传感器的特性及标定

传感器的特性及标定第1页，课件共54页，创作于2023年2月

传感器所测量的物理量基本上有两种形式：一种是稳态（静态或准静态）的形式，这种形式的信号不随时间变化（或变化很缓慢）；另一种是动态（周期变化或瞬态）的形式，这种形式的信号是随时间而变化的。由于输入物理量形式不同，传感器所表现出来的输出―输入特性也不同，因此存在所谓静态特性和动态特性。不同传感器有着不同的内部参数，它们的静态特性和动态特性也表现出不同的特点，对测量结果的影响也就各不相同。一个高精度传感器，必须同时具有良好的静态特性和动态特性，这样它才能完成对信号的（或能量）无失真的转换。以一定等级的仪器设备为依据，对传感器的动、静态特性进行实验检测，这个过程称为传感器的动、静态标定。本章讨论传感器的特性及标定。第2页，课件共54页，创作于2023年2月

2.1传感器的静态特性

2.1.1线性度

如果理想的输出（y）―输入（x）关系是一条直线，即y=a0x，那么称这种关系为线性输出―输入特性。已知直线上两点即可确定其余各点。

1.非线性输出―—输入特性

传感器的输出－—输入特性是非线性的，在静态情况下，如果不考虑滞后和蠕变效应，输出－输入特性总可以用如下多项式来逼近

式中

x——输入信号；

y——输出信号；

a0——零位输出；

a1——传感器线性灵敏度；

a2，a3，…，an——非线性系数。对于已知的输出——输入特性曲线，非线性系数可由待定系数法求得。第3页，课件共54页，创作于2023年2月多项式代数方程的四种情况:（1）理想线性特性见图（a）。当时，（2）输出----输入特性方程仅有奇次非线性项如图（b）所示，即具有这种特性的传感器，在靠近原点的相当大范围内，输出－输入特性基本上呈线性关系。并且，当大小相等而符号相反时，y也大小相等而符号相反,相对坐标原点对称，即（3）输出－--输入特性非线性项仅有偶次项，见图（c），即具有这种特性的传感器，其线性范围窄，且对称性差，即。但用两个特性相同的传感器差动工作，即能有效地消除非线性误差。（4）输出－--输入特性有奇次项，也有偶次项，见图（d）。

第4页，课件共54页，创作于2023年2月2．非线性特性的“线性化”在实际使用非线性特性传感器时，如果非线性项次不高，在输入量不大的条件下，可以用实际特性曲线的切线或割线等直线来近似地代表实际特性曲线的一段，如图所示，这种方法称为传感器的非线性特性的线性化。所采用的直线称为拟合直线。

图2.2——输入—输出特性的非线性特性的线性化第5页，课件共54页，创作于2023年2月

线性度——传感器的实际特性曲线与拟合直线不吻合的程度。相对误差——表示“线性度”的大小，即传感器的实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差的绝对值对满量程输出之比为式中

el——非线性误差（线性度）；

——实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值；

yFS

——满量程输出。第6页，课件共54页，创作于2023年2月

非线性误差是以拟合直线作基准直线计算出来的，基准线不同，计算出来的线性度也不相同。因此，在提到线性度或非线性误差时，必须说明其依据了怎样的基本直线。拟合直线的几种常见方法有：

1）最佳平均直线与独立线性度；

2）端点直线和端点线性度；

3）端点直线平移线；

4）最小二乘法直线和最小二乘法线性度。详见教科书P（8—10）。第7页，课件共54页，创作于2023年2月2.1.2灵敏度线性传感器的校准线的斜率就是静态灵敏度，它是传感器的输出量变化和输入量变化之比，即

式中kn——静态灵敏度。如位移传感器，当位移量Dx为lmm，输出量Dy为0.2mV时

，灵敏度kn为0.2mV/mm。非线性传感器的灵敏度通常用拟合直线的斜率表示。非线性特别明显的传感器，其灵敏度可用dy/dx表示，也可用某一小区域内拟合直线的斜率表示。第8页，课件共54页，创作于2023年2月

