二元函数极值_第1页
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文档简介

二元函数极值第1页，课件共15页，创作于2023年2月一、问题的提出两种鱼的产鱼总量函数为:即求总量函数（二元函数）的最大值.第2页，课件共15页，创作于2023年2月二、多元函数的极值（峰）极大值点（谷）极小值点第3页，课件共15页，创作于2023年2月二元函数极值的定义第4页，课件共15页，创作于2023年2月例1（谷）极小值点提示与分析:画出图形便可得到结论.解该函数表示的曲面为椭圆抛物面.第5页，课件共15页，创作于2023年2月例2提示与分析:题中方程所表示的曲面为椭球面.解(0,0,-4)极小值点(0,0,4)极大值点第6页，课件共15页，创作于2023年2月例3解(0,0,0)不是极值点图画不出怎么求极值？第7页，课件共15页，创作于2023年2月二元函数取得极值的条件凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点注意：第8页，课件共15页，创作于2023年2月驻点极值点注意：第9页，课件共15页，创作于2023年2月实际问题求最值的方法：实际问题中，如果函数在D内仅有一个驻点，那么该点即为所求的最值点.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.三、二元函数最值的应用第10页，课件共15页，创作于2023年2月例4提示与分析:本题即求表面积函数的最小值.解第11页，课件共15页，创作于2023年2月又由该实际问题的最小值一定存在，故而驻点是最小值点，此时高为唯一驻点第12页，课件共15页，创作于2023年2月容积一定时，高是底面边长的一半的长方体最省料.第13页，课件共15页，创作于2023年2月例5解两种鱼的产鱼总量函数为:第14页，课件共15页，创作于2023年2月

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