华师大版九年级下册数学习题专题复习课件(切线证明的方法)

华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第27章圆专题训练(七)切线证明的方法一、有交点，连半径，证垂直(一)利用角度转换证垂直1．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于E，且AD＝ED.求证：AD是⊙O的切线．解：连结OA，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，又∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，而∠DEA＝∠BEO，∠B＋∠BEO＝90°，∴∠DAE＋∠OAB＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线2．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.求证：PA是⊙O的切线．(二)利用平行线证垂直3．(2015·黄石)如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．(三)利用全等证垂直4．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连结OC，弦AD∥OC.求证：CD是⊙O的切线．解：连结OD，由SAS证△CBO≌△CDO，得∠CDO＝∠CBO＝90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD，取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．解：连结OD，OE，用SSS证△OBE≌△ODE，得∠ODE＝∠OBE＝90°，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O相切(四)利用勾股定理逆定理证垂直6．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为⊙O上一点，PC＝8，PB＝4，AB＝12.求证：PC是⊙O的切线．解：连结OC，根据题意，可得OC＝6，PO＝10，PC＝8，∴OC2＋PC2＝PO2，∴△POC为直角三角形且∠PCO＝90°，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线二、无交点，作垂直，证半径7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E.求证：AC与⊙D相切．解：连结DE，过D作DF⊥AC于F，易证△BDE≌△CDF，∴DF＝DE，∴AC与⊙O相切8．如图，同心圆O，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线．解：连结OE，过O作OF⊥CD于F，∵AB与小⊙O切于点E，∴OE⊥AB，∵AB＝CD，∴OE＝OF，∴CD与小⊙O相切9．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.解：(1)过O作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE＝OA，∴CD是⊙O的切线(2)过D点作DF⊥BC于点F，易证四边形ABFD是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，又∵AD＝4，BC＝9，∴FC＝9－4＝5，又∵AM，BN，CD分别切⊙O于点A，B，E，∴DA＝DE，CB＝CE，∴DC＝AD＋BC＝4＋9＝13，在Rt△DFC中，DC2＝DF2＋FC2，∴DF＝12，∴AB＝12，∴⊙O的半径R是6三、与切线证明方法有关的综合问题10．如图①，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连结OP