2.1.3迟滞迟滞表示传感器在输入值增长的过程中（正行程）和减少的过程中（反行程），同一输入量输入时，输出值的差别，如图所示，它是传感器的一个性能指标。该指标反映了传感器的机械部件和结构材料等存在的问题，如轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当、螺钉松动、元件磨损（或碎裂）以及材料的内部摩擦等。迟滞的大小通常由整个检测范围内的最大迟滞值Dmax与理论满量程输出之比的百分数表示，即第9页，课件共54页，创作于2023年2月2.1.4重复性传感器的输入量按同一方向作多次变化时，我们发现，各次检测所得的输出—输入特性曲线往往不重复，如图所示。产生不重复的原因和产生迟滞的原因相同。重复性误差eR通常用输出最大不重复误差Dmax与满量程输出yFS之比的百分数表示，即式中Dmax——D1max与D2max两数值之中的最大者；

D1max——正行程多次测量的各个测试点输出值之间的最大偏差；

D2max——反行程多次测量的各个测试点输出值之间的最大偏差。

第10页，课件共54页，创作于2023年2月

不重复误差是属于随机误差性质的，校准数据的离散程度是与随机误差的精度相关的，应根据标准偏差来计算重复性指标。重复性误差eR又可按下式来表示

式中——标准偏差。服从正态分布误差，可以根据贝赛尔公式来计算式中yi——

测量值；

——测量值的算术平均值；

n——测量次数。第11页，课件共54页，创作于2023年2月※分辨力与阈值分辨力是指传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化值。该值与满量程输入值之比的百分数称为分辨率。阈值是使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零点附近的分辨力。

※稳定性

稳定性又称长期稳定性，即传感器在长时间内保持其原性能的能力。

※漂移

漂移是指在一定时间间隔内，传感器的输出存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。漂移常包括零点漂移和灵敏度漂移。零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移，又称时漂和温漂。第12页，课件共54页，创作于2023年2月

传感器无输入(或某一输入值不变)时，每隔一定时间，其输出值偏离原始值的最大偏差与满量程的百分比，即为零漂。温度每升高1℃，传感器输出值的最大偏差与满量程的百分比，称为温漂。第13页，课件共54页，创作于2023年2月2.2传感器的动态特性动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的相应特性。动态特性好的传感器，其输出量随时间变化的曲线与被测量随时间变化曲线一致或者相近标准输入：正弦变化和阶跃变化第14页，课件共54页，创作于2023年2月

2.2.l传感器动态特性的数学模型线性常系数微分方程

输入信号输出信号。

ai、bi

决定于传感器的某些物理参数（除b0≠0外，通常）。叠加性：不同信号可分别计算再相加

频率保持性：输入输出信号频率相同

第15页，课件共54页，创作于2023年2月常见的传感器，其物理模型通常可分别用零阶、一阶和二阶的常微分方程描述其输出—输入动态特性。

零阶传感器

一阶传感器二阶传感器第16页，课件共54页，创作于2023年2月

理论上讲，由传感器动态特性的数学模型可以计算出传感器的输入与输出的关系，但是对于一个复杂的系统和复杂的输入信号，采用传感器动态特性的数学模型求解很困难。因此，在信息论和控制论中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。第17页，课件共54页，创作于2023年2月2.2.2算子符号法与传递函数1.算子符号法用算子D代表d/dt，

第18页，课件共54页，创作于2023年2月2.传递函数：初始值均为零时，输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比第19页，课件共54页，创作于2023年2月传递函数反映传感器本身，与x(t)无关相同传递函数可以表征不同物理量传递函数是通过实验求得Y.X.H三者知二得三串联相乘，并联相加第20页，课件共54页，创作于2023年2月2.2.3频率响应函数：初始值均为零时，输出的傅立叶变换和输入的傅立叶变换之比，是在频域中对系统传递信息特性的描述傅立叶变换A表示输出量幅值与输入量幅值之比相对于信号频率的关系，称为幅频特性

