电工基础(杨利军版)第4章正弦交流电路课件

第4章正弦交流电路4．1交流电路中的基本物理量4．6正弦交流电路中的功率4．2正弦量的相量表示4．3电路基本定律的相量形式4．4电阻、电感、电容电路4．5谐振电路

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课题：第四章正弦交流电路4.1交流电路中的基本物理量教学目的：掌握正弦交流电的基本特征及三要素重点：正弦交流电的基本特征及三要素难点： 与重点相同教具： 多媒体作业：P112：4.3；4.6日光灯电路安装与功率因数提高的综合实训自用参考书：《电路》丘关源著

教学过程：由案例4.1引入本次课第四章正弦交流电路4.1交流电路中的基本物理量4.1.1交流电路概述4.1.2正弦交流电的基本特征和三要素1.瞬时值、最大值和有效值2.频率与周期3.初相4.例题分析课后小计：4．1交流电路中的基本物理量案例4.1我们最熟悉和最常用的家用电器采用是都是交流电，如电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电器。即便是像收音机、复读机等采用直流电源的家用电器也是通过稳压电源将交流电转变为直流电后使用。这些电器设备的电路模型在交流电路中的规律与直流电路中的规律是不一样的，因此分析交流电路的特征及相应电路模型的交流响应是我们的重要任务。第4章正弦交流电路4．1．1交流电路概述交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间作周期性的变化，并且在一周期内的平均值为零。图4.1所示为直流电和交流电的电波波形。正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。

频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。4．1．1交流电路概述图4.1直流电和交流电的电波波形图4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素以电流为例介绍正弦量的基本特征。依据正弦量的概念，设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为1．瞬时值、最大值和有效值把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表示。如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。正弦量的有效植：

例4.1已知某交流电压为V，这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？解：最大值有效值4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素2．频率与周期正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。

图4.2正弦电流波形图频率是周期的倒数，即在我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，习惯上称为工频。

角频率是指交流电在1秒钟内变化的电角度。若交流电1秒钟内变化了f次，则可得角频率与频率的关系式为4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素解：

例4.3

已知某正弦交流电压为，求该电压的最大值、频率、角频率和周期各为多少？

3．初相称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。t=0时的相位角称为初相位角或初相位。规定初相的绝对值不能超过π。

如图4.3所示，图中u和i的波形可用下式表示4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素图4.3u和i的相位不相等两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位差，用表示。图4.3中电压u和电流i的相位差为＞，则u较i先到达正的幅值。在相位上u比i超前角，或者说i比u滞后角。初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的两个正弦量同时到达零值，同时到达最大值，步调一致。如图4.4中的i1和i2。

相位差为的两个正弦量叫做反相。

4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素图4.4正弦量的同相与反相例4.4

已知某正弦电压在时为110V，初相角为，求其有效值。

解：此正弦电压表达式为则

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课题：4.2正弦量的相量表示4.3电路基本定律的相量形式教学目的：理解相量与相量法；掌握正弦量的相量表示；掌握电路基本定律的相量形式重点：正弦量的相量表示；电路基本定律的相量形式难点： 与重点相同教具： 多媒体作业：P112：4.7；4.8自用参考书：《电路》丘关源著

教学过程：一、复习提问

——通过做教材P112：4.1、4.2题来复习正弦交流电的基本特征二、新授：4.2正弦量的相量表示4.2.1复数4.2.2复数的运算4.2.3相量1.相量法的定义2.正弦量的相量表示3.例题分析4.2.3电路基本定律的相量形式1.基尔霍夫电流定律的相量形式2.基尔霍夫电压定律的相量形式课后小计：4．2正弦量的相量表示

4．2．1复数1．复数的实部、虚部和模叫虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用j代表虚单位，即图4.5有向线段的复数表示

如图4.5所示，有向线段A可用下面的复数表示为A=a+jb由图4.5可见，

表示复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用表示，规定幅角的绝对值小于。2．复数的表达方式

复数的直角坐标式：4．2．1复数复数的指数形式：复数的极坐标形式：实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A*表示A的共轭复数，则有A=a+jbA*=a-jb

例4.5写出下列复数的直角坐标形式。（1）

（2）

（3）

解：

（1）（2）（3）若两个复数相加减，可用直角坐标式进行。如：A1=a1+jb1A2=a2+jb2

则A1±A2=（a1+jb1）±a2+jb2）=（a1±a2）+j（b1±b2）

即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。4.2.2复数的运算1．复数的加减复数与复平面上的有向线段（矢量）对应，复数的加减与表示复数的有向线段（矢量）的加减相对应，并且复平面上矢量的加减可用对应的复数相加减来计算。图4.6矢量和与矢量差4.2.2复数的运算2．复数的乘除两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。A1=a1+jb1=A2=a2+jb2=

