2023学年完整公开课版《原子》

1原子21．

初步了解氢原子光谱、玻尔原子模型（原子核外电子运动的近代概念、原子能级、基态、激发态、量子数和电子跃迁、波粒二象性等概念）.2．

初步理解量子力学对核外电子运动状态的描述方法，掌握四个量子数的物理意义、取值范围，熟悉s、p、d

原子轨道的形状和方向.3．

掌握确定基态原子电子组态的构造原理、原子核外电子排布的一般规则和s、p、d、f

区元素的原子结构特点，会根据元素的电子组态确定它在周期表中的位置，反之亦然.4．

理解原子结构和元素周期律之间的关系，会从原子的电子层结构了解元素性质，熟悉原子半径、电离能、电子亲合能和电负性的周期性变化.本章教学要求3复习：决定物质的结构物质性质的不同质子（Z）原子核原子中子（N）电子A＝Z＋NA：质量数原子序数＝核电荷数＝质子数＝中性原子的电子数同位素：质子数相同，中子数不同的原子互称为～。XAZ4一般化学反应，只涉及核外电子运动状态的改变，原子核并不发生改变。

质量 电子微观粒子很小 体积

运动特性及规律不同量子力学描述 宏观物体（以量子性和统计性为基础）经典力学描述 51.1.1氢原子光谱1.1氢原子结构的量子力学模型：玻尔模型

红

橙太阳光 黄 三棱镜 绿 连续光谱白光 青 （没有明显的分界线）（混合光） 蓝

紫三棱镜：对不同波长的光的折射率不同，具有分光作用。6这是一束白光通过三棱镜而形成的连续光谱。与日光经过棱镜后得到的七色连续光谱不同，原子受高温火焰、电弧等激发时，发射出来的往往是不连续的线状光谱。每种元素的原子都有其特征波长的光谱线，它们是现代光谱分析的基础。7原子的光谱：

在抽成真空的放电管中充入少量气体（如氢气），通过高压放电，可观测到原子的发光现象。将碱金属化合物在火焰上加热，也会观测到碱金属的发光现象。氢气氦气含锂化合物含钠化合物含钾化合物

8氢原子光谱特征:①不连续的、线状的，②是很有有规律的.氢原子的发射光谱是所有原子发射光谱中最简单的光谱电弧高压氢气狭缝棱镜检测器（照相底片）9式中：为波数的符号,它定义为波长的倒数,单位常用cm-1;RH为里德堡常量,实验确定为1.09677×105

cm-1;n2大于n1,二者都是不大的正整数.

氢原子光谱由五组线系组成,即：紫外区的莱曼(Lyman)系可见区的巴尔麦(Balmer)系红外区的帕邢(Paschen)系布莱克特(Brackett)系芬得(Pfund)系任何一条谱线的波数(wavenumber)都满足简单的经验关系式:

10公式中n的取值范围Name n1 n2Lymanseries 1 2,3,4,…Balmerseries 2 3,4,5,…Paschenseries 3 4,5,6,…Brackettseries 4 5,6,7,…Pfundseries 5 6,7,8,…11根据经典电磁理论：1）带电微粒在力场中运动时总要产生电磁辐射并逐渐失去能量,运动着的电子轨道会越来越小,最终将与原子核相撞并导致原子毁灭.——原子不能稳定存在。（与事实不符）2）电子的能量逐渐减小，发射的频率应该是连续的。——连续光谱。（与事实不符）121.1.2玻尔理论爱因斯坦的光子学说普朗克的量子化学说卢瑟福的有核模型Bohr在的基础上，建立了Bohr理论.13Rutherford’sexperimentonαparticlebombardmentofmetalfoil卢瑟福的有核模型14地面吸收太阳能地面接收降水以一个个光量子“hν”(不能是半个)完成可见光由不同频率的光组成，“hν”值有大有小黄光的ν值相对较大，“hν”较大光量子的能量大红光的ν值相对较小,“hν”较小光量子的能量较小以一个个雨滴（不能是半个雨滴）完成“雨滴”有大有小相当于较大的“雨滴”，落至地面时的动能较大相当于较小的“雨滴”，落至地面时的动能较小

1900年,普朗克(PlankM)提出了表达光的能量(E)与频率(ν)关系的方程，即著名的普朗克方程：E=hν式中的h叫普朗克常量(Planckconstant)，其值为6.626×10-34J·s。

