高中数学第一轮复习资料(学生版)

第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系A组TOC\o"1-5"\h\z已知A={1,2},B={xlx£A}，贝9集合A与B的关系为.若0工{xlx2Wa,a^R},则实数a的取值范围是.已知集合A={yly=x2-2x-1,x£R},集合B={xl—2Wxv8}，则集合A与B的关系是.（2009年高考广东卷改编）已知全集U=R,则正确表示集合M={—1,0,1}和N={xlx2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是.5.（2010年苏、锡、常、镇四市调查）已知集合A={xlx>5}，集合B={xlx>a},若命题“xWA”是命题“xWB”的充分不必要条件，贝9实数a的取值范围是6.（原创题）已知mGA,nGB,且集合A={xlx=2a,aWZ},B={xlx=2a+1,aWZ},又C={xlx=4a+1,aWZ},判断m+n属于哪一个集合？B组TOC\o"1-5"\h\z1•设a,b都是非零实数，丁=盒+缶+爲可能取的值组成的集合是.已知集合A={—1,3,2m—1},集合B={3,m2}.若B^A,则实数m=.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+blaWP,bWQ}，若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是个.已知集合M={xlx2=1},集合N={xlax=1},右NM,那么a的值是.满足{1}睾AC{1,2,3}的集合A的个数是个.1b1c1已知集合A={xlx=a+6,aWZ},B={xlx=2—3,bWZ},C={xlx=2+6‘TOC\o"1-5"\h\zcGZ},贝yA、B、C之间的关系是.集合A={xllxlW4,xWR},B={xlx<a}，则“ACB”是“a>5”的条件.(2010年江苏启东模拟)设集合M={mlm=2n,n^N,且m<500}，则M中所有元素的和为.(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于kwA,如果k—1年A,且k+1年A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={123,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,lxl,y},且A=B，试求x,y的值.11.已知集合A={xlx2—3x—10<0},(1)若BUA,B={xlm+1WxW2m—1}，求实数m的取值范围;⑵若AQB,B={xlm—6WxW2m—1}，求实数m的取值范围;⑶若A=B,B={xlm—6WxW2m—1}，求实数m的取值范围.12.已知集合A={xlx2—3x+2W0},B={xlx2—(a+1)x+aW0}.若A是B的真子集，求a的取值范围；若B是A的子集，求a的取值范围；若A=B,求a的取值范围.第二节集合的基本运算A组(2009年高考浙江卷改编)设U=R,A={xlx>0},B={xlx>1}，则An[uB=(2009年高考全国卷I改编)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=TOC\o"1-5"\h\zaub,则集合〕U(AnB)中的元素共有个.已知集合M={0,1,2},N={xlx=2a,aWM},则集合MnN=.(原创题)设A,B是非空集合，定义A@B={xlxEAUB且x年AnB},已知A={xl0WxW2},B={yly三0}，则A@B=.(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6.(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A={xlx>l}，集合B={xlmWxWm+3}.当m=-1时，求AHB,AUB；若BCA,求m的取值范围.B组TOC\o"1-5"\h\z若集合M={x£R|-3<x<1},N={x£Zl-1<x<2}，则MHN=.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},贝y([/)nB=.(2010年济南市高三模拟)若全集U=R，集合M={xl—2WxW2},N={xlx2-3xW0}，则Mn([uN)=.集合A={3,log2a},B={a,b}，若AnB={2},则AUB=.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=AUB中有m个元素，([/)U([UB沖有n个元素.若AnB非空，则AnB的元素个数为.(2009年高考重庆卷)设U={nln是小于9的正整数},A={n^Uln是奇数},B={n£Uln是3的倍数}，贝J[U(AUB)=.x定乂A®B={zlz=xy+y,x^A,yWB}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A®B)®C的所有元素之和为.若集合{(x,y)lx+y—2=0且x-2y+4=0}{(x,y)ly=3x+b},则b=.设全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,la+1l},[”={5},M={xlx=log2lal},则集合M的所有子集是.设集合A={xlx2-3x+2=0},B={xlx2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.若AnB={2}，求实数a的值；若AUB=A，求实数a的取值范围.11.已知函数fx)=\『缶一1的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时，求An([RB)；⑵若AnB={xl-1<x<4}，求实数m的值.12.已知集合A={xWRlax2-3x+2=0}.(1)若A=0，求实数a的取值范围；

(2)若A是单元素集，求a的值及集合A(3)求集合M={aWRIAM}.第二章函数1.(2009年高考江西卷改编)函数y=A组的定1.(2009年高考江西卷改编)函数y=A组的定义域为2.(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图TOC\o"1-5"\h\z象是曲线段OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1)，则诂)的值等于.f3x,xW1,3.(2009年高考北京卷)已知函数fx)斗若fx)=2,则x=—x,x>1.4.(2010年黄冈市高三质检)函数f{1,迈}-{1,迈}满足ffx)]>1的这样的函数个数有个.5.(原创题)由等式％3+°严+°2工+°3=(工+1)3+b](x+1)2+方2(工+1)+方3定义一个映射f(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3),则f(2,1,—1)=.1+x(X>1),x6•已知函数f(x)=X2+1(—1WxW1),2x＋3(x<—1).13(1)求f(1—迈二p，ff(—2)]｝的值；(2)求f(3x—1)；(3)若f(a)=2，求a.1.(2010年广东江门质检1.(2010年广东江门质检)函数y=+lg(2x—1)的定义域是f—2x+l,(x<—1),2.(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)=\-3,(―1WxW2),则fff(2)+5))=〔2x—1,(x>2),3•定义在区间(一1,1)上的函数fx)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，则fx)的解析式为.4.设函数y=fx)满足fx+1)=fx)+1,则函数y=f(x)与y=x图象交点的个数可能是个。5.6.设函数5.6.设函数fx)='2(x>0)x2+bx+c(xWO)，若f(-4)=f(0),f(-2)=—2，则f(x)的解析式为fx)=,关于x的方程fx)=x的解的个数为个.设函数fx)=logax(a>0,aM1)，函数g(x)=-x2+bx+c,若f(2+2)-f^\'2TOC\o"1-5"\h\z+1)=2，g(x)的图象过点A(4,-5)及B(-2,-5)，则a=，函数f[g(x)]的定义域为.x2-4x+6,x±O7.(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)=\°，则不等式f(x)>f(1)x十6,x<0的解集是.8.(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)的值为'log2(4-x),x则f(3)的值为f(x—1)-fx—2),x>0,9.有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5分钟内只进水,不出水,在随后的15分钟内既进水,又出水,得到时间x与容器中的水量y之间关系如图•再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x±20),y与x之间函数的函数关系是.函数fx)="(1—a2)x2+3(l—a)x+6.若fx)的定义域为R,求实数a的取值范围；若fx)的定义域为[—2,1],求实数a的值.已知fx+2)=fx)(xWR)，并且当x£[—1,1]时，fx)=—X2+1,求当x£[2k—1,2k+1](k£Z)时、fx)的解析式.12.在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单.某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位,他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x).(单位：h,时间可不为整数)写出g(x),h(x)的解析式；写出这216名工人完成总任务的时间fx)的解析式；应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？第二节函数的单调性A组(2009年高考福建卷改编)下列函数fx)中，满足“对任意x1，x2£(0,+^),TOC\o"1-5"\h\z当x1<x2时，都有fx])fx2)”的是.①(x)=*②(x)=(x-1)2③(x)=ex④(x)=ln(x+1)■函数fx)(xWR)的图象如右图所示，贝9函数g(x)='f(logax)(0<a<1)的单调减区间是.函数y=\/x—^+p15—3x的值域是.已知函数fx)=lex+；l(aWR)在区间[0,1]上单调递增，贝V实数a的取值范围是5.(原创题)如果对于函数fx)定义域内任意的x,都有fx)三M(M为常数)，称M为fx)的下界，下界M中的最大值叫做fx)的下确界，下列函数中，有下确界