如：如将复数乘以另一个复数，则得A2=r=同理，如以除复数，则得A3=r即使原矢量顺时针旋转了角。就是矢量A3比矢量A1滞后了角。当=±时，则乘上-j后，即顺时针（向后）旋转了。

因此任意一个相量乘上+j后，即逆时针（向前）旋转了；所以j称为旋转的旋转因子。4.2.3向量1．向量法的定义在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路分析计算的方法称为相量法。设有一正弦电压图4.7用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量4.2.3向量2．正弦量的向量表达式

为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“●”表示。

于是表示正弦电压

的相量为或：电压的幅值相量

：电压的有效值相量按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。图4.8电压和电流的相量图表示正弦量的相量有两种形式：相量图和复数式（相量式）。4.2.3向量例4.7试写出表示，和的相量，并画出相量图。解：分别用有效值相量、和表示正弦电压、和，则相量图如图4.9所示。

图4.9例4.7图4．3电路基本定律的相量形式1．基尔霍夫电流定律的相量形式正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零，即一般对参考方向背离节点的电流的相量取正号，反之取负号。由相量形式的KCL可知，正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。如图4.10，节点O的KCL相量表达式为图4.10KCL的相量形式4．3电路基本定律的相量形式2．基尔霍夫电压定律的相量形式在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零，即正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形。例如图4.11，回路的电压方程为：其KVL相量表达式为：图4.11KVL的相量形式

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课题：4.4电阻、电感、电容电路教学目的：掌握单一参数的正弦交流电路的特点及相量计算方法；掌握复合正弦交流电路的特点及相量计算方法重点：单一参数及复合正弦交流电路的特点和相量计算方法难点： 与重点相同教具： 多媒体作业：P113：4.11；4.12自用参考书：《电路》丘关源著

教学过程：一、复习提问

1.通过做教材P112：4.9题来复习正弦量的相量表示2.电路基本定律的相量形式二、新授：由案例4.2；4.3引入本次课4.4电阻、电感、电容电路4.4.1单一参数电路1.纯电阻电路2.纯电感电路3.纯电容电路——元件上电压和电流的关系；元件的功率4.4.2电阻、电感、电容串联电路1.RLC串联电路2.RL串联电路

4.4.3电阻、电感、电容并联电路课后小计：4．4电阻、电感、电容电路案例4.2

各种加工机械，如车床、铣床、刨床、磨床及大型加工机械（龙门铣床、龙门刨床）等，应用最多的是电机类负载。交流异步电动机的等效电路如图4.12所示。电路中的f1侧为定子侧，f2侧为转子侧，r1、r2和X1、X2分别为定子侧和转子侧的等效电阻和电感。从电路中可见，交流异步电动机属于电感性负载，而且不是简单的电阻与电感相串联的负载。因此分析电动机时就要按照它的等效电路模型，利用交流电路计算的方法进行分析计算。

图4.12交流异步电动机的等效电路模型4．4电阻、电感、电容电路案例4.3在照明电路中使用的白炽灯为纯电阻性负载，日光灯属于感性负载，家用风扇为单相交流电动机，它的等效电路如图4.13所示。图中U1、U2为工作绕组，V1、V2为起动绕组，它们实际上是纯电阻与纯电感相串联。由图中可知，风扇是一种电阻、电感和电容混联的负载。图4.13家用风扇电动机等效电路模型4．4．1单一参数电路1．纯电阻电路（1）元件上电压和电流关系

纯电阻电路是最简单的交流电路，如图4.14所示。在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等，都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。

4．4．1单一参数电路图4.15电阻电压电流的波形图图4.14纯电阻元件交流电路设电阻两端电压为则

比较电压和电流的关系式可见：电阻两端电压u和电流i的频率相同，电压与电流的有效值（或最大值）的关系符合欧姆定律，而且电压与电流同相（相位差）。它们在数值上满足关系式4．4．1单一参数电路或用相量表示电压与电流的关系为电阻元件的电流、电压相量图.如图4.16所示。

