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函数的表示方法及图像画法第1页,课件共29页,创作于2023年2月1.点(x,y)在映射f下的像是(2x-y,2x+y),(1)求点(2,3)在映射f下的像;(2)求点(4,6)在映射f下的原像.

知识应用2.设集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},其中a,k∈N,映射f:A→B,使B中元素y=3x+1与A中元素x对应,求a及k的值.

a=2,k=5(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点(4,6)在映射f下的原像是(5/2,1)第2页,课件共29页,创作于2023年2月2.表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种.1.函数的概念一、复习:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作: y=f(x),x∈A.第3页,课件共29页,创作于2023年2月函数的表示方法第4页,课件共29页,创作于2023年2月例1.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.二.例题讲解:第5页,课件共29页,创作于2023年2月⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.函数的表示方法:第6页,课件共29页,创作于2023年2月例2、画出函数y=|x|的图象.第7页,课件共29页,创作于2023年2月(2)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.第8页,课件共29页,创作于2023年2月例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。第9页,课件共29页,创作于2023年2月(3)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.第10页,课件共29页,创作于2023年2月某种笔记本的单价是5元,买x()个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数:三、练习题:第11页,课件共29页,创作于2023年2月函数的图像画法第12页,课件共29页,创作于2023年2月填空:(1)点P(4,a)在过点(0,2)且平行于x轴的直线上,则点P的坐标是

;(2)点P(a,-b)关于x轴对称点的坐标是

;(3)点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是

;(4)点A(a+2,-1),B(-3,b)关于y轴对称,则a=___,b=____。

(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考你:第13页,课件共29页,创作于2023年2月函数的图象x把一个函数在定义域内的一个自变量的值,和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标,就能在直角坐标系内描出相应的一个点,由所有这样的点组成的图形,就是这个函数的图象y(x,y)第14页,课件共29页,创作于2023年2月列表、描点、连线画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。在连接各点时应注意什么?第15页,课件共29页,创作于2023年2月-1画出函数y=x+0.5的图象x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解:列表:描点,并画图x231-1-3-2123-2-3oyy=x+0.5练一练第16页,课件共29页,创作于2023年2月想一想:画函数图像时是否可以把每一个点都画在坐标纸上?2.如果不能,是否能选择一些合适的点,使我们通过一定数量的点的位置,估计出这个图像的形状和变化趋势?你怎样选取这些合适的点?第17页,课件共29页,创作于2023年2月尝试画图:在直角坐标系中,画出下面函数的图像:第18页,课件共29页,创作于2023年2月根据所学的内容,回答下列问题:1.画函数的图像的步骤是什么?2.在连接各点时应注意什么?列表、描点、连线根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。第19页,课件共29页,创作于2023年2月丰收园本节课你学到了什么?第20页,课件共29页,创作于2023年2月复习提问:2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对应的点?1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有何特点?3.对称点的坐标关系是什么?第21页,课件共29页,创作于2023年2月平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相同,平行于y轴的直线上的所有点横坐标相同.结论:平行于坐标轴直线上点的坐标特点:第22页,课件共29页,创作于2023年2月y纵轴x横轴012345-4-3-2-131425-2-4-1-3ab第23页,课件共29页,创作于2023年2月Xy对称点的坐标关系:PP1P2P3(a,b)(a,-b)(-a,-b)(-a,b)(1)关于x轴对称的两点其横坐标相同,纵坐标互为相反数(2)关于y轴对称的两点其横坐标互为相反数,纵坐标相同(3)关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数.(全反)第24页,课件共29页,创作于2023年2月(1).待定系数法;(2).实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)k>0k<0

k>0k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.第25页,课件共29页,创作于2023年2月

3.常用函数图象变换的规律.(1)平移变换:y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a>0)个单位长度得到函数y=f(x±a)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k>0)个单位长度得到函数y=f(x)±k.第26页,课件共29页,创作于2023年2月(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于⑨

对称:y=f(x)与y=-f(x)的图象关于⑩

对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于

对称:y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在.

,其余部分不变;y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x≥0的部分作出,再用.

,作出x<0的图象.y轴x轴11原点x轴下方的部分以x轴为对12称轴翻折到x轴上方13偶函数的图象关于y轴对称第27页,课件共29页,创作于2023年2月(3)伸缩变换:y=kf(x)(k>0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点.

的而得到.y=f(ωx)(ω>0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的.得到.(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于.对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于

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