的所有函数是‘1(x>0)①(x)=sinx；②fx)=lgx；③(x)=ex；④(x)=<0(x=0)、一1(x<—1)已知函数f(x)=x2,g(x)=x—1.若存在xGR使f(x)<bg(x),求实数b的取值范围；设F(x)=f(x)—mg(x)+1—m—m2，且IF(x)l在［0,1］上单调递增，求实数m的取值范围.B组1.(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(一a,0］的是.®y=—1②y=—(x—1)③y=x2—2④y=—|xIx2•若函数fx)=log2(x2—ax+3a)在区间［2,+呵上是增函数，则实数a的取值范围是.a33.若函数fx)=x+x(a>0)在(4，+^)上是单调增函数，贝9实数a的取值范围是4.(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数fx),对任意x1，x2£［0，+a)(x1a)(x1^x2)，有fx2)—fX])X2—X1<0，则下列结论正确的是.①(3)<f(—2)<(1)②(1)<f(—2)<f(3)③(一2)<f(1)<f(3)④(3)<(1)<(—2)‘ax(x<0)，5.(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)=t“/7(a—3)x十4a(x三0)

满足对任意x,^x2,都有心—fX2)v0成立，则a的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z12X1—X2(2010年宁夏石嘴山模拟)函数fx)的图象是如下图所示的折线段OAB,点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)=fx)・(x—1),贝9函数g(x)的最大值为.(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在［—1,1］上的函数y=fx)的值域为［—2,0］，则函数y=f(co^X)的值域是已知fx)=log3x+2,xW［1,9］,则函数y=fx)］2+fx2)的最大值是.9•若函数fx)=loga(2x2+x)(a>0,aM1)在区间(0,*)内恒有fx)>0,则fx)的单调递增区间为10•试讨论函数y=2(log1x)2—2log4x+l的单调性.22x11.(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0,+-)上的函数fx)满足fT)=fxJx21—fx2)，且当x>1时，fx)v0.(1)求f(1)的值；⑵判断fx)的单调性；(3)若f(3)=—1,解不等式f(lxl)<—2.12.已知：fxplogj+f+lx£(0,+-),是否存在实数a,b,使fx)同时3x满足下列三个条件：(1)在(0,1］上是减函数，(2)在［1,+-)上是增函数，(3fx)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由.第三节函数的性质A组设偶函数fx)=logalx—bl在(一8,0)上单调递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数fx)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)+f(4)+f(7)等于.

