微分积分

三角公式汇总任意角的三角函数在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=Jx2+j2,正弦：Sinα=—余弦：CoSa=xr—正切：tanα=—余切：Cota=xx—正割：SeCa=—余割：CSCa=—x—诱导公式SinatgA=tanA= CoSasin(-a)=-sinasin(^2-a)=cosa∕ksin(—+a)=cosasin(π-a)=Sinasin(π+a)=-Sinacos(-a)=cosa(Keos(ɪ-a)=Sina，兀cos(-+a)=-Sinacοs(π-a)=-coSacοs(π+a)=-coSa两角和差公式Sin(A+B)=SinACoSB+coSASinBcos(A+B)=CosAcosB-SinAsinBSin(A-B)=SinACoSB-CoSASinBCos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB-c、tanA+tanBtan(A+B)= 1-tanAtanB/ac、cotAcotB-1cot(A+B)= CotB+CotA-c、tanA-tanBtan(A-B)= 1+tanAtanB/ac、CotAcotB+1cot(A-B)= CotB-CotA倍角公式三倍角公式半角公式CA 2tanAtan2A= 1-tan2Asin3A=3sinA-4(sinA)3SiW9∣l1-cosA1 2Sin2A=2SinA∙CοsAcos3A=4(CoSA)-3cosACoS(I)=Iι'1+cosAI ⅛l2Cos2A=CoS2A-Sin2A=2CoS2A-1=1-2Sin2Atan3a=tana∙tan(K3+a)∙tan(K3--a)tan(E)=Iι'1-cosAI 11+CoSA,A、Coti)=I∣1+cosAI 11-CoSA/A、1一cosAsinAtan(一)= = 2 sinA1+cosA和差化积 积化和差 . ..c∙a+ba-bsina+Sinb=2sin—包CoS—2—sinasinb=-2[cos(a+b)-cos(a-b)]• -Ca+b.a一bSina-Sinb=2cos—2—Sin—2—cosacosb=2[cos(a+b)+cos(a-b)]1Ca+ba-bcosa+cosb=2cos—包cos—三sinacosb=2[sin(a+b)+sin(a-b)]1C∙a+b.a一bcosa-cosb=-2sin—bSin2cosasinb=2[sin(a+b)-sin(a-b)], …ssin(a+b)tana+tanb= cosacosb万能公式C a2tan-. 2Sina= =—Y，， a、1+(tan—)2-(tana)2cosa= 2—a、1+(tan—)2a a2tan-, 2tana= 1-(tana)2 2其他非重点三角函数csc(a)=--—sinacot2a+1=csc2asec(a)=--—cosatan2a+1=sec2a=---cos2a双曲函数・・ ea-e-asinh(a)=——2-一 ea+e-acosh(a)=——2——I/、sinh(a)tgh(a)=———cosh(a)辅助角公式aSinX+bCoSX=√a2+b2sin(X+φ)()其中：角φ的终边所在的象限与点(α,b)所在的象限相同，b absinφ= -,cosφ=. -,tanφ=—。aa2+b2 aa2+b2 a正弦定理-α-=-b-=ɪ=2R(R为ΔABC外接圆半径)sinAsinBsinC余弦定理a2=b2+c2-2bc∙CoSAb2=a2+c2-2ac∙CoSBc2=a2+b2—2ab∙cosC三角形的面积公式SAABCSAABC=LabsinC=b-bcsinA=CacasinB（两边一夹角）2=1X底X高222S=—(R为AABC外接圆半径)AABC 4RS=a+b+c∙r(r为AABC内切圆半径)AABC 2S=-p(p-a)(p-b)(p-C),,•海仑公式(其中P=a+"+C)AABC ,• 2两个重要的极限sinX 1、lim =1 Iim(1+—)X=eX→0X X→∞ X导数、微分、积分函数的和差积商求导法则 函数的和差积商微分法则 函数的和差积商求导法则(U±V)=U'+V'd(U±V)=dU±dVf Xu+1JXUdX= +c(U≠-1)U+1(CU)=Cu-d(Cu)=CdUJkf(x)7x=kʃf(x)7x(UV)=U'V+UV'd(UV)=VdU+UdVJ[fQ)+g(χ=ʃf(XdX+ʃg(XdX「「/、」、h∙/、1 /、，，,U UV-UV—= IV) V2,UVdU-UdVd(-)= V V2JftpQ)5'(X)7x=ʃf(U'uU=φ(X)高阶导数函数y=f(χ)的导数y=f'(χ)称为一阶导数，记作y或dy；把y'二f'(X)的导数称为dx二阶导数，记作y=《)或d2yd(dy)不［dJ；类似的，二介导数的导数称为三阶导数;dx2dny阶导数的导数称为四阶导数；(n—1)导数的导数叫做n阶导数记作一■dxn导数公式 微分公式 积分公式 (C)=0dy=f1(X)dX∫kdX=kX+C(Xu)'=UXu-1d(Xu)=UXu-ιdX∫XudX=Xɪ+Cu+1(1)'=-ɪX X2d()=dX∫LdX=lnX+CXGinX)'=CosXd(sinX)=CosXdX∫cosXdX=sinX+C(CosX)'=-sinXd(CoSX)=-sinXdX∫sinXdX二一cosX+C(tanX)'=sec2Xd(tanX)=seC2XdX∫---dX=∫sec2XdX=tanX+CCos2X∫tanXdX=-lncosX+C(CotX)'=-CsC2Xd(CotX)=-CsC2XdX∫---dX=∫csc2XdX=-cotX+Csin2X∫cotXdX=-lnsinX+C(secX)'=seCXtanXd(SeCX)=SeCXtanXdX∫secXdX=lnsecX+tanX+C∫secXtanXdX=secX+C(CsCX)'=-CsCXCotXd(cscx)=-cscXCotXdX∫cscXdX=ln∣cscX-cotX+C∫cscXcotXdX=-cscX+C(aX)'=aXlnad(aχ)=aχlnadx∫aXdX=aX-+Clna(eX)'=eXd(eχ)=eχdx∫eXdX=eX+C(logX)'=-1-a xlnad(logx)=—--dxa xlna∫dx=+C(lnx)'=ɪxd(lnx)=—dxxJLdx=lnx+Cx(arcsinX)`= 1√1-x2d(arcsinX)= 1dx√'1-X2∫j1dx=arcsinX+C∖,l1—x2(arccosX)`=-ɪ——√11-x2d(arccosX)=-,1dx11—x2∫dx=+C(arctanX)`=—i—1+X2d(arctanX)=—d—dx1+x2∫---dx=arctanX+C1+X2(arccotx)'=----1+x2d(arcCot)=----dx1+x2∫dx=+C(ShX)'=chx∫shxdx=chx+C(ChX)'=ShX∫chxdx=shx+C(thx)'=---ch2x∫ ——dx=ɪarctanX+Ca2+x2 a a(arshx)`= 1√1+X2∫—1—dx