第五章静电场中的电介质课件

电介质中电场电介质极化极化电荷电场与自由电荷电场叠加极化面电荷的高斯定律高斯定律：电位移矢量适用于电荷分布有一定有对称性的电场求解第五章静电场中的电介质(4学时)

(DielectricinElectrostaticField)§5.1电介质对电场的影响§5.2电介质的极化§5.3D的高斯定律§5.4电容器和它的电容§5.5电容器的能量和电场的能量§5.1电介质对电场的影响一、电介质的主要特征理想的电介质内没有可自由移动的电荷，在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。本课程研究理想的电介质，即各向同性电介质。两种电容器加相同电压时：电介质进入静电场后，其状态会发生变化，并反过来影响静电场。二、实验现象++++----++++++------电介质空气电荷多++++----电介质静电计偏转小++++----空气两种电容器带相同电荷时相对介电常数，>1：dd真空r=1空气(0℃,1atm)r=1.00059纯水(0℃,1atm)r=80玻璃r=5-10钛酸钡r=103-104r标志电介质对静电场影响的程度，是反映物质电学性能的一个重要参数。电介质§5.2电介质的极化(Polarization)一、电介质的极化现象

束缚电荷：电介质在电场的作用下，表面上出现的电荷不能脱离电介质，叫束缚电荷（极化电荷）。电介质的极化：在外电场的作用下，均匀电介质表面出现束缚电荷的现象，叫做电介质的极化。++++++++--------Q-Q+++++-----Q’-Q’束缚电荷也产生静电场，其产生电场符合所有静电场基本规律。问题：为什么电介质电场强度会减少到真空时的1/r?二、电介质极化的微观解释两种电介质：分子电偶极矩模型分子有正、负电荷分布中心，根据它们是否重合划分为极性分子(Polarmolecule)+–±非极性分子(Non-polarmolecule)H2,CO2,CH4,He等H2O,NH3,有机酸等分子无电偶极矩分子有电偶极矩

有外电场无外电场

极性分子非极性分子正负中心发生位移，产生电偶极矩，发生位移极化。受力矩，向外电场方向转动，发生取向极化。混乱取向三、电极化强度(Polarization)

定义：单位：描述电介质极化程度的物理量介质处于极化状态时：单位体积内分子电偶极矩矢量和介质未极化时：宏观小微观大非极性分子：n为分子数体密度四、电介质的极化规律各向异性(anisotropy)线性电介质为电极化率，无量纲,与无关。与和晶轴的方位有关，用张量描述各向同性电介质实验证明，电极化强度与电场强度成正比，方向相同。q五、束缚电荷分布及与电极化强度的关系++++++++--------Q-Q------Q’高斯面内的净束缚电荷是如何出现的？高斯面内的净束缚电荷出现在什么地方？εr

相对介电常数

因极化产生的面束缚电荷对电场的影响？电介质一极化的电介质，在其内部任取体积为V的一块介质，考虑其内部因极化而引起的净电荷的变化：考虑一小面元S，以此面为中分面，沿电偶极矩方向做斜高为l的柱体，只有在这一体积内的分子才因极化而被S面切断，从而对V内的净电荷有贡献。介质内分子数密度为n，其贡献的电荷数为：VS只有被S面切割的那些电偶极子才对V内的净电荷有贡献。其贡献的电荷为：包围在S内的净电荷为：极化电荷P1真空P2=0介质和真空分界面P2P1两种均匀介质分界面P1一种均匀介质SSS在均匀介质内部，无体分布的极化电荷分布；在两种不同介质的交界面上有极化电荷分布，极化电荷面密度等于两种介质的极化强度的法向分量之差；在介质和真空的交界面上，极化电荷面密度等于极化强度的法向分量。P+++++++-------计算某介质内在交界面上极化电荷面密度时，法线方向总指向介质外。例：求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，并求极化电荷在球心处的场强。已知电极化强度。解：θ为与的夹角，θ如图所示细圆环包含的极化电荷在球心处生成的电场为Rdθθ方向向左极化电荷–σ/+σS§5.3的高斯定律取如图高斯面，定义电位移矢量的高斯定律在没有电介质的情况下，的高斯定律还原为第一章中的高斯定律。电介质的介电常数单位：电介质中求解电场和束缚电荷分布的方法：单位试验电荷的受力单位体积内的电偶极矩的矢量和无物理意义，真空中关于电场的讨论都适用电介质：高斯定律、环路定理、电势等各向同性均匀电介质中表面束缚电荷穿过任意闭合曲面的的通量只与面内自由电荷有关物理意义特点电介质中三个物理量的意义和特点电介质空隙空隙导体导体+q–q–q/+q/三种力线的分布特点解：(1)取如图所示柱形高斯面(上)，应用高斯定律d导体板导体板b电介质εrS例1如图，求(1)导体板与电介质板之间空隙中的电场强度E0；(2)电介质中的电场强度E；(3)两导体板间的电势差。(3)V=E0(d–b)+Eb方向向下(2)仍取柱形高斯面(下)，方向向下qq/R例2一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在油中，油的相对介电常数为

