函数的单调性和最值

第1页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义．

2011·考纲下载第2页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式．如2010年广东卷第19题，2010年浙江卷第15题等.

请注意!第3页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习1．单调性定义(1)单调性定义：给定区间D上的函数y＝f(x)，若对于∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数．单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间．课前自助餐课本导读第4页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手．①利用定义证明单调性的一般步骤是a.∀x1，x2∈D，且x1<x2，b.计算f(x1)－f(x2)并判断符号，c.结论．②设y＝f(x)在某区间内可导，如果f′(x)≥0，则f(x)为增函数，若f′(x)≤0，则f(x)为减函数．第5页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习2．与单调性有关的结论①若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)为某区间上的增(减)函数．②若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数．③y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则y＝f[g(x)]是增函数．若f(x)与g(x)的单调性相反，则y＝f[g(x)]是减函数④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反．⑤若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．第6页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习3．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I，使得f(x0)＝M，则称M是函数y＝f(x)的最大值；类比定义y＝f(x)的最小值．第7页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习答案(1)(－∞，－1)，(－1，＋∞)(2)(－1,1]教材回归第8页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第9页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习答案D第10页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习答案A第11页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区间________．答案(－∞，－2)，(4，＋∞)解析先求函数的定义域，令x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，通过图象得函数u＝x2－2x－8，在x＞4时，单调递增，在x＜－2时递减，所以原函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)在(4，＋∞)上递减，在(－∞，－2)上递增．评析求函数的单调区间，应先确定函数的定义域，在定义域的基础上，划分单调增(减)区间，因此，函数的单调区间应是定义域的子集．第12页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习5．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b>0，则有(

)A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b)答案A解析∵a＋b>0∴a>－b，b>－a∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴选A.

第13页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习题型一判断或证明函数的单调性授人以渔第14页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第15页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习探究1

(1)判断函数的单调性有三种方法：①图象法；②利用已知函数的单调性；③定义法．(2)证明函数的单调性有两种方法：①定义法；②导数法．第16页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第17页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第18页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第19页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习探究2(1)作函数图象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基本的方法．(2)复合函数的单调区间：①复合函数的单调性即“同增异减”；②求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内．第20页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第21页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第22页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习题型三利用函数的单调性求最值

第23页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第24页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第25页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习探究3

(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法．(2)函数的最值与单调性的关系若函数的闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．第26页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第27页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习

题型四单调性的应用例4

(1)是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求a的范围．(2)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在其上为增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，试解不等式f(x)＋f(x－2)＜3【思路分析】

(1)假设存在实数a，分a>1,0<a<1两种情况，由复合函数单调性解．【解析】

(1)设g(x)＝ax2－x，假设符合条件a值存在．第28页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第29页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第30页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第31页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习解抽象不等式时，应先将不等式化为f[p(x)]＜f[q(x)]形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数f，即可得关于x的不等式．探究4本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数．另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点．第32页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习第33页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习本课总结第34页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习1．(1)若f(x)与g(x)在定义域内均是增函数(减函数)，那么f(x)＋g(x)在其公共定义域内是增函数(减函数)．(2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”．2．根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且x1<x2)→作差(f(x1)－f(x2))→变形→定号→结论．3．对于函数f(x)的单调性，也可直接求f′(x)，当f′(x)>0时为增函数，当f′(x)<0时为减函数．4．单调性法是求最值(或值域)的常用方法．

第35页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习解抽象不等式时，应先将不等式化为f[p(x)]＜f[q(x)]形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数f，即可得关于x的不等式．第36页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习课时作业（5）第37页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习

自助餐·方法技巧专题

求函数值域（或最值）的几种常用方法第38页，课件共45页，创作于2023年2月高考调研·新课标高考总复习【答案】C第39页，课件共45页，创作于202