传感器原理第一章

传感器原理第一章信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29第1页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.1传感器的静态特性A、静态模型

静态模型是指在静态条件下（输入量对时间t的各阶导数为零）得到的传感器的数学模型。若不考虑滞后及蠕变，传感器的静态模型可用代数方程来描述：

y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

式中：x—输入量

y—输出量

a0—零位输出

a1—传感器的灵敏度，常用K或S表示

a2，a3，…，an—非线性的待定常数第2页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29我们把表示输出量与输入量之间的关系称为特性曲线。1.1传感器的静态特性y=a1xy=a1x+a3x3+a5x5……y=a1x+a2x2+a4x4……y=a1x+a2x2+a3x3……第3页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29静态标准条件：没有加速度、振动、冲击；环境温度一般为（20±5）℃；相对湿度不大于85%；大气压力为（760±60）mmHg的情况下。B、特性指标

1、测量范围（measuringrange）传感器所能测量到的最小输入量xmin

与最大输入量xmax之间的范围称为传感器的测量范围。1.1传感器的静态特性第4页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.1传感器的静态特性2、量程（span）传感器测量范围的上限值xmin与下限值xmax

的代数差xmax—xmin称为量程。3、精度（accuracy）传感器的精度是指测量结果的可靠程度，是测量中各类误差的综合反映。

精密度δ、正确度ε、精确度τ第5页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29a）精密度

说明测量结果的分散性。其值越小说明测量越精密。

b）正确度

说明测量结果偏离真值大小的程度。即示值有规则偏离真值的程度。指所测值与真值的符合程度。

c）精确度

即精密度与正确度两者之和，综合优良程度。通常以测量误差的相对值来表示。1.1传感器的静态特性第6页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29工程技术中为简化传感器精度的表示方法，引用了精度等级的概念。精度等级以一系列标准百分比数值分档表示，代表传感器测量的最大允许误差（相对误差）。1.1传感器的静态特性第7页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/294、线性度（非线性误差）（linearity)

所谓传感器的线性度是指其输出量与输入量之间的关系曲线偏离理想直线的程度，又称为非线性误差。在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程输出值的百分比即为线性度。

1.1传感器的静态特性第8页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.1传感器的静态特性第9页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.1传感器的静态特性第10页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.1传感器的静态特性

在不考虑零位输出的情况下，传感器的线性度可分为以下几种情况：

在非线性误差不太大的情况下，通常采用直线拟合的方法来线性化。第11页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29拟合基准直线方法：

1）理论拟合法该方法得出的线性度称为理论线性度或绝对线性度，表示传感器的实际输出校准曲线与理论直线的偏差程度。1.1传感器的静态特性xyΔLmax与实际测试值无关，这种方法简单、方便但通常ΔLmax很大。第12页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/292）过零旋转拟合法该方法得到的线性度称为独立线性度。1.1传感器的静态特性xyΔL2ΔL1这种线性度以“最佳直线”作为拟合直线，它只能用图解法或通过计算机求解计算才能获得。第13页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29

3）端点连线拟合法该方法得到的线性度称为端基线性度。1.1传感器的静态特性xyΔLmax这种方法简单直观，但是没有考虑所有校准数据的分布，拟合精度低，在工程上只能作为估计用。第14页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/294）最小二乘法拟合法这种方法得到的线性度称为最小二乘线性度。这种直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。1.1传感器的静态特性方法：令拟合的直线方程为:y=a0+kx

残差：Δi=yi—（a0+kxi）最小二乘法拟合直线的拟合原则：最小第15页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.1传感器的静态特性第16页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29xy=kx+a0y1.1传感器的静态特性这种方法虽然拟合精度高，但校准曲线相对拟合直线的最大偏差绝对值并不一定最小，最大正负偏差的绝对值也不一定相等。第17页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/295）灵敏度（sensitivity）

传感器灵敏度指传感器达到稳定状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。1.1传感器的静态特性线性传感器的灵敏度就是校准曲线的斜率。第18页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/296）分辨率（resolution）和阈值（threshold）

分辨力：传感器能检测到输入量最小变化量的能力称为分辨力。

分辨率：当分辨力以满量程输出的百分数表示时则称为分辨率。

阈值：是指能使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零点附近的分辨力。

数字式传感器一般用分辨力表示，即输出数字指示值最后一位数字所代表的输入量。

产生阈值的原因：１、输入变化通过传感器内部时被传感器内部机械部件吸收，反映不到输出端。２、传感器输出中存在噪声。1.1传感器的静态特性第19页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/297）重复性(repeatability)

重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线间不一致的程度。

1.1传感器的静态特性它反映的是校准数据的离散程度，属随机误差。第20页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.1传感器的静态特性正行程的最大标准偏差反行程的最大标准偏差取较大者为计算标准偏差的方法：根据贝塞尔公式第21页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29极差法：极差：指某一测量点校准数据的最大值xmax与xmin最小值之差。1.1传感器的静态特性该方法简单，常用于n≤10的场合。第22页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/298）迟滞（hysteresis）