普朗克认为，物体只能按hν的整数倍(例如1,2,3等)一份一份地吸收或释出光能，而不可能是0.5,1.6,2.3等任何非整数倍。这就是所谓的能量量子化概念。普朗克的量子化学说15爱因斯坦认为，入射光本身的能量也按普朗克方程量子化，并将这一份份数值为1的能量叫光子(photons)，一束光线就是一束光子流。频率一定的光子其能量都相同,光的强弱只表明光子的多少，而与每个光子的能量无关。爱因斯坦对光电效应的成功解释最终使光的微粒性为人们所接受。1905年,爱因斯坦(EinsteinA)成功地解释了光电效应(photoelectriceffect)，将能量量子化概念扩展到光本身。对某一特定金属而言,不是任何频率的光都能使其发射光电子。每种金属都有一个特征的最小频率(叫临界频率)。低于这一频率的光线不论其强度多大和照射时间多长，都不能导致光电效应。爱因斯坦的光子学说16Bohr理论的要点1.行星模型氢原子核外电子假定是在若干圆形的固定轨道上绕核运动。2.量子化条件氢原子核外电子的轨道不是连续的，而是分立的，在轨道上运行的电子具有一定的角动量L，只能按下式取值：式中：m－电子的质量；u－电子线速度；r－电子线性轨道的半径；h－普朗克常数；n－量子数(quantumnumber)。轨道角动量的量子化意味着轨道半径受量子化条件的制约。173.定态假设假定氢原子的核外电子在轨道上运行时具有一定的、不变的能量，不会释放能量，这种状态被称为定态。能量最低的定态叫做基态。能量高于基态的定态叫做激发态。4.跃迁规则电子吸收光子就会跃迁到能量较高的激发态，反过来，激发态的电子会放出光子，返回基态或能量较低的激发态；光子的能量为跃迁前后两个能级的能量之差，这就是跃迁规则。Bohr理论的要点根据普朗克关系式,该能量差与跃迁过程产生的光子的频率互成正比：

181.轨道半径1.1.3氢原子轨道半径、速率和能量的计算向心力＝离心力两式联立，得

n＝1时，r1=0.529Å通常称为玻尔半径，常用a0

表达。2.电子在各轨道上运动的速率为:19电子在量子数为n的轨道上运动时，设无穷远处静电势能为零，则氢原子系统的能量为：将

rn、un代入，得：3.电子在各轨道上运动时的能量为:氢原子的基态能量为：2.179×10-18

J或13.6eV氢原子的激发态能量为：20n>1的各稳定态称为激发态。第一激发态E2=－3.4eV

n时,En,能级趋于连续.

E>0时,原子处于电离状态。21●计算氢原子的电离能波尔理论的成功之处●解释了H及He+、Li2+、B3+的原子光谱WavetypeHaHbHgHdCalculatedvalue/nm656.2486.1434.0410.1Experimentalvalue/nm656.3486.1434.1410.2●说明了原子的稳定性●对其他发光现象（如Ｘ光的形成）也能解释●不能解释氢原子光谱在磁场中的分裂波尔理论的不足之处●不能解释氢原子光谱的精细结构●不能解释多电子原子的光谱

玻尔由于对研究原子结构和原子辐射的贡献，1922年荣获诺贝尔物理学奖。221.2原子结构的波动力学模型1.2.1光的波粒二象性20世纪初，物理学家们确认光不仅是电磁波而且具有粒子性，把光的粒子说和光的波动说统一起来，提出光的波粒二象性。因此有：

波动性的表现：光的干涉、衍射、偏振（与光的传播有关的现象）粒子性的表现：原子光谱、光电效应、散射等（与光和实物相互作用有关的现象）光的强度：I=h=2/4这意味着动量是粒子的特性，波长是波的特性，因而上式就是光的波粒二象性的数学表达式，这表明，光既是连续的波又是不连续的粒子流。则，

一定时，2P=mcE=mc2E=hv231.2.2微观粒子的波粒二象性

1924年，法国年轻物理学家德布罗依（LouisdeBroglie）在光的波粒二象性的启发下，大胆提出了电子等实物微粒也具有波粒二象性。他认为，正像波能伴随光子一样，波也以某种方式伴随具有一定能量和一定动量的电子等微观粒子，并提出著名的deBroglie关系式：预言了电子的波长。式中m为粒子的质量，u为粒子的运动速度，由Planck常数将微粒的波动性和粒子性定量地联系起来LouisdeBroglieHeconceivedofthewave-particledualityofsmallparticlewhileworkingonhisdoctoratedegree.HewasawardedtheNoblePrizeinphysicsin1929forthiswork.24X射线管电子源金属箔的X射线衍射金属箔的电子衍射