(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数fx)满足fx—4)=—fx),TOC\o"1-5"\h\z且在区间［0,2］上是增函数，则f(—25).f(11).f(80)的大小关系为.(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数fx)在区间［0,+呵上单调增加，贝9满足f(2x—1)諾)的x取值范围是.(原创题)已知定义在R上的函数fx)是偶函数，对x£R,f(2+x)=f(2—x),当f(—3)=—2时，f(2011)的值为.已知函数y=fx)是定义在R上的周期函数，周期T=5,函数y=fx)(—1WxW1)是奇函数，又知y=f(x)在［0,1］上是一次函数，在［1,4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值一5.(1)证明：几1)+几4)=0；⑵求y=fx),x£［1,4］的解析式；⑶求y=fx)在［4,9］上的解析式．(2009年高考全国卷I改编)函数fx)的定义域为R,若fx+1)与fx—1)都是奇函数，则下列结论正确的是①x)是偶函数②fx)是奇函数③fx)=fx+2)④(x+3)是奇函数3已知定义在R上的函数fx)满足fx)=—fx+刁，且f(—2)=f(—1)=—1,f(0)TOC\o"1-5"\h\z=2,f(1)+f；2)——f；2009)+f；2010)=.3.(2010年浙江台州模拟)已知fx)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1,若将fx)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f(1)+f(2)+f(3)+-＋f(2010)=.(2010年湖南郴州质检)已知函数fx)是R上的偶函数，且在(0,+呵上有f(x)>0，若f(—1)=0,那么关于x的不等式xfx)v0的解集是.(2009年高考江西卷改编)已知函数fx)是(一6,+^)上的偶函数,若对于x±0,都有fx+2)=fx)，且当x£［0,2)时，fx)=log2(x+1)，则f(—2009)+f(2010)的值为6．7．满足fx+2)=—占,6．7．满足fx+2)=—占,若当2<x<3时，fx)=x,则f(2009.5)=(2010年安徽黄山质检)定义在R上的函数fx)在(一R,a］上是增函数，函数y=fx+a)是偶函数，当x1<a,x2>a,且％—alvlx?—al时，则f(2a—x1)与fx2)的大小关系为1212128.已知函数fx)为R上的奇函数，当x±0时，fx)=x(x+1).若f(a)=—2，则实数a=.9.(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数fx)满足fx—4)=—fx)，且在区间［0,2］上是增函数.若方程fx)=m(m>0)在区间［—8,8］上有四个不同的根x1，x2，xx1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=10．已知fx)是R上的奇函数，且当x£(—OO0)时，f(x)=—xlg(2—x)，求f(x)的解析式．已知函数fx),当x,yWR时，恒有fx+y)=fx)+fy).求证：fx)是奇函数；如果xWR+,f(x)<0,并且f(1)=-2,试求fx)在区间［—2,6］上的最值.12.已知函数fx)的定义域为R,且满足fx+2)=—fx).求证：fx)是周期函数；若fx)为奇函数，且当0WxW1时，fx)=±x,求使fx)=—扌在［0,2010］上的第三章数'指数函数和对数函数第一节指数函数1.(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1,b<0,且ab+a-b=2迈，则ab_a—b的值TOC\o"1-5"\h\z等于.2.已知fx)=ax+b的图象如图所示，则f(3)=.3.函数y=(|)2x-x2的值域是.4.(2009年高考山东卷)若函数fx)=ax—x-a(a>0,且aM1)有两个零点，则实数a的取值范围是.5.(原创题)若函数f(x)=ax—1(a>0,aM1)的定义域和值域都是［0,2］,贝实数a等于—2x+b6•已知定义域为R的函数fx)=2x+1+a是奇函数.求a,b的值；若对任意的t£R,不等式f(t2—2t)+f(2t2—k)<0恒成立，求k的取值范围.B组如果函数fx)=ax+b—l(a>0且aMl)的图象经过第一、二、四象限，不经过TOC\o"1-5"\h\z第三象限，那么一定有．①Ovavl且b>0②Ovavl且Ovbvl③a>1且b<0④a>1且b>0(20l0年保定模拟)若f(x)=—x2+2ax与g(x)=(a+l)l-x在区间［l,2］上都是减函数，则a的取值范围是.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)=ax.g(x)(a>0,aMl):②g(x)M0；若+g(—；=2，贝Va等于(20l0年北京朝阳模拟)已知函数f(x)=ax(a>0且aMl)，其反函数为f-l(x).若f(2)=9，则f-l(|)+f(l)的值是.(20l0年山东青岛质检)已知f(x)=(3)x，若f(x)的图象关于直线x=l对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为.ex＋e—x(2009年高考山东卷改编)函数y=的图象大致为.ex—e—x(2009年高考辽宁卷改编)已知函数fx)满足：当x>4时，f(x)=(2)x;当x〈4时，f(x)=TOC\o"1-5"\h\zf(x+1),则f(2+log23)=.(2009年高考湖南卷改编)设函数y=f(x)在(-8,+^)内有定义，对于给定f(x),f(x)<K,1的正数K,定义函数$(x)=K⑹西取函数兔)=2-，当K=2时,函数fK仗)的单调递增区间为.函数y=2X的定义域为［a,b］,值域为［1,16］当a变动时，函数b=g(a)的图象可以是.(2010年宁夏银川模拟)已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且a#1)在区间［-1,1止的最大值为14,求实数a的值.11.已知函数fx)=2x_a+].(l)求证：：x)的图象关于点M(a,—1)对称；(2)若fx)三-2x在x$a上恒成立，求实数a的取值范围.12.(2008年高考江苏卷)若f](x)=3ix-pii,f2(x)=2・3ix-p2i,x^R,p2为常数，且f(x),,f1(x)</2(x)，f(x)=\二(1)求fx)=f](x)对所有实数x成立的充要条件(用览(x),f](x)>2(x).1p1、p2表示)；设a,b是两个实数，满足a<b,且p「p2^(a,b).若f(a)=f(b)，求证:b-a函数fx)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为2(闭区间[m，n]的长度定义为n-m).第二节对数函数(2009年高考广东卷改编)若函数y=fx)是函数y=ax(a>0,且aM1)的反函数,TOC\o"1-5"\h\z其图象经过点(&,a),则fx)=.(2009年高考全国卷II)设a=log3nb=log^-'3,c=log^;2，则a、b、c的大小关系是.71、一,xG[-1,0)3•若函数fx)=”4丿，则f(log43)=.4x,xG[0,1]4.如图所示，若函数fx)=ax-1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)=loga；+1的图象是.5.(原创题)已知函数fx)=alog2x+blog3x+2,且几缶尸彳，则f(2010)的值为6.若f(x)=x2—x+b,且f(log2a)=b,logf(a)=2(a>0且aM1).求f(log2x)的最小值及相应x的值；⑵若f(log2x)>f(1)且logfx)<(1)，求x的取值范围.B组(2009年高考北京卷改编)为了得到函数y=lg吒3的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点.(2010年安徽黄山质检)对于函数f(x)=lgx定义域中任意x1，x2(x1^x2)有如下结论：®f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)；②(X]・x2)=f(x1)+f(x2)；③—严2>0；x1x2TOC\o"1-5"\h\z®fX^)fX1号fX2).上述结论中正确结论的序号是.(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b,定义运算“*”如下：a(aWb)a*b={，则函数fx)=log1(3x—2)*log2x的值域为.b(a>b)2已知函数y=fx)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1，则实数a的值为.25•已知函数f(x)满足fx而)=log2'Jxlxl,则f(x)的解析式是.(2009年高考辽宁卷改编)若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+21og2(x—1)=5,TOC\o"1-5"\h\z贝yX]+x2=.当x£[n,n+1),(nGN)时,x)=n—2,则方程f(x)=log2x根的个数是.(2010年福建厦门模拟)已知lga+lgb=0,则函数fx)=ax与函数g(x)=—logbx的图象可能是.已知曲线C：x2+y2=9(x±0,y±0)与函数y=log3x及函数y=3x的图象分别交于点Ag,y1),B(x2，y2)，则x12+x22的值为.kx—1已知函数fx)=lg〒1(kWR且k>0).(1)求函数fx)的定义域；(2)若函数fx)在[10,+呵上是单调增函数，求k的取值范围．11.(2010年天津和平质检)已知f(x)=logT(a>0,aM1).(1)求fx)的定义域;a1—x(2)判断fx)的奇偶性并给予证明；(3)求使fx)>0的x的取值范围.a12.已知函数fx)满足f(logax)=—(x—x—),其中a>0且aM1.aa2—1对于函数fx),当xW(—1,1)时，f(1—m)+f(1—m2)v0，求实数m的集合;xW(—g,2)时，fx)—4的值恒为负数，求a的取值范围.第三节幂函数与二次函数的性质A组TOC\o"1-5"\h\z1.若a>1且Ovbvl，则不等式alogb(x—3)>1的解集为.22.(2010年广东广州质检)下列图象中，表示y=x3的是(2010年江苏海门质检)若x£(0,1),贝9下列结论正确的是.1丄丄1①2x>x2>lgx②2x>lgx>x2③x2>2x>lgx④lgX>X2>2x(2010年东北三省模拟)函数f(x)=l4x—x2|—a恰有三个零点，则a=.(原创题)方程x：=logsin1x的实根个数是.(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)=2x2+(x—a)・lx—al.(1)若f(0)±1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)=f(x)，x£(a，+-)，直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)21的解集．B组(2010年江苏无锡模拟)幕函数y=f(x)的图象经过点(一2，—8)，则满足f(x)=27的x的值是.(2010年安徽蚌埠质检)已知幕函数f(x)=xa的部分对应值如下表：