指在相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差。它反映传感器在正反行程中输入－输出曲线的不重合程度的指标。1.1传感器的静态特性第23页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.1传感器的静态特性第24页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29迟滞反映传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如轴承摩擦、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或碎裂等。1.1传感器的静态特性

9）漂移（drift）

传感器的漂移是指在外界的干扰下，在一定时间间隔内，传感器输出量发生与输入量无关的、不需要的变化。它包括：零点漂移、灵敏度漂移、温度漂移等。第25页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29

a）零点漂移传感器无输入（或某一输入值不变）时每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即为零点漂移。1.1传感器的静态特性b）温度漂移

传感器在外界温度下输出量发出的变化。温漂第26页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.2传感器的动态特性

动态特性是指传感器对于随时间变化的输入信号的响应特性，是传感器的重要特性之一。传感器的动态特性与其输入信号的变化形式密切相关，最常见、最典型的输入信号是阶跃信号和正弦信号。对于阶跃输入信号，传感器的响应称为阶跃响应或瞬态响应，对于正弦输入信号，则称为频率响应或稳态响应。

可从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析动态特性。第27页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29A、动态特性的一般数学模型

根据传感器的运动规律，动态模型可用线性常系数微分方程来表示。1.2传感器的动态特性式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是与传感器的结构特性有关的常系数。第28页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291、零阶传感器的数学模型1.2传感器的动态特性a0y（t）=b0x（t）

y（t）=kx（t）式中，k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传感器的动态特性用该方程式来描述的就称为零阶系统。第29页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29

零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统。在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。2、一阶传感器的数学模型1.2传感器的动态特性第30页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.2传感器的动态特性τ—传感器的时间常数，τ=a1/a0；

k—传感器的静态灵敏度或放大系数，

k=b0/a0时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小，静态灵敏度则说明其静态特性。该式描述其动态特性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。第31页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29k—传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0；ξ—传感器的阻尼系数，ωn—传感器的固有频率，

不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统。1.2传感器的动态特性3、二阶传感器的数学模型第32页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29

根据二阶微分方程特征方程根的性质不同，二阶系统又可分为：①二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为两个负实根，它相当于两个一阶系统串联。②二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。带有套管的热电偶、电磁式的动圈仪表及RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。1.2传感器的动态特性第33页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29B、传递函数

传递函数在数学上的定义：初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（激励函数）的拉氏变换之比。

传递函数表示系统本身的特性，与激励及系统的初始状态无关。因此，同一传递函数可能表征两个完全不同的物理系统，但它们有相似的传递特性。1.2传感器的动态特性第34页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291、零价传感器的传递函数及频率特性1.2传感器的动态特性

零阶传感器的输入量无论时间如何变化，输出与输入成确定的正比关系，在时间上也无滞后。零阶传感器具有理想的动态特性。第35页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/292、一阶传感器的传递函数和频率特性1.2传感器的动态特性幅频特性相频特性第36页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.2传感器的动态特性

时间常数τ越小，频率响应特性越好。当ωτ<<1时，A(ω)≈1，Φ(ω)≈ωτ，表明传感器输出与输入为线性关系，相位差与频率ω成线性关系，输出y

(t)

比较真实地反映输入x

(t)

的变化规律。因此，减小τ可以改善传感器的频率特性。第37页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29小结：

1、传感器不失真输出条件：

A（ω）=K

φ（ω）=－

ωτ2、动态响应误差：1.2传感器的动态特性第38页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/293、二阶传感器的传递函数和频率特性1.2传感器的动态特性第39页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.2传感器的动态特性幅频特性相频特性第40页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.2传感器的动态特性结论：a）当ω/ωn《1时，近似零价，此时静态参数与动态参数一致。b）当ω/ωn》1时,传感器没有响应。c）当ω/ωn=1，且ξ→0时，传感器出现谐振。第41页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/291.2传感器的动态特性d）阻尼比ξ对频率特性影响大，当其增加时，幅频特性的最大值减小。当其值大于1时，幅频特性曲线是一条递减的曲线，不再有凸峰出现。当ξ=0.7时，幅频特性的平直段最宽。此时的ξ称为最佳阻尼。第42页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29C传感器的动态响应及其动态特性指标动态响应是指传感器对于随时间变化的输入量所产生的输出。通常规定两种标准输入信号：正弦信号（频率响应）阶跃信号（单位阶跃信号）（阶跃响应）衡量阶跃响应的指标有：时间常数τ；上升时间Tr；响应（稳定）时间Ts；超调量σ%；峰值时间Tp；稳态误差ess。1.2传感器的动态特性第43页，课件共50页，创作于2023年2月信息工程学院自动控制系传感器原理2023/7/29a）零阶传感器的阶跃响应其阶跃响应与输入成正比。

b）一阶传感器的阶跃响应

1.2传感器的动态特性由于在线性传感器中灵敏度K为常数，在动态特性分析中，