陕西西安2019年高三第一次年末质量检测数学理

陕西西安201年9高三第一次年末质量检测数学（理）陕西省西安市201届8高三年级第一次质量检测数学试题〔理科〕本试卷分第卷〔选择题〕和第卷〔非选择题〕两部分。全卷总分值 分，考试时间分钟。第卷〔选择题共分〕【一】选择题〔本大题共题，每题分，共分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1设是虚数单位，复数 为纯虚数那么实数为〔〕、假设 为实数，那么“ ”是或丘=>+”的〔〕A充分且不必要条件B必要而不充分条件c充分必要条件D既不充分也不必要条件、执行如下图的程序框图，输出的值为J、过抛物线-0-的焦点垂直于对称轴的直线交抛物线于、两点，假设线段的长为8那么的值为J、由直线与曲线=■ C；-所围成的封闭图形的面积为〔〕为整合的非空真子集，且〔〕不相等，假设 ，那么是为整合的非空真子集，且〔〕不相等，假设 ，那么是、一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为〔〕A B32+SvT?TOC\o"1-5"\h\zC-S! ■■ D、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军乙队需要再赢两局才能得冠军，假设两队胜每局的概率相同那么甲队获得冠军的概率为〔〕13 2 3、三 、丐 cT 、菲、函数一m= I—打在区间，上的图像如下图，那么的值可能是〔〕o设是整数集的非空子集，假如%曲,有血・，那么称关于数的乘法是封闭的、假设，是的两个不相交的非空子集， ，且 ，有有：：•■<-^'，那么以下结论恒成立的是〔〕、T中至少有一个关于乘法是封闭的、T中至多有一个关于乘法是封闭的CT中有且只有一个关于乘法是封闭的DT中每一个关于乘法基本上封闭的第卷〔非选择题共分〕【二】填空题〔本大题共小题，每题分〕i向量n -2、一】匕（匕书）、假设一与共线，那么2无_[\的展开式中，的系数是 〔用数字作答〕、3设、拦诈器那么门八-幼、0ys,4在平面直角坐标系 的区域由不等式组v兰t 给定、假设〔，为上的动点，点的坐标为[血.门，那么£=而•丽的最大值为 、、此题〔〕、〔〕、〔〕三个选答题，每题分，请考生任选题作答，假如多做，那么按所做的前题计分、〔1〔不等式选讲选做题〕不等式」^1|+|工-1|v3的实数解为、

标为、〔3〔几何证明选讲选做题〕如下图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于且 是圆上一点使得 ，^BAC=£APF那么 、【三】解答题〔此题小题共分解承诺写出说明文字，证明过程或演算步骤〕6〔本小题总分值分〕在：：\' ■■■■：■：'!' -:〔〕求的值；〔I设 ，求 的面积、7〔本小题总分值分〕如图，在四棱锥 中，丄平面，底面是菱形 =抄、〔〕求证丄平面〔I假设，求与所成角的余弦值、8〔本小题总分值分〕某学生在上学路上要通过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率基本上，遇到红灯时停留的时间基本上〔I求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;〔I求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间£的分布列及期望、9〔本小题总分值分〕F是一个公差大于的等差数列，且满足JR：II求数列的通项公式；II假设数列也・｝和数列血:满足等式:口产爭+寻+爭十…釦为正整数〕,求数列的前项和0〔本小题总分值分I如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形 是一个面积为的正方形〔记为III求椭圆的方程；II设点是椭圆的左准线与轴的交点过点的直线与椭圆相交于两点、当线段的中点落在正方形内〔包括边界〕时，求直线的斜率的取值范围、1〔本小题总分值分〕函数， •八■-■'-II求的单调区间；II假设关于任意的 ，都有 ，求的取值范围、2012年西安市高［年级第一次质量检测试题

