代数式探索规律课件

2.1代数式

-----探索规律双庙职中数学组2.1代数式数学是思维的体操，它使人越来越聪明。数学是思维的体操，它使人越来越聪明。知识回顾1.按正确书写要求书写代数式

2.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数.3.数a的倒数与b的差的3倍为

.4.代数式(a–b)²的意义_______.5.a与b的平方的和

.知识回顾1.按正确书写要求书写代数式例结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a–b(2)ab解：(1)今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小(a–b)岁;(2)长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米例结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：解：(1)今年4例下列代数式，哪些书写不够规范，请改正过来(1)5×a(2)m×n(3)4×(a+b)(4)3x+1(5)m×n-3(6)3×y小结：1、能够用简单的语言表达代数式。2、写代数式时要注意三点：(1)、代数式中出现乘号通常写成“.”或省略不写;(2)、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后;(3)、除法运算写成分数形式例下列代数式，哪些书写不够规范，请改正过来小结：1、能够用简5小试牛刀仔细观察，按规律填空：（1）、1，2，3，4，

，

（2）、2，4，6，8，

，

（3）、1，4，9，16，

，

（4）,1，4,7，10，

5102513小试牛刀仔细观察，按规律填空：（1）、1，2，3，4，62、找规律①2,4,8,16,___……(第n个数)_____变式3,5,9,17,___……(第n个数)_____②6,12,18,24,___……(第n个数)_____变式8,14,20,26,____……(第n个数)_______322n332n+1306n326n+22、找规律①2,4,8,16,___……(第n个数)___7日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?后面的数比前面的数多1请用字母表示这一关系活动一日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?后面的数比8下面的数比上面的数多7请用字母表示这一关系日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?勇往直前下面的数比上面的数多7请用字母表示这一关系日历中相邻三9(1)

日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？矩形方框中九数之和等于中间数的９倍探究活动(1)日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等10探究活动这个关系在其它方框中成立吗?成立!探究活动这个关系在其它方框中成立吗?成立!11

aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-812用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345…n火柴棒根数…填写下表:3

5

7

911活动二用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形12345…n火柴棒…填13

3+2+2+2+2+21+2三角形个数12345…n火柴棒根数…3

5

7

911

2n+1

3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2……=1+2+2+2+2+2+2+…+21+2n三角形个数火柴棒根数12345…n3+2+2+2+2+21+2三角形个数12345…n火柴棒14做题方法探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律观察特例做题方法探索规律的一般步骤：猜想规律表示151、按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.(2)按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数12345…n可坐人数…

610141822

610试一试1、按左图方式摆放餐桌和椅子(2)按照左图的方式继续排1644+4+4+4……(4n+2)n张餐桌可坐

人44+4+4+4……(4n+2)n张餐桌可坐17练一练（2）：如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：

。abcda+d=b+ca-c=b-d练一练（2）：如图是2002年6月的日历。现183、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然数,规律是：

。n(n+2)+1=(n+1)23、研究下列算式，你发现了什么规律？n(n+2)+1=(n+194、请你推断第7个数是

。4、请你推断第7个数是。20慧眼看出来3n＋12007a20071、4，7，10，13，16，19，…….，第n项为_______.2、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，…….，第2007项为________.

3、,,,……，第n项为_______.1315171912n＋1慧眼看出来3n＋12007a20071、4，7，10，13，用火柴棒按以下方式搭小鱼搭n条这样的小鱼需要多少根火柴棒？与同学交流。搭20条这样的小鱼需要多少根火柴棒？搭100条呢？用火柴棒按以下方式搭小鱼22

搭1条小鱼用___根火柴棒，搭2条小鱼用__根，搭3条小鱼用___根……每多搭1条小鱼增加___根火柴棒，搭n条小鱼需要____________根火柴棒。814206[8+6(n-1)]814206[8+6(n-1)]23

4710133n+1……火柴根数4321正方形个数例4、搭一搭，填一填：（1）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表：n……4710133n+1……火柴根数4321正方形个数例4、24引题：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，……你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？

……解:当n=8时,共有8×(8+3)÷2=44根n(n+3)2引题：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可

人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456……可坐人数4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2……（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。W=4n+2(4)15张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n=15时,w=4×15+2=62别忘了验证！1014182226按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐

人，3张桌子可坐

人，n张桌子可坐

人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐

人；（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐

人。2×2+42n+41121002×3+4若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐练习:某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。y=2x+0.1数量(克)总价(元)12.124.136.148.1…………=2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1练习:某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量x（克）与1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？课堂检测n个三角形呢？n层呢？1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？课堂检测n个三角形2、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________(用含n的代数式表示)．13182、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7,8，．．．，将这列数排成下列形式：123456789

10111213141516

……………按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_______.3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7,8，．．．，探索规