φ表示输出量与输入量的相位差比相对于信号频率的关系，称为相频特性。第21页，课件共54页，创作于2023年2月2.2.4动态响应特性1.正弦输入时的频率响应

一阶系统第22页，课件共54页，创作于2023年2月

时间常数越小，频率响应特性越好。第23页，课件共54页，创作于2023年2月二阶系统第24页，课件共54页，创作于2023年2月第25页，课件共54页，创作于2023年2月为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时，必须使其阻尼比

，固有频率w0至少应大于被测信号频率w的3～5倍，即w0≥(3~5)w。

第26页，课件共54页，创作于2023年2月第27页，课件共54页，创作于2023年2月2.阶跃信号输入时的阶跃响应一阶系统第28页，课件共54页，创作于2023年2月二阶系统的阶跃响应

在的情形下，阶跃信号输入时的输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率）为；幅值按指数衰减，越大，即阻尼越大，衰减越快。第29页，课件共54页，创作于2023年2月第30页，课件共54页，创作于2023年2月在一定的x值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值；过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，所以系统通常设计成欠阻尼系统，x取值为0.6～0.8。第31页，课件共54页，创作于2023年2月二阶系统的阶跃响应特性tdtrtpσpσ'pts00.100.500.901.00y(t)t

上升时间，响应时间，是表征仪表（或系统）的响应速度性能参数；超调量，衰减度是表征仪表（或系统）的稳定性能参数。通过这两个方面就完整地描述了仪表（或系统）的动态特性。第32页，课件共54页，创作于2023年2月①

上升时间tr：A．响应曲线从稳态值10%~90%所需要的时间。B．响应曲线从稳态值5%~95%所需要的时间。

C．响应曲线从零到第一次到达稳态值所需要的时间。

对有振荡的传感器常用C，对无振荡的传感器常用A。第33页，课件共54页，创作于2023年2月②响应时间ts：

响应曲线衰减到稳态值之差不超过±5%或±2%时所需要的时间。有时称过渡过程时间。③最大超调量σp：

响应曲线偏离阶跃曲线的最大值。

当稳态值为1，则最大百分比超调量为：第34页，课件共54页，创作于2023年2月④衰减度

衰减度用来描述瞬态过程中振荡幅值衰减的速度，定义为：其中为出现一个周期后的值。如果，则表示衰减度很快，该系统很稳定，振荡很快停止。第35页，课件共54页，创作于2023年2月

频域分析和时域分析都可用来描述传感器的动态特性，他们之间存在一定的内在联系。实际使用过程中常用不同频率的正弦信号去作用传感器，通过观测稳态时相应的幅值和相位就可以得到较为准确的动态特性。第36页，课件共54页，创作于2023年2月传感器的选择1.测量方式2.灵敏度：越高越好，但过高容易混入噪声3.响应特性：要求在所测频率范围内尽量保持不失真测量条件。4.线性范围：任何传感器都有一定的线性范围，在此范围内输出与输入成比例关系。5.稳定性：表示传感器在长期使用后其输出特性不发生变化的特性。6.精确度：表示输出量与输入量的对应程度。第37页，课件共54页，创作于2023年2月2.3传感器的标定目的：通过各种试验建立传感器的输入量与输出量之间的关系，确定传感器在不同使用条件下的误差关系。主要指标：静态响应特性、动态响应特性、环境特性方法：利用一定等级的仪器及设备产生已知的非电量（如标准压力、加速度、位移等）作为输入量，输入至待标定的传感器中，得到传感器的输出量；然后将传感器的输出量与输入量作比较，从而得到一系列曲线（称为标定曲线）；通过对曲线的分析处理，得到其动静态特性的过程。第38页，课件共54页，创作于2023年2月2.3.1传感器的静态特性标定传感器的静态标定主要是检验、测试传感器的静态特性指标，如静态灵敏度、非线性、迟滞、重复性等。静态特性标定的标准是在静态标准条件下进行的。静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击（除非这些量本身就是被测物理量）；环境温度一般为20±5℃；相对湿度不大于85％；大气压力为101.3±8kPa时的情况。第39页，课件共54页，创作于2023年2月静态特性标定的方法标定过程步骤：（1）将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点；（2）根据传感器量程分点情况，由小到大逐渐一点一点的输入标准量值，并记录下与各输入值相对应的输出值；（3）将输入值由大到小一点一点的减少，同时记录下与各输入值相对应的输出值；（4）按（2）、（3）所述过程，对传感器进行正、反行程往复循环多次测试，将得到的输出——输入测试数据用表格列出或画成曲线；（5）对测试数据进行必要的处理，根据处理结果就可以确定传感器的线性度、灵敏度、滞后和重复性等静态特性指标。第40页，课件共54页，创作于2023年2月1.压力传感器的静态标定标定设备：液体压力计、活塞式压力计和压力定点方法。