x112f(x)12则不等式f(!xl)W2的解集是3.(2010年广东江门质检3.(2010年广东江门质检)设kWR,函数fx)1」x(x>0)，F(x)=f(x)+kx,x丘R.、ex(xW0),当k=1时，F(x)的值域为f—2(x>0),设函数f(x)=\(若f(—4)=f(0),f(—2)=0,则关于x的不x2十bx十c(xW0),TOC\o"1-5"\h\z等式f(x)W1的解集为.x2+4x,x±0,(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)=\若f(2—a2)>f(a),4x—x2,x<0.贝y实数a的取值范围是.(2009年高考江西卷改编)设函数f(x)=ax2+bx+c(av0)的定义域为D,若所有点(s，f(t))(s,tWD)构成一个正方形区域，则a的值为.—2^^x,x>0,(2010年辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=\—若f(0)=—2f(——x2十bx十c,xW0.1)=1,贝y函数g(x)=f(x)+x的零点的个数为.设函数f(x)=xlxl+bx+c,给出下列四个命题：⑪=0时，f(x)是奇函数；②b=0,c>0时，方程f(x)=0只有一个实根；③x)的图象关于(0,c)对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.其中正确的命题是.(2010年湖南长沙质检)对于区间［a,b］上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对于区间［a,b］中的任意数x均有lfx)—g(x)lW1,贝9称函数f(x)与g(x)在区间［a,b］上是密切函数，［a,b］称为密切区间.若m(x)=x2—3x+4与n(x)=2x—3在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是①［3,4］②［2,4］③［2,3］④［1,4］设函数f(x)=x2+2bx+c(c<b<1),f(1)=0,方程f(x)+1=0有实根.证明：一3vcW—1且b三0；若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m—4)的正负并加以证明.a11.(2010年安徽合肥模拟)设函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=—^，3a>2c>2b,求证：b3a>0且一3<^<—J；函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；⑶设X］、x2是函数fx)的两个零点，贝y迈wiX］—x2i<412.已知函数fx)=ax2+4x+b(av0,a、b^R)，设关于x的方程f(x)=0的两实根为X］、x2，方程f(x)=x的两实根为aB.若la—"1=1,求a、b的关系式；若a、b均为负整数，且la—"1=1,求fx)的解析式；若a<1<"<2，求证：(x1+1)(x2+1)<7.第四节函数的图像特征A组命题甲：已知函数fx)满足f(1+x)=f(1—X)，则fx)的图象关于直线X=1对称.命题乙：函数f(1+x)与函数f(1—x)的图象关于直线x=1对称.则甲、乙命题正确的是．(2010年济南市高三模拟考试)函数y=jxpax(a>1)的图象的基本形状是已知函数fx)=(5)x—log3x，若x0是方程fx)=O的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值为(正负情况).(2009年高考安徽卷改编)设a<b，函数y=(x—a)2(x—b)的图象可能是（原创题）已知当x±0时，函数y=x2与函数y=2x的图象如图所示，则当xWO时，不等式2x・X2±l的解集是.J3—x2,x三[—1,2],已知函数fx）=x—3,x三（2,5].（1）画出fx）的图象；（2）写出fx）的单调递增区间.1－x1.（2010年合肥市高三质检）函数fx）=ln1工的图象只可能是

2．家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规如图，过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴，则点A的坐标是.已知函数fx)=4-x2,g(x)是定义在(一I0)U(0,+^)上的奇函数，当x>0时，g(x)=log2x，则函数y=fx)・g(x)的大致图象为.某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油.运输机的余油量为Q1(吨)，TOC\o"1-5"\h\z加油机加油箱内余油Q2(吨)，加油时间为t分钟，Q「Q2与时间t的函数关系式的图象如右图.若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？.已知函数y=f(x)(x£R)满足f(x+2)=f(x)，且x£(-1,1］时，f(x)=lxl，则y=f(x)与y=log7x的交点的个数为.7.函数y=x*(m，n^Z,mMO,Iml,Ini互质)图象如图所n示，则下列结论正确的是.mn>0,m，n均为奇数mnvO,m，n一奇一偶mn<0,m,n均为奇数

④mn>0,m,n一奇一偶8.(2009年高考福建卷改编)定义在R上的偶函数fx)的部分图象如图所示，则在(一2,0)上，下列函数中与fx)的单调性不同的是.y=x2+ly=lxl+1"2x+1,x±0TOC\o"1-5"\h\zy={X3+1,X<0'ex,x±0®y=i0e-x,x<0(2010年安徽合肥模拟)已知函数图象C与C：y(x+a+1)=ax+a2+1关于直线y=x对称，且图象C关于点(2,—3)对称，则a的值为.作下列函数的图象：⑴尸tx—r；(3)y=1—IxlI1-xl；y=lx—2l(x(3)y=1—IxlI1-xl；y=llogx-1l；2y=2氐」11.已知函数fx)=—Vl(a>0且aM1).ax十冷a证明：函数y=f(x)的图象关于点(|,—|)对称;求f(—2)+f(—1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.TOC\o"1-5"\h\zx-十b112.设函数fx)=—y(xWR,且aM0,x^_).ax—1a131若a=2,b=—2,指出fx)与g(x)=x的图象变换关系以及函数fx)的图象的对称中心；证明：若ab+1^0,则fx)的图象必关于直线y=x对称.

