《基本不等式与最大（小）值》

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基本不等式与最大（小）值基本不等式

如果都是正数,那么,当且仅当都是正数时,等号成立.问题

把一段16㎝

长的铁丝弯成形状不同的矩形，什么时候面积最大？2.在面积为16c㎡的所有不同形状的矩形中，什么情况周长最小?

这表明，都为正数时，下面的命题成立：

(1)若(和为定值),则当时,积取得最大值;(2)若(和为定值),则当时,和取得最小值.例题1(1)求函数的最小值;(2)已知，求函数和的最大值;

利用上述命题求最大值或最小值时,应注意:1.一定要是正数;2.求积最大值时,应看和是否为定值;求最小值时,看积是否为定值;3.等号是否成立.

例2动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙,其它各面利用钢筋网围成.(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大?

（2）若使每间虎笼面积为24㎡，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

练习1某种变压器的截面是正十字形,为了保证有一定的磁通量,需要确定面积,如果十字形芯片的截面积为,应如何设计十字形的长及宽,才能使十字形外接圆的周长最短.

练习2

要挖一个面积为432㎡的矩形鱼池,周围分别是

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