图4.16电阻电路电压与电流的相量图（2）电阻元件的功率1）瞬时功率电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u与电流i瞬时值的乘积，并用小写字母p表示。4．4．1单一参数电路在任何瞬时，恒有p≥0，说明电阻只要有电流就消耗能量，将电能转为热能，它是一种耗能元件。图4.17电阻元件瞬时功率的波形图2）平均功率瞬工程中常用瞬时功率在一个周期内的平均值表示功率，称为平均功率，用大写字母P表示。由图所见：表达方式与直流电路中电阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流电压、电流，而是正弦交流电的有效值。

4．4．1单一参数电路例4.8图4.14电路中，，，求电流i的瞬时值表达式，相量表达式和平均功率P。解：由得2．纯电感电路（1）元件的电压和电流关系纯电感线圈电路如图4.18所示。设电路正弦电流为在电压、电流关联参考方向下，电感元件两端电压为图4.18纯电感元件交流电路

4．4．1单一参数电路

比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流90°，电压与电流在数值上满足关系式

或表示电感电压、电流的波形如图4.19所示。图4.19电感元件电压与电流的波形图4．4．1单一参数电路（2）感抗的概念电感具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用XL表示，即感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小。当f=0时XL=0，表明线圈对直流电流相当于短路。这就是线圈本身所固有的“直流畅通，高频受阻”作用。用相量表示电压与电流的关系为

电感元件的电压、电流相量图如图4.20所示。图4.20电感电路相量图（3）电感元件的功率1）瞬时功率2）平均功率纯电感条件下电路中仅有能量的交换而没有能量的损耗。4．4．1单一参数电路图4.21纯电感电路瞬时功率的波形图工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，简称感性无功功率，用QL表示。即QL的基本单位是乏（var）。

例4.9把一个电感量为0.35H的线圈，接到的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。

解：由线圈两端电压的解析式可以得到因此通过线圈的电流瞬时值表达式为4．4．1单一参数电路3．纯电容电路（1）元件的电压和电流关系

图4.22电容电路如果在电容C两端加一正弦电压

则4．4．1单一参数电路

比较电压和电流的关系式可见：电容两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电流的相位超前电压90°。电压与电流在数值上满足关系式:或图4.23电容电压电流波形图4．4．1单一参数电路（2）容抗的概念电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用XC表示，即电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，相当于短路；而当频率f很低或f=0（直流）时，电容就相当于开路。这就是电容的“隔直通交”作用。4．4．1单一参数电路用相量表示电压与电流的关系为电容元件的电压、电流相量图如图4.24所示。

图4.24电容电路相量图4．4．1单一参数电路（3）电容元件的功率1）瞬时功率其变化波形如图4.25所示。

图4.25电容瞬时功率的波形图4．4．1单一参数电路2）平均功率由图4.25可见，纯电容元件的平均功率：为了表示能量交换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值定义为电容的无功功率，或称容性无功功率，用QC表示，即：（var）4．4．1单一参数电路例4.10把电容量为40µF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为

，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。

解：由通过电容器的电流解析式

可以得到

电容器两端电压瞬时表达式为则电容器的容抗为

4.4.2电阻、电感、电容串联电路

1．RLC串联电路（1）RLC串联电路的电压电流关系图4.26RLC串联电路

(a)(b)4.4.2电阻、电感、电容串联电路根据KVL定律可列出

设电路中的电流为电容元件上的电压uC比电流滞后，即则电阻元件上的电压uR与电流同相，即

电感元件上的电压uL比电流超前，即

电源电压为4.4.2电阻、电感、电容串联电路电源电压为由电压相量所组成的直角三角形，称为电压三角形.

利用这个电压三角形，可求得电源电压的有效值，即4.4.2电阻、电感、电容串联电路图4.27电压三角形（2）电路中的阻抗及相量图电路中电压与电流的有效值（或幅值）之比为。它的单位也是欧姆，也具有对电流起阻碍作用的性质，我们称它为电路的阻抗模，用代表，即、R、（-）三者之间的关系也可用一个直角三形——阻抗三角形来表示，图4.28阻抗三角形4.4.2电阻、电感、电容串联电路电源电压u与电流i之间的相位差也可从电压三角形得出，即用相量表示电压与电流的关系为将上式写成式中的称为电路的阻抗，用大写的Z表示，即阻抗的幅角即为电流与电压之间的相位差。对感性电路，为正；对容性电路，为负。4.4.2电阻、电感、电容串联电路2．RL串联电路

实际的设备大部分是呈感性的，如日光灯负载，可以用理想电阻与理想电感相串联的电路模型表示，这类负载称为电感性负载，简称RL电路。如图4.30所示。图4.30RL串联电路