活塞式压力计是基于帕斯卡原理和平衡原理进行工作的。标定方法：加载法和卸载法注：不同原理的传感器，配用不同的二次仪表。

第41页，课件共54页，创作于2023年2月2．加速度传感器的静态标定加速度传感器的静态标定可采用离心校准技术，其原理如图所示。设被校传感器敏感质量距离心机回转中心距离为r，当离心机旋转时，传感器惯性质量承受的离心加速度为

,用遥测方式引出信号，这就是离心静态校准的基本原理。第42页，课件共54页，创作于2023年2月2.3.2传感器的动态标定传感器的动态标定主要是研究传感器的动态响应特性即频率响应、时间常数、固有频率、和阻尼比等。1．压力传感器的动态标定

压力传感器的动态标定方法有正弦激励法、半正弦激励（落球、落锤冲击）法和阶跃压力激励法。上述三种方法是目前标定压力传感器的主要方法。本节仅介绍用激波管产生阶跃压力信号的方法。它具有压力幅值范围宽、频率范围广、便于分析研究和数据处理的特点。第43页，课件共54页，创作于2023年2月第44页，课件共54页，创作于2023年2月第45页，课件共54页，创作于2023年2月侧装传感器感受入射激波的阶跃压力安装在低压端面的传感器感受反射激波的阶跃压力Ma为激波的马赫数，由测速系统决定。第46页，课件共54页，创作于2023年2月传感器的动态参数确定方法

传感器对阶跃压力的响应曲线是输出压力与时间的关系曲线，所以又称为时域曲线。若传感器振荡周期Td是稳定的，而且振荡幅度有规律地单调减小，则传感器（或测压系统）可以近似地看成是二阶系统。只要能得到传感器的无阻尼固有频率和阻尼比，那么传感器的幅频特性和相频特性可分别表示为第47页，课件共54页，创作于2023年2月2．加速度传感器灵敏度的标定校准方法通常有绝对校准法和比较校准法。绝对法常用于标定高精度传感器或标准传感器，而工程中最常用的是比较校准方法。加速度传感器的灵敏度是指它所承受的加速度与所产生电量的比值。对压电加速度传感器，通常以pC·s2/m（或pC/g）和mV·s2/m（或mV/g）表示，前者称为电荷灵敏度，后者为电压灵敏度。第48页，课件共54页，创作于2023年2月1）加速度传感器灵敏度的绝对法标定

振幅测量法是各国进行绝对校准的主要方法。它是通过一套标准装置激励被标定的加速度传感器，测出被标定传感器的输出电量和激励设备的振动频率与振幅，再计算出被标定传感器的灵敏度，即——被校传感器输出电压（峰值）；——激励设备振动频率；——激励设备振幅；——激励设备振动加速度，第4