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文档简介

第三章空间力系空间力系的简化空间力系的平衡直接投影法一.力在直角坐标轴上的投影§3–1空间汇交力系空间汇交力系:

空间力系中各力作用线汇交于一点。间接(二次)投影法例3-1已知:求:力在三个坐标轴上的投影.解:合矢量(力)投影定理二.空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小方向余弦空间汇交力系的合力:

空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点。

空间汇交力系平衡的充分必要条件是:空间汇交力系

的平衡方程空间汇交力系平衡的充要条件:该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。该力系的合力等于零,即例3-2已知:物重P=10kN,CE=EB=DE;求:杆受力及绳拉力画受力图,列平衡方程解:例3-3求:三根杆所受力.已知:P=1000N,各杆重不计.各杆均为二力杆,取球铰O,

画受力图。(拉)解:

一.力对点的矩以矢量表示——力矩矢§3–2力对点的矩和力对轴的矩(3)方位:力矩作用面的方位(2)转向:力绕矩心转动方向三要素:(1)大小:力大小与力臂乘积力矩矢的方位和力矩作用面的法线方向相同,

力矩矢的指向可用右手螺旋法则确定。力对点

的矩在三个坐标轴上的投影为二.力对轴的矩(代数量)力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内),力对该轴的矩为零。度量力对绕定轴转动刚体的作用效果。

三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系例3-4已知:求:把力分解如图解:§3–3空间力偶一.力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空间力偶的三要素:(1)大小:力与力偶臂的乘积;(3)指向:与力偶转向服从右手

螺旋法则。(2)方位:与力偶作用面相垂直;二.力偶的等效定理

空间力偶等效定理:作用在同一刚体上的两个

空间力偶,如果其力偶矩矢相等,则它们彼此等效

(大小、方位和指向均相同)。实例三.力偶系的合成与平衡条件==为合力偶矩矢,等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢的大小和方向余弦:——空间力偶系的平衡方程.空间力偶系平衡的充要条件:合力偶矩矢等于零,即求:工件所受合力偶的矩在轴上的投影.已知:在工件四个面上同时钻5个孔,每个孔所受

切削力偶矩均为80N·m.将空间力偶用力

偶矩矢表示,平

行移到点A.例3-5解:求:轴承A,B处的约束力.例3-6已知:两圆盘半径均为200mm,AB=800mm,圆盘面O1垂直

于z轴,圆盘面O2垂直于x轴,两盘面上作用有力偶,F1=3N,

F2=5N,构件自重不计.取整体,受力图如图所示.解:§3–4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩一.空间任意力系向一点的简化空间任意力系可以用空间汇交力系与空间力偶系等效代替。主矩主矢空间力偶系的合力偶矩矢由力对点的矩与力对轴的矩的关系,有空间汇交力系的合力合力合力,合力作用线距简化中心二.空间任意力系的简化结果分析(最后结果)过简化中心合力合力偶一个合力偶,此时与简化中心无关。力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋钻头钻孔时施加的力螺旋既不平行也不垂直力螺旋中心轴距简化中心为平衡平衡§3–5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件:一.空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件:所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零,以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。该力系的主矢、主矩分别为零,即。三.空间约束类型举例二.空间平行力系的平衡方程P93-94表3-1例3-7已知:P=8kN,各尺寸如图求:A、B、D

处约束力.取小车为研究对象,受空间平行力系,列平衡方程解:例3-8已知:各尺寸如图求:及A、B处约束力。取曲轴为研究对象,列平衡方程解:300mm400mm+又例3-9已知:各尺寸如图求:(2)A、B处约束力(3)O处约束力(1)研究对象1:主轴及工件,受力图如图又解:研究对象2:工件,受力图如图,列平衡方程空间力系平衡问题

解题技巧—P97例3-10已知:F、P及各尺寸.求:各杆内力.研究对象-长方板,列平衡方程解:P(压)(拉)(压)§3–6重心一.平行力系中心

平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用位置有关,而与各平行力的方向无关。合力矩定理二.计算重心坐标的公式对均质物体、均质板状物体,有--称为重心或形心公式物体由若干部分组成,第i部分重为Pi,重心为(xi,yi,zi)三.确定物体重心的方法对几何形状简单的均质物体,可利用对称性,

几何中心即为其重心。

用组合法求重心

——分割法——负面积法(负体积法)

实验测定法——针对外形复杂或质量分布不均的物体。例3-11求:其重心坐标已知:均质等厚Z

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