初中数学教学课件：-平方差公式(人教版八年级上)

14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；

(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.=a2－4=4x2－1平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=归纳

请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2验证【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).【解析】

(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式【例2】计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)【解析】（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+11.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）2.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x平方差公式的逆用a2－b2=

(a+b)(a－b)【解析】【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)

=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4（5）100.5×99.5【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.751．（眉山·中考）下列运算中正确的是（）A．B．

C．D．【解析】选B.在A中3a＋2a＝5a；C中；

D中.2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为()A．4 B．3C．1 D．0【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2答案:（a+b）(a-b)=a2-b2.原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=999999994.计算99×101×10001【解析】5.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：

a2－b2=

(a+b)(a－b)小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，