第四章函数应用第四章函数应用x(x+4),xvO,已知函数f(x)=\则函数f(x)的零点个数为.x(x—4),x±O.根据表格中的数据，可以判定方程ex—x—2=0的一个根所在的区间为(填最恰当的一个)x—10123ex0.3712.727.3920.09x+2123453•偶函数fx)在区间［0,a］(a>0)上是单调函数，且f(O)f(a)vO，则方程fx)=O在区间［—a,a］内根的个数是.4．(2009年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元(用数字作答)．5.(原创题)已知fx)=lxl+lx—11,若g(x)=fx)—a的零点个数不为0,则a的最小值为a0.l+151n,xW6,a－x6・(2009年高考上海卷)有时可用函数fx)=]x—4.4I芦,x>6描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xWN*),fx)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.证明：当x±7时，掌握程度的增长量fx+l)—f(x)总是下降；根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133]・当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科・B组1．（2010年浙江温州质检）某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是①y=2x-2②y=（2）x③y=log2x④y=2（x2_］）（2010年安徽省江南十校模拟）函数f（x）=2x+x—7的零点所在的区间是①（0,1）②（1,2）③（2,3）④（3,4）已知函数fx）=x+log2x,则fx）在【2，2］内的零点的个数是.（2010年珠海质检）某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t（单位：分钟）与细胞数n（单位：个）的部分数t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于分钟.5．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=jn（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是年．6．（2010年苏、锡、常、镇四市调研）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了km.（2010年绍兴第一次质检）一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，3他分别以A、B、C、D为圆心，以b（0vbWp为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段（圆弧端点在正方形边上的连线）构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg，火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v=2000・ln（1+M/m）.当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12km/s.9.（2010年浙江省宁波市十校高三联考）定义域为R的函数f（x）=1lx—11'、1lx—11'、1,x=1X2，x3，x4，x5，则x]2+x22+x32+x42+x52等于消费金额（元）的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)•••获得奖券的金额（元）3060100130•••10.（2010年黑龙江哈尔滨模拟）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：，根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为:400X0.2+30=若关于x的函数h（x）=（x）+bfx）+2有5个不同的零点X],购买商品获得的优惠额,110（元）.设购买商品的优惠率=商品的标价.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在[500，800）（元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时，可得到不小于3的优惠率？11．已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，若待岗81员工人数为x,则留岗员工每人每年可为企业多创利润（1—而x）万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

12．(2010年扬州调研)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(O<xvl),贝9出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价一每辆车的投入成本)X年销售量.若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？若年销售量T关于x的函数为T=3240(—x2+2x+3)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？第五章三角函数第一节角的概念的推广与弧度制点P从(一1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动寺瓜长到达Q点，则TOC\o"1-5"\h\zQ点的坐标为．设a为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是.④cos2aaa④cos2a象限的①tang②sinq③cos^象限的3.(2008年高考全国卷II改编)若sina<0且tana>0，则a是第.角.4•函数丁=沁+sinxcosx|cosx|Itanxl4•函数丁=沁+sinxcosx|cosx|Itanxltanx的值域为5.(原创题)若个a角的终边上有一点P(—4,a)，且•亞sma・cosa=4，则a的值为.6.已知角a的终边上的一点P的坐标为(一\3y)(yM0),且sina=孑y,求cosa,tana的值．B组已知角a的终边过点P(a,lai),且aMO,则sina的值为.已知扇形的周长为6cm,面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm,则扇形的面积为.n若角n的终边与168°角的终边相同，则在0°〜360°内终边与3角的终边相同的角的集合为若a=k・180°+45°(kWZ)，则a是第象限.设角a的终边经过点P(—6a,—8a)(aM0)，则sina—cosa的值是.(2010年北京东城区质检)若点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，贝屮的值为3n3n…”(2010年深圳调研)已知点P(sin4，cos^)落在角6的终边上，且g[0,2n),则n的值为2已知角a的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=kx上，若sina=石，且cosa<0,则k的值为.已知一扇形的中心角是a,所在圆的半径是R.若a=60°,R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．11．扇形AOB的周长为8cm.若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小；求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

12.(1)角a的终边上一点P(4t,—3t)(tM0)，求2sina+cosa的值；(2)已知角B的终边在直线y=V3x上，用三角函数定义求sin"的值.第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式1.23.'若cosa=3,n1.23.'若cosa=3,n5，a丘（2,n）,则tana=4（2009年高考北京卷）若sin6=—5，tan6>0,则cos6=若sin（g+a）=5'n则cos（§—a）=4.5sinx—cosx（2010年合肥质检）已知sinx=2cosx，则2sinx+cosx5.6.（原创题）若cos20+cos0=O,则sin20+sin0=.已矢口sin（n—a）cos（—8n—a）=J69，且aW（4，2），求cosa,sina的值.TOC\o"1-5"\h\z已矢口sinx=2cosx，贝Vsin2x+l=.(2010年南京调研)cos^^=.3nsin2"(2010年西安调研)已知sin«=3,—4.sin"+cos4.（2010年南昌质检）若tan心2，则拓E+cos2心5.(2010年苏州调研)已知tanx=sin(x+2),则sinx=.6•若0丘［0,n),且cos0(sin0+cos0)=1,则0=・n17n已知sin("+12)=3，则cos("+j2)的值等于.(2008年高考浙江卷改编)若cosa+2sina=—V5，则tan«=sin(n—Q)cos(2n—")tan(—"+^y)319•已知f(a)=cos(-n-«)，则f(—亍)的值为——2n4n10.求sin(2nn+"3)・cos(nn+"3)(nWZ)的值.在△ABC中，若sin(2n—A)=—\：2sin(n—B),冷3cosA=—-J2cos(n—B)，求△ABC的三内角.12.已知向量a=(\：3,1),向量〃=(sina⑴若a^b,且aW[0,2n),将m表示为a的函数，并求m的最小值及相应的a值；⑵若a丄b⑵若a丄b，且m=0,求ncos(2—a)・sin(n+2a)cos(n-a)的值.第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组n1.(2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)=sin(x—2)(xWR)，下面结论错误的是函数f(x)的最小正周期为2nn函数f(x)在区间[0,2〕上是增函数函数f(x)的图象关于直线x=0对称函数f(x)是奇函数nTOC\o"1-5"\h\z2.(2009年高考广东卷改编)函数y=2cos2(x—4)T是.①最小正周期为n的奇函数②最小正周期为n的偶函数③最小正周期为nn㊁的奇函数④最小正周期为2的偶函数(2009年高考江西卷改编)若函数f(x)=(1+V3tanx)cosx,0Wx<2，则f(x)的最大值为.n已知函数f(x)=asin2x+cos2x(aWR)图象的一条对称轴方程为x=J2，则a的值为