参考答案及评分标准数学（理）第I巻（共50分）一、选择题（本大题共10题,每小题5分，共50分）题号123456*r/910答案ADDCCACDAA第11卷（共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）II.1 J2.84 13.-2 14.4 15.（1）（—罷壬） （2）|1,爷］⑶、质三、 解答缠本大題6小题■共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16,本小题满分12分）解：11）由Q—A—-y-,HC+J=k—B；.itB.j.t.itB.j.t7tB. B-B、…貝二 ，二sinX= （石一p-）= cos—-sin—）sin'/I=4-（1—sinA）=丄,又$iivf>0（ /,血4二- （6分）2 3（U）如图，由正弦宦理得盏=爲fl.\厅RC冃’ j 3专2 XsinC=sin（J+召）=sit^cos/?〒cosJsin^T+也亠&3 3 3S沁=^AC*BC•sine=£xv'6x3迈x呼=乐V6（12分）17.（本小题满分12分）证明：（I阳为四边形MCQ足菱形，所以WBD又因为只4」屮面肋CD所以PA亠BD所以BD丄平面PAC.（4分）解：（H）^ACHBD=O.因为ZBAD=6F,PA=PB=2,所以BO=l、AO=CQ=d如图，以。为坐标原点，崖立空间应角轡标系O-号®则尸（0,-丿3,2）,朮0,—丁^0）,肌1,0,0）.ao"mTOC\o"1-5"\h\z设与所成角为0,则cosO=禽鼻漳=丿&二晋 （］2分）1阳•MC|2/x2j3 418.（本小题满分12分）解：（I）设这名学生在上学路上到第三个路LI时首次遇到红灯为事件A,N为事件X等J箏件“这名学生在第一和笫二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件/的概率为A'（J）=（1一~）x（1—）x^-= （6分）（0）由题意，可得§可能取的值为02468（单位:min）事件*=2k”等价于事件“该学生在路上遇到丘次红灯”（20.U2J.4）,二P垃=2k｝- 寻］（A=0,L213,4）二即g的分布列是 -g02468P16328818181278181橋的期望是普+2x普+4x寻+6碍•+8><咅二寻 （12分）TOC\o"1-5"\h\z19.（本小题满分12分）解：（［）设等差数列｛么｝的公差为M,d>a则依题设由见+4=16■得2fli+7<y=16 ①由仍-偽=55,得（a.+2^/）（^+5^1=55 ②由①得亦=i6—7〃将其代人®W（16一3dX16+3/）=220.即256一9c/2=220/.^=4,又Na2*d-2,代入①得1.\a,=1+（n—1）-2=2n—1 •（6分）（2）令c„=则有a”=。-c?十…pcK,a„.i=°+°+…+（?„•（两式相减得必+i—4=5，，由（I）得a,=1,——a„=2代％严2c=2（处2）,即当处2时血=2小.又当E时』严2•ai=2卩“=1）一［計心壬2）于是$,=h+爲+k+…亠為二2+2"+2"+…+2*'=2十2：+2呻2」+…+2和一4=二』一4=2^~6*即S”=2円一6……仃2分）20.（本小题满分14分）解：（I）依题意，设椭圆C的方程为4+^=1英〉心0）,焦距为2—由题设条件知*£?-&£>=6所以b2- =4,

故椭圆C的方程为专+［-1 （6分）（U）稱圆C的左准线方程为工二一4,所以点尸的坐标为（—4,0）.显然直线I的斜率&存在,所以宜线/的方程为厂心+4）.如图,没点MtN的坐标分别为（x』）・（■」;）、线段MV的中点为Ggj丄y=k（jc+4）由F亠计［得T+T=,(I(I+2k')x'+164:x+32A:-8=0由△一(16上)'一4(1+2^)(32Ar:-8)>0解得一弩因为E工方程①的两根,x^x: 8A' *、4A因为工严75p<0,所以点G不可能在p轴的右边.又直线FR.FR的方程分别为因为工严_v=x+2.y=- -1所以点G住止方形Q内（包括边界）_v=x+2.y=- -1所以点G住止方形Q内（包括边界）的充要条件为出<_止+24J” 亦即4k-毗-r1PF_r2F__*解得_迭2k:+2k-l<0,2艮一2k一l<0.<kJ*丄此时②也成茁厶故直线/斜率的取值范围是［一兰琴丄件3.（14分）21（本小题满分13分）解：(I0(*)二-]7(工’_A)t，Tt ……,(3分)当EA0时后）与f（x｝的情况如下X（—氏，一灯-k(-HT(k,+g)小）-+00+f（x）Z4廿\0/所WJ（x）的单调递增区间是H）和伙，+00）:单调递减区间是（-吐）^^<0时与/U）的情况如下X(-叫-R)-k(-A,i)k弘+8）fW—0+0一1畑、0/4k'e'\所以.fix）的单调递