1927年，Davissson和Germer应用Ni晶体进行电子衍射实验，证实电子具有波动性.25已知：子弹，m=1.0×10-2kg,u=1.0×103ms-1;电子，me=9.1×10-31kg,u=5.9×105ms-1;

选一个微观粒子和一个很小的宏观物体，进行计算：波长：子弹 =h/(mu) =6.6×10-34/(1.0×10-2

1.0×103) =6.610-35(m) =6.610-26(nm)可忽略，主要表现为粒子性。电子=h/(mu) =6.6×10-34/(9.1×10-31

5.9×105) =1210-10(m) =1.2(nm)26实物质量m/kg速度v/(m.s-1)波长λ/pm1V电压加速的电子9.1×10-315.9×1051200100V电压加速的电子9.1×10-315.9×1061201000V电压加速的电子9.1×10-311.9×1073710000V电压加速的电子9.1×10-315.9×10712He原子（300K）6.6×10-271.4×10372Xe原子（300K）2.3×10-252.4×10212垒球2.0×10-1301.1×10-22枪弹1.0×10-21.0×1036.6×10-23实物颗粒的质量、速度与波长的关系271.2.3海森堡不确定原理（海森堡测不准原理）Inadditiontohisenunciationoftheuncertaintyprinciple,forwhichhewontheNobelPrizeinphysicsin1932,Heisenbergalsodevelopedamathematicaldescriptionofthehydrogenatomthatgavethesameresultsasschrödinger’sequation.宏观粒子——位置和动量（准确测定）——经典力学微观粒子——位置和动量（不能同时准确测量)海森堡不确定关系式：x－粒子的位置不确定量－粒子的运动速度不确定量WernerHeisenberg(1901-1976)28例1:对于m=10克的子弹，它的位置可精确到x＝0.01cm，其速度测不准情况为：∴对宏观物体可同时测定位置与速度29若电子的速度为2.18×107m.s-1，对电子速度的测量偏差小到1％，则电子的运动坐标的测量偏差就会达到：例2:对于微观粒子如电子,m=9.1110-31kg，半径r=10-10m，则x至少要达到10-11

m才相对准确，则其速度的测不准情况为：∴若m非常小，则其位置与速度是不能同时准确测定的速度偏差太大；位置偏差太大，这个电子在相当于玻尔半径的约5倍(260/53)的内外空间里都可以找到,30粒子运动情况原子内电子运动分子内原子振动空气中尘埃质量m~10-30

kg~10-26

kg~10-15

kg速度u~106

m.s-1~103

m.s-1~10-2

m.s-1Dx~10-10

m~10-10

m~10-8

mDu~106m.s-1~103m.s-1~10=10m.s-1不确定关系不可忽略不可忽略完全可以忽略不确定关系在某些粒子运动中的影响综上所述，具有波性的微观粒子不再服从经典力学规律，而遵循测不准关系。它们的运动没有确定的轨道，只有一定的和波的强度大小成正比的空间几率分布规律。311.2.4氢原子的量子力学模型1.2.4.1波函数因为微观粒子的运动具有波粒二象性，所以其运动规律必须用量子力学来描述，其基本方程是Schrödinger方程：式中：——描述核外电子在空间运动的数学函数式－波函数 E

——微粒的总能量（动能与势能总和）

V——势能 m——微粒质量 h——普朗克常数 x,y,z

——微粒的空间坐标Sch方程将微观粒子的粒子性（m，E，V，坐标等）与波动性（y）有机地融合在一起。更真实地反映出微观粒子的运动状态。32

求解薛定锷方程,就是求得波函数Ψ和能量E;

解得的ψ不是具体的数值,而是包括三个常数(n,l,m)和三个变量(r,θ,φ)的函数式Ψn,l,m(r,θ,φ);

数学上可以解得许多个Ψn,l,m(r,θ,φ),但其物理意义并非都合理;为了得到合理解,三个常数项只能按一定规则取值,很自然地得到三个量子数。这三个量子数可取的数值及它们的关系如下：主量子数：n=1,2,3,4… 角量子数：l=0,1,2…,(n-1)