5．61234567．(原创题)设fx)=Asin(ex+/)(A>0,①>0)的图象关于直线x=£对称，它的最小正周期是n则fx)图象上的一个对称中心是(写出一个即可).(2010年宁波调研)设函数f(x)=p3cos2x+sinxcosx—号.求函数f(x)的最小正周期T并求出函数f(x)的单调递增区间；求在［0,3n)内使f(x)取到最大值的所有x的和.B组2n2函数f(x)=sin(§x+2)+sin§x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是.n(2010年天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为n；b图象关于直线x=g对称•则下列四个函数中，同时具有性质ab的是•®y=sin(|+6)®y=sin(2x+6)@y=sinlxl®y=sin(2x—6)nn(2009年高考全国卷I改编)若4<x<2，则函数y=tan2xtanx的最大值为2(2010年烟台质检)函数f(x)=sin2x+2cosx在区间［一丁兀，创上的最大值为1，TOC\o"1-5"\h\z则e的值是.2n2n(2010年苏北四市调研)若函数f(x)=2sinex(①>0)在［一亍亍］上单调递增，则①的最大值为.一n(2010年南京调研)设函数y=2sin(2x+3)的图象关于点P(x00)成中心对称，若x0丘［—2，0］，则x0=.n已知函数y=Asin(ex+y)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为

直线x=n是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是^Oy=4sin(4x+6)y=2sin(2x+3)+2③y=2sin(4x+3)+2®y=2sin(4x+6)+2n8•有一种波，其波形为函Sy=sin^x的图象，若在区间［0,t］上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是.9.(2009年高考安徽卷改编)已知函数f(x)=3sinex+cosex(①>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于n,则f(x)的单调递增区间是10.已知向量a=(2sinex,cos2ex),向量b=(cosex,2\/3)，其中e>0,函数f(x)=a・b,若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为n.求f(x)的解析式；nn若对任意实数x£［6,3］，恒有lfx)-ml<2成立，求实数m的取值范围.11.设函数f(x)=a・b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,p3sin2x+m).求函数f(x)的最小正周期和在［0,n］上的单调递增区间；n当x£［0,&时，fx)的最大值为4,求m的值.12.已知函数fx)=\''3sinex—2sin2~亍+m(e>0)的最小正周期为3n,且当xW［0,n］时，函数f(x)的最小值为0.求函数f(x)的表达式；在厶ABC中，若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A—C)，求sinA的值.第四节函数金）=4sin（血卄卩）的图像A组1．（2009年高考浙江卷改编）已知a是实数，则函数f（x）=1＋asinax的图象不可能是．2.（2009年高考湖南卷改编）将函数y=sinx的图象向左平移（p0W（p<2n个单位后,

n得到函数y=sin(x—6)的图象，则(p等于.3.将函数fx)=“$sinx—cosx的图象向右平移p(p>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则p的最小值为.4.如图是函数f(x)=Asin(ex+p)(A>0,e>0,下列命题中，正确命题的序号为n函数f(x)的最小正周期为㊁；函数f(x)的振幅为2\/3；7函数f(x)的一条对称轴方程为x=i2n；函数f(x)的单调递增区间为[令，$n]；函数的解析式为f(x)=V3sin(2x—|n).—n<pvn),x^R的部分图象，则(原创题)已知函数f(x)=sin—n<pvn),x^R的部分图象，则x,都有f(X])Wf(x)Wf(X]+2010)成立，则e的最小值为.(2010年苏北四市质检)已知函数f(x)=sin2ex+\''3sinex•sin(ex+?)+2cos2ex，nxWR(e>0),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6°(1)求e；(2)若将函数f(x)B组的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.B组n3.(2009年高考天津卷改编)已知函数fx)=sin(ex+4)(xWR，e>0)的最小正周期为n,为了得到函数g(x)=cosex的图象，只要将y=f(x)的图象

