2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.2.使(x2+px+8)(x2−A.p=0，q=0 B.p=3，q=1

C.3.不等式组x−1>3A.x>4 B.x>−1 4.一组数据2，4，3，5，2的中位数是(

)A.5 B.3.5 C.3 D.2.55.用提公因式法分解因式正确的是(

)A.12abc−9a2b26.已知命题“若a2>b2，则aA.它是一个真命题

B.它是一个假命题，反例：a=3，b=2

C.它是一个假命题，反例：a=3，b7.不等式3−x2>A.x<1 B.x<−1 8.二元一次方程x−2y=A.x=0y=−12 B.9.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为(

)A.4x+6y=28x=y10.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠BA.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算(−2a2b12.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．13.x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为______．14.计算：(x+1)15.如果x=−1是方程3kx−216.已知2x6y2和−13x17.若ab=3，a+b=418.若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3=∠419.若不等式组x≤2x≥a有解，则a20.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：

第一层有2×3听罐头，

第二层有3×4听罐头，

第三层有4×5听罐头，

…

根据这堆罐头排列的规律，第n(n为正整数)层有______听罐头．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解不等式组：x−3(22.先化简，再求值：(1+x)(四、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.(本小题8.0分)

分解因式：(x+524.(本小题8.0分)

用简便方法计算：2022+20225.(本小题8.0分)

已知方程mx+ny=10有两个解分别是x=2y26.(本小题8.0分)

解关于x，y的方程组2x+5y=8a27.(本小题8.0分)

已知：如图，AB/​/CD，BE平分∠ABC，C28.(本小题8.0分)

解不等式2(x−29.(本小题8.0分)

已知：如图，点P，点Q分别代表两个小区，直线l代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站点．

(1)若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置(用点M表示)；

(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置(用点N表示30.(本小题8.0分)

某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)这四个班共植树______棵；

(2)请你在答题卡上不全两幅统计图；

(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若四个班级植树的平均成活率是9531.(本小题8.0分)

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？32.(本小题8.0分)

解下列方程组：

(1)2x+y=2①33.(本小题8.0分)

如图，已知AB/​/CD/​/EF/​/GH．

(1)如图1，M是直线EF上的点，写出∠BAM、∠AMC和∠MCD的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2，M是直线EF上的点，写出∠BAM、答案和解析1.【答案】B

【解析】解：观察选项，只有B选项中的图是对顶角，

故选：B．

根据对顶角的定义，可得答案．

本题考查了对顶角，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理是解题的关键．

把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．

解：∵(x2+px+8)(x2−3x+q)，

=x4−3x33.【答案】A

【解析】解：x−1>3 ①2−2x<4 ②，

由①得：x>4，

由②4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．

中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．据此解答．

【解答】

解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，

∵数据个数为奇数，最中间的数是3，

∴这组数据的中位数是3．

故选：C．

5.【答案】C

【解析】解：A、12abc−9a2b2c2=3abc(4−3abc)，故本选项错误；6.【答案】D

【解析】解：A、若a2>b2，则a>b，错误，是一个假命题；

B、是一个假命题，反例：a=3，b=2不能确定原命题是个假命题，故错误；

C、是一个假命题，反例：a=3，b=−2不能确定原命题是个假命题，故错误；

7.【答案】A

【解析】解：3−x2>x，

去分母，得3−x>2x，

移项合并同类项，得3>3x，

系数化为1，得x<8.【答案】B

【解析】解：A、当x=0，y=−12时，x−2y=0−2×(−12)=1，是方程的解；

B、当x=1，y=1时，x−2y=1−2×1=−1，不是方程的解；

C、当x=1，y9.【答案】A

【解析】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，

由题意得4x+6y=28x=y+2．

故选：A．

设小亮妈妈买了甲种水果10.【答案】D

【解析】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：D．

本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．

如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．11.【答案】−8【解析】解：(−2a2b)3÷a，

=12.【答案】6.9×【解析】解：0.00000069=6.9×10−7．

故答案为：6.9×10−7．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n13.【答案】3x【解析】解：由题意得：3x−11>7，

故答案为：3x−11>7．

首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与11的差”为3x−11，最后表示大于7为3x−14.【答案】x2【解析】解：(x+1)(x−115.【答案】−8【解析】解：∵x=−1，

∴3k×(−1)−2k=8，

−3k−2k=8，

合并同类项，得

−5k16.【答案】0

【解析】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，

所以m−n=2−2=17.【答案】12

【解析】解：∵ab=3，a+b=4，

∴a2b+ab2=ab18.【答案】=

【解析】解：∵∠1是∠3的余角，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠2是∠4的余角，

∴∠2+19.【答案】a≤【解析】解：∵不等式组x≤2x≥a有解，

∴a≤2，

故答案为：a≤2．

20.【答案】(n【解析】解：第一层有2×3=(1+1)(2+1)听罐头，

第二层有3×4=(1+2)(3+1)21.【答案】解：由x−3(x−2)≤4，解得，x≥1；【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：原式=1−x2+x2+2x−【解析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x，然后把x=12代入计算即可．23.【答案】解：原式=(x+5+【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

24.【答案】解：2022+202×196+982

=2022+【解析】把196写成98×2的形式，套用完全平方公式计算．

25.【答案】解：∵方程mx+ny=10有两个解分别是x=2y=−1和x=−1【解析】根据二元一次方程解的定义代入得出二元一次方程组，解这个方程组即可求出m、n的值．

本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义是正确解答的前提，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．

26.【答案】解：2x+5y=8a①3x+2y=5a②，

①×3−【解析】利用加减消元法将①×3−②×2可得y的值，然后再将y的值代入①27.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，

∴∠EBC=12【解析】由BE、CF分别为角平分线，利用角平分线的定义得到∠EBC=12∠ABC28.【答案】解：去分母得：4(x−1)≤3(1−x)，

去括号得：4x−4≤3−3x【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而求出非负整数解即可．

此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

29.【答案】解：(1)如图，点M即为所示．

(2)如图，点【解析】(1)直接利用点到直线的距离的定义得出答案；

(2)30.【答案】(1)200；

(2)丁所占的百分比是：70200×100%=35%，

丙所占的百分比是：1−30%−20%−35%=15%，

则丙植树的棵数是：200×【解析】解：(1)四个班共植树的棵数是：

40÷20%=200(棵)；故答案为：200．

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案．

【分析】

(1)根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；

(2)根据丁班植树31.【答案】解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．

根据题意得4x+5y=20000⋯(1)3x+10y=30000⋯(2)

(1)×【解析】两个等量关系为：4×奥运会标志套数+5×奥运会吉祥物套数=20000；3×奥运会标志套数+10×奥运会吉祥物套数=30000．

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：4×奥运会标志套数+532.【答案】解：(1)①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

将x