电路的电压方程为

因为所以RL串联电路的阻抗为电路阻抗的模为幅角或阻抗角为4.4.2电阻、电感、电容串联电路例4.11在RLC串联电路中，，，，若电源电压，求：电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压的相量。

解：由于所以

4．4．3电阻、电感、电容并联电路图4.32RL串联支路与C并联的电路

RL支路中的电流为该支路相角电容支路中的电流为总电流相量等于两条支路中电流的相量和

图4.33电路相量图其相量图如图4.33所示。

4．4．3电阻、电感、电容并联电路例4.14一只日光灯和一只白炽灯并联接在f=50Hz、电压U=220V的电源上，如图4.34所示，日光灯的额定电压UN=220V，取用功率P1=40W，其功率因数cos1=0.5；白炽灯的额定电压UN=220V，取用功率P2=60W。求电流I1、I2和总电流I大小是多少？图4.34例4.13图

图4.35例4.13相量图

解：日光灯支路的电流

4．4．3电阻、电感、电容并联电路由于，所以，设电压相量为参考相量，令，则电流I1的相量白炽灯支路的电流电流I2的相量在并联电路中有

=[（0.1815-j0.314）+0.272]A=(0.4535-j0.314)A=0.552A因此有各电流与电压的相量图如图4.35所示。

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课题：4.5谐振电路教学目的：掌握串联谐振的意义和条件；了解并联谐振的意义和条件重点：串联谐振的意义和条件难点： 与重点相同教具： 多媒体作业：P113：4.23自用

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教学过程：一、复习提问

1.通过做教材P113：4.13题来复习单一参数的正弦交流电路的特点及相量计算方法。2.复合正弦交流电路的特点二、新授：由案例4.4引入本次课4.5谐振电路4.5.1串联谐振1.谐振条件2.谐振电路分析3.典型例题分析4.5.2并联谐振1.R、L、C并联谐振电路2.R、L、与C并联谐振电路

3.典型例题分析课后小计：4．5谐振电路案例4.4在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图)所示的谐振电路。(a)接收器的调谐电路(b)等效电路4.5.1串联谐振

1．谐振条件

图4.37

RLC串联电路如图4.37所示的RLC串联电路，其总阻抗为

当ω为某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等时，则X=0，此时电路中的电流和电压同相位，电路的阻抗最小，且等于电阻（Z=R）。电路的这种状态称为谐振。由于是在RLC串联电路中发生的谐振，故又称为串联谐振。

4.5.1串联谐振

对于RLC串联电路，谐振时应满足以下条件

或

ω为谐振角频率，用ω0表示，则

电路发生谐振的频率称为谐振频率4.5.1串联谐振

2．谐振电路分析电路发生谐振时，X=0，因此，电路的阻抗最小，因而在电源电压不变的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最大，其数值为发生谐振时，电路中的感抗和容抗相等，而电抗为零。

电源电压，如图4.38相量图所示。图4.38RLC串联谐振相量图当XL=XC>R时，UL和UC都高于电源电压U。因为串联谐振时UL和UC可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。

因为4.5.1串联谐振

UL或UC与电源电压U的比值，通常用品质因素Q来表示在RLC串联电路中，阻抗随频率的变化而改变，在外加电压U不变的情况下，I也将随频率变化，这一曲线称为电流谐振曲线。如图4.39所示。

图4.39电流谐振曲线4.5.1串联谐振

例4.16在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求：（1）电路的谐振频率f0。（2）谐振时电路中的电流I。（3）电容上的电压UC。4.5.1串联谐振

解（1）电路的谐振频率（2）由于品质因数

故电流为（3）电容两端的电压是电源电压的Q倍，即4．5．2并联谐振

1．R、L、C并联谐振电路（1）谐振条件当信号源内阻很大时，采用串联谐振会使Q值大为降低，使谐振电路的选择性显著变差。这种情况下，常采用并联谐振电路。图4.41RLC并联谐振电路（a）电路(b)相量图4．5．2并联谐振RLC并联电路如图4.41（a）所示，在外加电压U的作用下,电路的总电流相量要使电路发生谐振，应满足下列条件

即谐振频率为4．5．2并联谐振（2）谐振电路特点在RLC并联电路中，当XL=XC，即时，从电源流出的电流最小，电路的总电压与总电流同相，我们把这种现象称为并联谐振。并联谐振电路的特点：①并联谐振电路的总阻抗最大。