(2009年高考辽宁卷改编)已知函数fx)=Acos(ex+y)的图象如图所示，用)=-3,则f(o)=.将函数y=sin(2x+3)的图象向平移个单位长度后所得的图n象关于点(一12，0)中心对称.6.a1a6.a1a3的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函(2010年深圳调研)定义行列式运算\[3cosx1sinx数，则m的最小值是a2a4=°]°4—a^a3，将函数f(x)=TOC\o"1-5"\h\znn7.(2009年高考全国卷II改编)若将函数y=tan(ex+4)(①>0)的图象向右平移6个n单位长度后，与函数y=tan(ex+6)的图象重合，则①的最小值为.nn3n给出三个命题：①函数y=lsin(2x+3)l的最小正周期是2；②函数y=sin(x—㊁)3n5n5n在区间[n,为上单调递增；③尸芋是函数y=sin(2x+芳)的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是.nx(2009年高考上海卷)当0WxW1时，不等式siny三kx恒成立，则实数k的取值范围是.10.(2009年高考重庆卷)设函数fx)=(sinex+cosex)2+2cos2ex(e>0)的最小正周2nn期为亍⑴求①的值；⑵若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区间.n11.(2009年高考陕西卷)已知函数fx)=Asin(ex+©，GR(其中A>0,e>0,0vy<2)的周期为n，2n的周期为n，2n且图象上一个最低点为M(y,—2).(1)求fx)的解析式；⑵当用[o,詡时，求fx)的最值.n12.(2009年高考福建卷)已知函数fx)=sin(ex+y)，其中e>0,lylv].若cosfcosy—sin^siny=0,求申的值；在(1)的条件下，若函数fx)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3,求函数fx)的解析式；并求最小正实数m,使得函数fx)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.第六章三角恒等变形第一节同角三角函数的基本关系厂A组1.2.已知sin«=~5,sin©—〃)=一斗0,a、“1.2.TOC\o"1-5"\h\zn33已知0va<2<〃vn,cosa=5，sin(a+y^)=—5，则cos"的值为—如果tana、tan"是方程x2—3x—3=0的两根，则"呼+乌=.cos(a—")n4厂7n(2008年高考山东卷改编)已知cos(a—6)+sina=5、：3,贝Vsin(a+石)的值是ncosncos1i=5.(原创题)定义运算ab=a2—ab—b2，则sin^a、a\'6且sin2十cos2=2-6.已知aW(2，n),⑴求cosa的值；3n(2)若sin(a—^)=—5,〃丘(2，n),求cos"的值._cos2a1+tana1•［十•2.厂；—的值为.1十sm2a1—tana已知cos(n+x)=|，则晋—的值为.已知cos(a+f)=sin(a—f)，贝Vtana=•n3nnn33n5设aW(4，T),〃W(O,4),cos(a—4)=5,sin(才十0)=巧，贝Vsin(a+")=11n已知cosa=f,cos(a+")=—f,且a,"W(0,㊁)，则cos(a—”)的值等于_1十、'2cos(2a—才)36.已知角a在第一象限，且cosa=5，则,=(cos2a,sina),〃=(1,2sina—1),7.已知a的值为_tan10°tan70°nsin(a十㊁)n2naW(2，n),若b=§，贝Vtan(a+4)8•tan70。一tan10°+tan120。的值为nsin(a+4)9•已知角a的终边经过点A(-】，佰，则5皿十心20十1的值等于cos20°10.求值：sin20°•cos10°十詁3sin10°tan70°—2cos40°.x11.已知向量m=(2cos2，1),n=(1)求函数fx)的值域；,l)(xWR)，设函数f(x)=m^n—1.53⑵已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若f（A）=13,f（B）=5，求f（C）的值.nn1412.(2010年南京调研)已知：0<a<2<0<n,cos(^—4)=3，sin(a+")=5・(1)求sin2〃的值；n⑵求cos(a+”)的值.1.2.3.1.2.3.4.5.第二节两角和与差及二倍角的三角函数A组3nn5n右sina=5，aW（—2，2），则cos（a十4）=・已知n<0v|n，贝卩气J扌十1、^1十2^0；=.cos10°+3sin10°（2010年南京市调研）计算：」—80°=.（2009年高考上海卷）函数y=2cos2x+sin2x的最小值是（原创题）函数何=（血2工十201爲2兀）（3宓十2010二工）的最小值是已知角aW(4，申)，且(4cosa—3sina)(2cosa—3sina)=0.nn(1)求tan(a+"的值；⑵求cos(§—2a)的值.

B组2n1(2010年苏、锡、常、镇四市调研)若tan(a+〃)=5,tan/—4)=4，TOC\o"1-5"\h\z贝9tan(a+4)=.(2009年高考陕西卷改编)若3sina+cosa=0,贝卩cos2a1sin2a的值为-6设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=?，则a、b、c的大小关系是#2+2cos8+2寸1—sin8的化简结果是.若tana+tana=¥，a^(4，2)，则sin(2a+4)的值为.若函数f(x)=sin2x—2sin2x・sin2x(xWR)，则f(x)的最小正周期为.2cos5°—sin25°厶厶(2010年无锡质检)一cos25°的值为.8．向量a=(cos10°，sin10°)，b=(cos70°，sin70°)，|a—2b|=.1—cos2a1(2010年江苏省南通市调研)已知&nacosa=1，tan(^—a)=—3，则tan(^—2a)aa已知tana=2.求(1)tan(a+4)的值；(2)狐2：［囂：—a)的值.11.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点，^AOB是正三角形，若点A的坐34标为（5，5），记zcoa=q.⑴求1+⑴求1+sin2a1+cos2q的值；（2）求IBCI2的值.12.(2009年高考江西卷)AABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB.,sin(BA)cosC・cosA＋cosB(1)求角A,C._⑵若SaABC=3+\：3，求a,c.第七章解三角形第一节正弦定理与余弦定理（2008•陕西理，3）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=<2，b=i：6，B=120°,则a等于（）A.vgA.vgB.2C-3D.D.巫或互33()（2008•福建理，10）在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若（a2+c2-b2）tanB=占ac,则角B的值为（）巫B.巫C.巫或亟6366下列判断中正确的是△ABC中，a=7,b=14,A=30°，有两解△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解△ABC中，a=6,b=9,A=45°，有两解△ABC中，b=9,c=10,B=60°，无解TOC\o"1-5"\h\z在厶ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC一定是（）A•等腰直角三角形B•等腰三角形C•直角三角形D•等边三角形在厶ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则血B的值为（）sinCA.85B.58C.53D.356.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2）,则ZC的度数是（）A.60°B.45°或135°C.120°D.30°TOC\o"1-5"\h\z7•在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=l,b=打，c+3，则B=.在厶ABC中，A=60°,AB=5,BC=7，则△ABC的面积为.（2008•浙江理，13）在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（＜3b-c）cosA=acosC，则cosA=.在厶ABC中，已知af3,b=込,B=45°，求A、C和c.在厶ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且cosB=-匚cosC2ac（1）求角B的大小；（2）若b=H3，a+c=4，求△ABC的面积.在厶ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若厶ABC的面积为S,且2S=（a+b）2-C2，求tanC的值.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断AABC的形状.（2008•广东五校联考）在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5，c=刀，且4sim—B-cos2C=-.22

（1）求角C的大小；（2）求厶ABC的面积.第二节正弦定理、余弦定理的应用从A处望B处的仰角为a，从B处望A处的俯角为B，则a、p的关系为（）A.a>pB.a=pC.a+p=90°D.a+p=180°已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得ZABC=120°，则A、C两地的距离为（）A.10kmB.v'3kmC.10J5kmD.10*7kmD.30m为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°，那么塔ABD.30mC.20(1+、：3)mA.20（1+◎）mC.20(1+、：3)m北32北如图，位于港口O正东20海里B处的渔船回港时出现故障.位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要小时.5.（2010年南京市高中联考）如图，海岸线上有相距5海两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°,与A相距3逅的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距里的C处.则两艘轮船之间的距离为海里.6.（2010年宁波十校联考）一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是海里/小时.

