高一数学期末总结（3篇）

第高一数学期末总结（3篇）

高一数学期末总结（精选3篇）

高一数学期末总结篇1

这次的数学考试，我对自己信心十足，满心欢喜地以为100分非我莫属，可是，当考卷发下来的时候，鲜红的33分铁青着脸，给我的幻想打了一个零分。为什么呢？我这样问自己，可当我浏览完整张考卷之后，我感到了内疚。原来，就是那道不起眼的数轴题目，令我与100分擦肩而过。

我紧紧地攥着这张考卷，眼睛紧紧地盯着这张考卷上的相反数三个字，我恨不得自己是会变魔法的哈利。波特，将这个词从考卷上抹去，这样，100分就会重新投入我的怀抱。可是，但我静下心来时，我却明白了这一切都是我咎由自取。要是我考试的时候再认真一点，或许我就能紧紧地抓住100分，不让它逃走。虽然，这只是一次小小的测试，但我也从中明白了一些道理什么事，不管是小到分数的，还是关乎到生命的大事，都是绝不可以马虎的。

当你工作时，一不小心，将一组重要的数据多写了一个字，这个公司就有可能将会因为你的大意、疏忽而|||损失几百万，而你的粗心大意也会让你面临下岗的危机；当你高考时，就由于一道题目的计算错误或漏题，而已0.5分这样微落的分数而进不了你理想中的大学的门槛，名落孙山；当你在检查飞机时，由于一时的马虎或懒惰而漏检查了一个地方，也许这个地方就会出现障碍，导致飞机在飞行过程中机毁人亡……这样的例子还有很多很多。

比如这一个，一位美国总统，发现一座森林里的鹿受到狼的严重威胁，而鹿又是当地的重点保护动物，他为了鹿的繁衍，二话不说，武断地下了决定：命令猎人大肆捕狼。由于这一措施，狼的数量迅速减少，可想而知，鹿的数量相应地增多了。鹿是以草为食，它们的数量一多，草就不多了，草的日益减少，让它们换了一种食物树皮，树皮吃完了，又开始啃树根。如此下去，原始森林的树木越来越少，当这位总统发现时，已经为时已晚，一座庞大的原始森林就因为这位总统一时的武断，而在美洲大陆上永远消失了。

这位总统虽然不是有意犯这个错误的，但它的后果毕竟让一座原始森林小时了，这是不可改变的事实。虽然说人无完人，但我们也应尽力地去改变自身的缺点，至少，我们不应该马虎行事，要一丝不苟，让自己的性格细腻起来，让自己变得细心起来。

高一数学期末总结篇2

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

多面体

1、棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一数学期末总结篇3

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义域R定义域R

值域＞0值域＞0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

二、对数函数

（一）对数

1.对数的概念：

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）

说明：○1注意底数的限制，且；

○2；

○3注意对数的书写格式.

两个重要对数：

○1常用对数：以10为底的对数；

○2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

指数式与对数式的互化

幂值真数

＝N＝b

底数

指数对数

（二）对数的运算性质

如果，且，，，那么：

○1＋；

○2－；

○3.

注意：换底公式：（，且；，且；）.

利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、，③、对数恒等式

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.

注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

○2对数函数对底数的限制：，且.

2、对数函数的性质：

a>100时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

【(四)、函数的奇偶性】

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(_)，如果对于函数定义域内的任意一个_，都有f(-_)=-f(_)(或f(-_)=f(_))，那么函数f(_)就叫做奇函数(或偶函数).

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(_)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(_)=-f(_)或f(-_)=f(_)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(_)是奇函数还是偶函数，f(|_|)总是偶函数;

(2)f(_)、g(_)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(_)+g(_)是奇函数，f(_)·g(_)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇_奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶_偶=偶”“奇_偶=奇”;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

(3)若奇函数f(_)在_=0处有意义，则f(0)=0成立.

(4)若f(_)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

(5)若f(_)的定义域关于原点对称，则F(_)=f(_)+f(-_)是偶函数，G(_)=f(_)-f(-_)是奇函数.

(6)奇偶性的推广

函数y=f(_)对定义域内的任一_都有f(a+_)=f(a-_)，则y=f(_)的图象关于直线_=a对称，即y=f(a+_)为偶函数.函数y=f(_)对定义域内的任-_都有f(a+_)=-f(a-_)，则y=f(_)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+_)为奇函数。

【(五)、函数的单调性】

1、单调函数

对于函数f(_)定义在某区间[a，b]上任意两点_1，_2，当_1>_2时，都有不等式f(_1)>(或_2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

5、复合函数y=f[g(_)]的单调性

若u=g(_)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(_)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.

在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.

6、证明函数的单调性的方法

(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取_1、_2∈M且_1(或0，则f(_)为增函数;如果f′(_)0)

沿y轴向平移b个单位

y=f(_±a)(a>0)

沿_轴向平移a个单位

y=-f(_)

作关于_轴的对称图形

y=f(|_|)

右不动、左右关于y轴对称

y=|f(_)|

上不动、下沿_轴翻折

y=f-1(_)

作关于直线y=_的对称图形

y=f(a_)(a>0)

横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af(_)

纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f(-_)

作关于y轴对称的图形

【例】定义在实数集上的函数f(_)，对任意_，y∈R，有f(_+y)+f(_-y)=2f(_)·f(y)，且f(0)≠0.

①求证：f(0)=1;

②求证：y=f(_)是偶函数;

③若存在常数c，使求证对任意_∈R，有f(_+c)=-f(_)成立;试问函数f(_)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.

思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用