初二数学北京版三角形的性质1

三角形的性质（1）

初二年级数学北京市中小学空中课堂复习回顾基本元素由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.定义性质探究新知北京首个全向十字路口，设于石景山鲁谷西街与郑达路交叉处.探究新知

两点之间，线段最短.

AB+AC＞BC，AB+BC＞AC.

AC+BC＞AB，ABC1.三角形两边之和大于第三边.探究新知三角形边的性质1.三角形两边之和大于第三边.符号语言

∵△ABC，

∴AB+AC＞BC，

AB+BC＞AC，

BC+AC＞AB.探究新知三角形边的性质1.三角形两边之和大于第三边.符号语言∵△ABC，

∴AB+AC＞BC，

AB+BC＞AC，

BC+AC＞AB.特点探究新知三角形边的性质？三角形三边的数量关系.三角形三边不相等的数量关系.AB+AC＞BC

AB+BC＞AC

BC+AC＞AB

探究新知AB+AC＞BCAB＞BC－ACAC＞BC－ABAB+BC＞ACBC+AC＞AB

探究新知依据：不等式的基本性质1AB+AC＞BCAB＞BC－AC

AC＞BC－ABAB+BC＞ACBC＞AC－AB

AB＞AC－BC

BC+AC＞ABAC＞AB－BC

BC＞AB－AC

探究新知依据：不等式的基本性质12.三角形两边之差小于第三边.探究新知三角形边的性质2.三角形两边之差小于第三边.符号语言

∵△ABC，

∴BC－AC＜AB，

AC－AB＜BC，

BC－AB＜AC.探究新知三角形边的性质探究新知概括?1.三角形两边之和大于第三边.2.三角形两边之差小于第三边.

三角形边的性质探究新知概括:其余两边之差＜某一边＜其余两边之和1.三角形两边之和大于第三边.2.三角形两边之差小于第三边.

三角形边的性质探究新知BC＝AB－AC探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知在△ABC中，BC与AB,AC之间的关系？BC＝AB＋AC探究新知BC＝AB－ACBC＝AB＋ACAB－AC＜BC＜AB＋AC其余两边之差＜某一边＜其余两边之和例长度为下列各组数值的三条线段能否首尾顺次

相接组成一个三角形？

例题讲解（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4分析:要构成三角形，需满足AB+AC＞BC，

AB+BC＞AC，

BC+AC＞AB.例题讲解（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4解：例题讲解6+10＞4，4+10＞6，6+4＝10，不可以5+4＞8，4+8＞5，5+8＞4，可以5+10＞4，4+10＞5，5+4＜10，不可以有没有必要再验证两边之差小于第三边？（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4

分析：例题讲解没有必要再验证两边之差小于第三边三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边本质相同（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4解：例题讲解6+10＞4，4+10＞6，6+4＝10，不可以5+4＞8，4+8＞5，5+8＞4，可以5+10＞4，4+10＞5，5+4＜10，不可以判断三条线段能否组成三角形有没有更简便的方法？（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4解：例题讲解6+10＞4，4+10＞6，6+4＝10，不可以5+4＞8，4+8＞5，5+8＞4，可以5+10＞4，4+10＞5，5+4＜10，不可以判断三条线段能否组成三角形有没有更简便的方法？（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4解：例题讲解6+10＞4，4+10＞6，6+4＝10，不可以5+4＞8，4+8＞5，5+8＞4，可以5+10＞4，4+10＞5，5+4＜10，不可以判断三条线段能否组成三角形有没有更简便的方法？（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4解：例题讲解6+10＞4，4+10＞6，6+4＝10，不可以5+4＞8，4+8＞5，5+8＞4，可以5+10＞4，4+10＞5，5+4＜10，不可以判断三条线段能否组成三角形有没有更简便的方法？（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4解：例题讲解6+10＞4，4+10＞6，6+4＝10，不可以5+4＞8，4+8＞5，5+8＞4，可以5+10＞4，4+10＞5，5+4＜10，不可以判断三条线段能否组成三角形有没有更简便的方法？例题总结选取两条较短的线段求和和与最长的线段比较可以组成三角形线段和＞最长线段不可以组成三角形线段和≤最长线段例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.例题讲解例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.例题讲解例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.例题讲解腰+腰+底＝12例题讲解例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.分析：周长＝12腰+腰+底＝12例题讲解例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.分析：周长＝12例题讲解例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.分析：周长＝12腰+腰+底＝123？3？例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.例题讲解分类讨论情况13cm长的边为底，情况23cm长的边为腰.例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.解：如果3cm长的边为底，设腰长为xcm.

例题讲解3，4.5，4.5？x+x+3＝12，解得x＝4.5.例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.解：如果3cm长的边为底，设腰长为xcm.

例题讲解x+x+3＝12，解得x＝4.5.∵3+4.5＞4.5∴3，4.5，4.5可以构成三角形.例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.解：如果3cm长的边为腰，设底边长为ycm.

例题讲解3，3，6？y+3+3＝12，解得y＝6.例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.解：如果3cm长的边为腰，设底边长为ycm.

例题讲解∵3+3＝6∴3，3，6不可以构成三角形.答：另外两边的长是4.5cm，4.5cm.y+3+3＝12，解得y＝6.例已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长

为3cm，求另外两边的长.例题小结

3cm长的边为底.

x+x+3＝12，x＝4.5∵3+4.5＞4.5∴可以构成三角形.

3cm长的边为腰.

3+3+y＝12，y＝6

∵3+3＝6∴不可以构成三角形.圈画关键词画图分析分类讨论方程思想验证例题讲解例已知在△ABC中，

（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.

例已知在△ABC中，

例题讲解分析：三角形某一边的长度大于其余两边之差，小于其余两边之和.（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.

例已知在△ABC中，

例题讲解解：

∵b－a＜c＜b+a，∴4－3＜c＜4+3.即1＜c＜7.（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.

例已知在△ABC中，

例题讲解解：

（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.

∵a－b＜c＜a+b，∴3－4＜c＜3+4.即-1＜c＜7.是否有必要？∵b－a＜c＜b+a，∴4－3＜c＜4+3.即1＜c＜7.例已知在△ABC中，

例题讲解解：

（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.

∵a－b＜c＜a+b，∴3－4＜c＜3+4.即-1＜c＜7.∵b－a＜c＜b+a，∴4－3＜c＜4+3.即1＜c＜7.大于0两边之差小于第三边例已知在△ABC中，

例题讲解解：

（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.

∵a－b＜c＜a+b，∴3－4＜c＜3+4.即-1＜c＜7.∵b－a＜c＜b+a，∴4－3＜c＜4+3.即1＜c＜7.大于0两边之差小于第三边长边-短边例已知在△ABC中，

例题讲解（2）a＝3，b＝4，如果第三边的长是一个偶数，求第三边的长.