7•如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120。的扇形AOB,C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为米.8.（原创题）在R/ABC中，斜边AB=2，内切圆的半径为r,则r的最大值为9.（2009年高考辽宁卷）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75。、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离（计算结果精确到0.01km,事2^1.414,1忆心2.449）.AV第八章数列AV已知数列｝满足条件（n-1）a=（n+1）（a一1），且a2=6，设TOC\o"1-5"\h\zn了\n+1n2b=a+n，那么数列勺｝的通项公式n_nnx=\；ab是a、x、b成等比数列的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件已知数列｛a｝的前n项和S=an—l（aWR,a丰0），则数列｛a｝（）nnnA.—定是等差B.一定是等比C.或是等差或是等比D.既非等差又非等比弹子跳棋共有60颗大小的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子有（）A.0颗B.4颗C.5颗D.11颗某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计1818ap(1+p)m+ap(1+p)m+1

pm—1ap(1+p)m+1A.mb.(1+p)m+1―1已知匕｝为等比数列n贝ym=数列匕｝对任意neN*都满足a2nn+2贝y"11=‘=a-a，且a=2,a=4,a>0,nn+437n息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）ap(1+p)mC.r‘“丄D.(1+p)m—1,ai=2,q=3，又第m项至第n项的和为720(m<n),,n二+那么已知函数那么f(1)+f(2)++f(3)+f(1)+f(4)+一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数TOC\o"1-5"\h\z项之和是170,则此数列共有_项.在各项为正数的等比数列匕［中，已知a+a=11a-a,且前2n项的和n3424等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列乞了的通项公式a=+nn已知数列h｝中，a=—60,a=a+3，那么IaI+IaI+A+IaI的值n1n+1n1230为。等差数列h｝中，a>0，且3a=5a，则｛S｝中最大项为。n1813n已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。14.设f14.设f(x)=13x+爲利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f(—12)+f(—11)+f(—10)+A+f(0)+A+f(11)+f(12)+f(13)的值为_15.已知数列匕｝的通项a=(2n+1)-2"-1，前n项和为S，则nnn16.数列11116.数列11112+2‘22+4‘32+6丁,A前n项的和等于17•已知数列｛an｝是首项为「公差为d（0<d<）的等差数列，若数列｛cosa｝是等比数列，则其公比为（）nC.±1D.2中，aC.±1D.2中，a=1,a=qaa=a12n2n—1,2n+12n+d.已知在数列ha｝n(q、deR，q>0).⑴若q=2,d=-1,求笃，a4并猜测a2006(2)若ta｝是等比数列，且(a｝是等差数列，求q,d满足的条件.2n一12n19.已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,试求其前n项和。第九章平面向量已知三个向量a=(cos01,sin片)，b=(cos02,sin02),c=(cos°3，sin03),满足a+b+c二0，则a与b的夹角为下列命题：⑴若a与b为非零向量，且a〃b时，则a—b必与a或b中之一的方向相同;若0为单位向量，且a〃e，则a=|a|e；a•a•a=|a|3若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线若平面内四个点A、B、C、D则必有AC+BD=BC+AD正确的命题个数为()A、1B、2卩C、3D、0若。为平行四边形ABCD的中心,AB=4e,BC二6p,则3p-2p等于()1221a.aob.Boc.Cod.Do

TOC\o"1-5"\h\z若a=(5,-7),b=(一1,2)，且(a+九b)丄b,则实数九的值为.—F-■f仃一*—^—已知Ia1=1b1=2,a与b的夹角为一，则a+b在a上的投影为。3在直角坐标平面上，向量OA=(4,1)，向量OB=(2,-3)，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为7•设平面向量a=(-2,1)，b=(1,九)，若a与b的夹角为钝角，则九的取值范围是。——fc—/—/———-已知向量OB=(2,0),OC=(2,2),CA=(<2cosa^'2sina)，则向量OA,OB的夹角范围是。将函数y=2x的图象按向量a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：①a的坐标可以是(-3,0)；②a的坐标可以是(-3,0)和(0,6)；③a的坐标可以是(0,6)；④a的坐标可以有无数种情况。上述说法正确的是。1-fhf—irf1—b--+f-n10.已知AABC中，CB=a,CA=b,a-b<0,S=,IaI=3,IbI=5，则a与b的AABC4夹角为—。11.若△ABC三边长AB=5,BC=7,AC=8，则AB-BC等于rrrr12.已知rrrr12.已知IaI=4,IbI=3,a,b的夹角为120°时，k=.rr，且c=a+2b，urrrrurd=2a+kb，当c丄d13•已知A(3,y)，B(-5，2)，C(6，-9)三点共线，则y二.rr14.若a=(1，2)，b=(-3，2)，k为何值时：(1)ka+b与a一3b垂直；(2)ka+b与a一3b平行？15.已知Ia1=4,Ib|=3，(2a一3b)•(2a+b)=61，求：(z)a与b的夹角◎;(ii)Ia+2bI.

16.已知AABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(2,3),C(—2,5),求cosA.rr<2v217.设a=(sinx—1，cosx—1)，b=(2)r22(1)若a为单位向量r求x的值；(2)设f(x)=a•b，则函数y=f(x)的图象是由y=sinx的图象如何平移得到？r33rxx兀18.已矢口a=(cos-x,sinx),b=(cos—,—sin)，且xg[0,—].rr22222rrrr求a-b及a+b;(ii)求函数f(x)=a-b—a+bsinx的最小值.第十章算法第一节程序框图TOC\o"1-5"\h\z1．（2009年高考福建卷改编）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．（2009年高考宁夏、海南卷改编）如果执行如图的程序框图，输入x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的和等于.（2009年高考山东卷改编）执行下面的程序框图，输出的T=.（第1题）（第2题）（第3题）4.（2010年南京市高三调研）阅读下面的流程图，若输入a=6,b=1,则输出的结果是．（第4题）（第5题）（第6题）5．（2010年苏、锡、常、镇四市高三调研）阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100,则输出的变量S的值是多少？（原创题）已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向①时，输出的结果为S=m，当箭头a指向②时，输出的结果为S=n，求m+n的值.B组1.（2010年温州调研）如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720,则在判断框中应填入的关于k的判断条件.（第1题）（第2题）（第3题）若R=8,则下列流程图的运行结果为.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为4．如图，该程序运行后输出的结果为5.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填

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