②并联谐振电路的总电流最小。

③谐振时，回路阻抗为纯电阻，回路端电压与总电流同相。

4．5．2并联谐振2．R、L与C并联谐振电路（1）谐振条件在实际工程电路中，最常见的、用途极广泛的谐振电路是由电感线圈和电容器并联组成，如图4.42所示。

图4.42R、L与C并联谐振电路（a）电路(b)相量图4．5．2并联谐振电感线圈与电容并联谐振电路的谐振频率为在一般情况下，线圈的电阻比较小，所以振荡频率近似为4．5．2并联谐振（2）谐振电路特点1）电路呈纯电阻特性，总阻抗最大，当时，

2）品质因数定义为3）总电流与电压同相，数量关系为

4）支路电流为总电流的Q倍，即因此，并联谐振又叫做电流谐振。4．5．2并联谐振例4.18在图4.43所示线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R=10Ω，电感L=0.127mH，电容C=200pF。求电路的谐振频率f0和谐振阻抗Z0。

图4.43线圈与电容并联谐振电路解：谐振回路的品质因数因为回路的品质因数Q>>1，所以谐振频率电路的谐振阻抗

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课题：4.6正弦交流电路中的功率教学目的：掌握正弦交流电路中不同功率的计算及相互之间的关系；掌握提高功率因素的意义及方法重点：不同功率的计算及相互之间的关系；提高功率因素的方法难点： 提高功率因素的方法教具： 多媒体作业：P114：4.29自用

参考书：《电路》丘关源著

教学过程：一、复习提问

——通过做教材P113：4.25题来巩固串联谐振二、新授：由案例4.5、4.6引入本次课4.6正弦交流电路中的功率4.6.1正弦交流电路中的功率1.瞬时功率2.平均功率（有功功率）3.无功功率4.势在功率5.功率三角形6.功率因素7.例题分析4.6.2功率因素的提高1.提高功率因素的意义2.提高功率因素的方法——举例说明课后小计：4．6正弦交流电路中的功率案例4.5电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器提供的容量为250kVA，某台电动机的额定功率为2.5kW，一盏白炽灯的功率为60W等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。案例4.6电力系统中的负载大多是呈感性的。这类负载不单只消耗电网能量，还要占用电网能量，这是我们所不希望的。日光灯负载内带有电容器就是为了减小感性负载占用电网的能量。这种利用电容来达到减小占用电网能量的方法称为无功补偿法，也就是后面我们提到的提高功率因数。4．6正弦交流电路中的功率4．6．1正弦交流电路中的功率1、

瞬时功率如图4.44所示，若通过负载的电流为，则负载两端的电压为，其参考方向如图。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率图4.44交流电路中的功率4．6．1正弦交流电路中的功率2．平均功率（有功功率）将一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。有功功率为3．无功功率

电路中的电感元件与电容元件要与电源之间进行能量交换，根据电感元件、电容元件的无功功率，考虑到与相位相反，于是在既有电感又有电容的电路中，总的无功功率为QL与QC的代数和，即Q=QL-QC

4．视在功率4．6．1正弦交流电路中的功率用额定电压与额定电流的乘积来表示视在功率，即

S=UI

视在功率常用来表示电器设备的容量，其单位为伏安。视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率，或指某设备的容量。

4．6．1正弦交流电路中的功率5．功率三角形将交流电路表示电压间关系的电压三角形的各边乘以电流I即成为功率三角形，如图4.45所示。图4.45功率三角形由功率三角形可得到P、Q、S三者之间的关系6．功率因数功率因数

，其大小等于有功功率与视在功率的比值，在电工技术中，一般用

表示。

4．6．1正弦交流电路中的功率例4.20已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µF，串联后接到电压的电源上。求电路的P、Q和S。解：电路的阻抗电压相量因此电流相量为电路的平均功率电路的无功功率电路的视在功率由上可见，>0，电压超前电流，因此电路为感性。

4．6．2功率因数的提高案例4.7在生产和生活中使用的电气设备大多属于感性负载，它们的功率因数都较低。如供电系统的功率因数是由用户负载的大小和性质决定的，在一般情况下，供电系统的功率因数总是小于1。例如，变压器容量1000kVA，cos=1时能提供1000kW的有功功率，而在cos=0.7时则只能提供700kW的有功功率。4．6．2功率因数的提高1．提高功率因数的意义1)使发电设备容量得到充分利用。

2)减小输电线路