磁量子数：m=0,±1,±2,±3…,±l有合理解的函数式叫做波函数(Wavefunctions),它们以n,l,m的合理取值为前提.波函数=薛定锷方程的合理解=原子轨道331.主量子数(n)，(1)确定电子出现几率最大的区域离核的距离；(2)决定电子能量的主要因素；对于H，电子能量唯一决定于n1.2.4.2描述电子运动状态的四个量子数(3)不同的n值，对应于不同的电子壳层

n＝1,2,3,4,5,6,7,……(任意非零正整数）

K,L,M,N,O,P,Q,……342.角量子数(l)

(1)与角动量有关，表示原子轨道（或电子云）的形状(2)表示同一电子层中具有不同状态的分层（亚层）l=0,1,2,3,4,……n-1(n个从零开始的正整数）l<n

s,p,d,f,g,……(3)对于多电子原子来说，也是决定轨道能量的因素角量子数的取值,lnl1234亚层0000s111p22d3fs轨道球形p轨道哑铃形d轨道有两种形状353.磁量子数(m)(1)与角动量的取向有关，取向是量子化的; m=0,1,2,3,……l,(共2l+1个整数)(2)决定原子轨道（或电子云）在空间的伸展方向，与E无关。(3)l值相同的轨道互为等价轨道磁量子数的取值,mLmnumberoforbital0(s)1(p)2(d)3(f)0＋10－1＋2＋10－1－2＋3＋2＋10－1－2－31357s轨道(l=0,m=0):m一种取值,空间一种取向,一条s轨道.36

p轨道(l=1,m=+1,0,-1)m三种取值,三种取向,三条等价(简并)p轨道.d轨道(l=2,m=+2,+1,0,-1,-2)m

五种取值,空间五种取向,五条等价(简并)d轨道.37

f轨道(l=3,m=+3,+2,+1,0,-1,-2,-3):m七种取值,空间七种取向,七条等价(简并)f轨道.本课程不要求记住f轨道具体形状!384.自旋量子数(ms)(1)描述电子的自旋状态(2)自旋运动使电子具有类似微磁体的行为(3)ms

取值：＋1/2和-1/2，通常分别用↑和↓表示想象中的电子自旋两种可能的自旋方向：正向(+1/2)和反向(-1/2)产生方向相反的磁场相反自旋的一对电子,磁场相互抵消.39由上面的讨论知道n,l,m一定,轨道也确定0123……Orbital

spdf……例如:n=2,l=0,m=0,2sn=3,l=1,m=0,3pz

n=3,l=2,m=0,3dz2核外电子运动轨道运动自旋运动与一套量子数相对应（自然也有1个能量Ei)nlmms40直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,q,f)的转换

r:径向坐标,决定了球面的大小θ:角坐标,由z轴沿球面延伸至r的弧线所表示的角度.φ:角坐标,由r沿球面平行xy面延伸至xz面的弧线所表示的角度.41将Schrödinger方程变量分离：径向波函数角度波函数1.2.4.3波函数（）与电子云（2）的空间图像波函数的物理意义－本身没有明确的意义2－表示电子在原子空间上某点附近单位微体积内出现的概率。（表示电子出现的概率密度）电子云－电子出现的概率密度的形象化描述表明q,f一定时，随r变化的关系表明r一定时，随q,f变化的关系42432的空间图像：可用小点的疏密表示。2大，密度大。（统计概念）由1s的电子云图可知：电子在核附近出现的概率密度大。电子界面图：等密度面在此界面内发现电子概率大；在此界面外发现电子概率小。44概率＝概率密度×体积＝2∙dt对比2-r与D(r)-r：2最大处在近核区域；D(r)最大处在r＝52.9pm处。设：半径为r，厚度为dr的球壳层，S球面＝4pr2dt＝4pr2·dr（壳层V）几率＝2∙

4pr2·dr令D(r)＝

4pr2

2→径向分布函数:

离核r“无限薄球壳”里电子出现的概率。45电子云径向分布函数46RadialDistributionFunctions1s,2s,2p,3s,3p,3dorbitals1s2s3s2p3p3dradiusau47

波函数的角度分布图48波函数的角度分布图与电子云的角度分布图之比较49