新八年级数学北师大版下册132线段的垂直平分线（三角形三边的垂直平分线与作图）课件

1.3.2线段的垂直平分线学习目标(1分钟)1.能证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点2.已知底边及其边上的高，能用尺规做出等腰三角形3.能用尺规作出已知直线的垂线定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.∵AP=BP∴点P在线段AB的垂直平分线上∵PC⊥AB，CA=CB∴PA=PB1.在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC，

AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°则∠BAD为

2.已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，

3.已知在△ABC中,∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：CD=AB+BD第2题第3题70°BACMN4.AD为∠BAC的角平分线，AE=AF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由.

自学指导（4分钟）认真看课本P24-26，并完成自学指导中提出的问题1.如何用尺规作图作已知线段的垂直平分线？2.三角形三条边的垂直平分线是否交于一点？这点到三个顶点的距离是否相等？3.已知三角形一边及这条边上的高，能画出满足条件的三角形有多少个？等腰三角形有多少个？4.已知一条直线和直线上（外）一点，如何作该直线的垂线，能作几条？1.如何用尺规作图作已知线段的垂直平分线？作法：1.取大于长度为半径2.分别以A、B为圆心画弧，交于点M,N，连接MN，则MN是AB的垂直平分线.2.三角形三条边的垂直平分线是否交于一点？这点到三个顶点的距离是否相等？2.三角形三条边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等.外心内心，重心，垂心，旁心(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)例1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：CABP∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)同理，PB=PC∴PA=PB=PC∴点P在AC的垂直平分线上已知：如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P。求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC。即边AC的垂直平分线经过点P例2：如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，你能确定供水站的位置吗？ABC3.已知三角形一边及这条边上的高，能画出满足条件的三角形有多少个？等腰三角形有多少个？4.已知一条直线和直线上（外）一点，如何用尺规作图作该直线的垂线，能作几条？过直线上一点作已知直线的垂线作法：1.在直线l上截取PA=PB2.做线段AB的垂直平分线，则直线m⊥l，且过点Pm∵点P在线段AB的垂直平分线上例2：如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供∴点P在AC的垂直平分线上如何用尺规作图作已知线段的垂直平分线？PB＝3cm，则点P一定()A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上4．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形(到一条线段两个端点距离相以P为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A,B两点已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，在直线l上截取PA=PB已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，∵PC⊥AB，CA=CB等的点，在这条线段的垂直平分线上)例1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，已知在△ABC中,∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：CD=AB+BD(B)如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离三角形三条边的垂直平分线是否交于一点？已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，过直线外一点作已知直线的垂线作法：1.以P为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A,B两点2.做线段AB的垂直平分线1.下列说法错误的是()(A)三角形三条边的垂直平分线必交于一点(B)如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边(C)平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等(D)三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称检测（8分钟）DD2．三角形纸片ABC上有一点P，量得PA＝3cm，

PB＝3cm，则点P一定()A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上

D．在边AB的垂直平分线上3．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形()A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点

D．三条高的交点C4．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形

B．钝角三角形C．等边三角形

D．直角三角形D5．在平面内，到三点A，B，C距离相等的点()A．只有一个

B．有两个C．有三个或三个以上

D．有一个或没有DACB③如何用尺规作图作已知线段的垂直平分线？B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，这点到三个顶点的距离是否相等？分别以A、B为圆心画弧，交于点M,N，连接MN，则MN是AB的垂直平分线.(B)如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离5．在平面内，到三点A，B，C距离相等的点()A．只有一个B．有两个C．有三个或三个以上D．有一个或没有已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点N，满足条件的三角形有多少个？等腰三角形选做题：复习题P34第12题且PA=PB=PC。即边AC的垂直平分线经过点P必做题：复习题P34已知三角形一边及这条边上的高，能画出过直线外一点作已知直线的垂线4．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边在直线l上截取PA=PB定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上且PA=PB=PC。(A)三角形三条边的垂直平分线必交于一点已知三角形一边及这条边上的高，能画出例2：如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供与边BC的垂直平分线相交于点P。三角形三条边的垂直平分线交于一点，且能用尺规作出已知直线的垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，△ABC中，边AB的垂直平分线这点到三个顶点的距离是否相等？例1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，等的点，在这条线段的垂直平分线上)做线段AB的垂直平分线AD为∠B