εr，求球外的电场分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷q

/。解：可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空时的1/εr倍。r高斯面当均匀电介质充满整个电场存在的空间时，介质对电场的影响可以归结为场源由qi变为(qi/r)，这反映了极化电荷对自由电荷的场有一定程度的屏蔽作用。εr解：(1)例3在两平行金属板之间以如下不同方式插入电介质，已知+Q和–Q，面积S，忽略边缘效应，试求εr1εr2(2)rΔSΔS每个金属板自身为等势体，由电荷守恒，有联立上面三个方程，解得V1=V2,E1d=E2d,E1=E2(3)εr1εr2εr1εr2静电场的边界条件的切向分量的法向分量E1tE2tD2nD1n取扁柱形高斯面，由的高斯定律(界面无自由电荷)得D1n=D2n

即分界面两侧电位移矢量的法向分量相等。取矩形回路，由环路定理得E1t=E2t

即分界面两侧电场强度的切向分量相等；εr1εr2εr1εr2上面例题就是静电场边界条件的两种特殊情况：界面法向分量D1=D2界面切向分量E1=E2εr1εr2θ1θ2界面两侧的线如图，它们与界面法线夹角分别为θ1

和

θ2静电场边界条件：D1n=D2n,E1t=E2t由此得到线的折射定律电介质§5.4电容和电容器(CapacityandCapacitor)电容是指导体储存电荷的能力。它依赖于导体的大小、形状，表示升高单位电势所需要的电量。例如球状导体所以求得地球的电容仅为0.74mF。一、孤立导体的电容对一块带电导体，其电势V（取无穷远为电势零点)与其电量Q成正比，其比值是一个常数。定义孤立导体的电容单位：C/V=F,μF=10-6F,pF=10-12F。二、电容器的电容为获得较强容纳电荷的能力(电容)，一般不用孤立导体做电容器。对两导体电容器，定义电容导体之间有电介质和没有电介质的情况下电容的关系为C=

εrC0，所以

εr

也叫相对电容率。平行板电容器εrV+V–+Q–QdS设金属板带电Q，则球形电容器：由两个同心的导体球壳组成R1R2εr+Q–Q仍设电容器带电Q，得圆柱形电容器：由两个同轴的金属圆桶组成L+Q–QR1R2εr三、电容器的串并联：+q–q+q–qC1

V1

C2V2并联：电压相等C1

q1C2

q2V串联：每个电容电量相等（电荷守恒的结果）电容器是一种常用的电工和电子学元件。如：在交流电路中电流和电压的控制；发射机中振荡电流产生；接收机中的调谐；整流电路中的滤波等等。五、电容器的应用四、电容器的两个主要指标电容：电容器储存电荷能力耐压能力：外加电压超过耐压能力，电容器会被击穿串联时：总电容减小，但电容器组的耐压能力提高并联时：总电容增大，但电容器组的耐压能力取决于耐压能力最低的电容解：(1)缝中电介质中例1平行板电容器S,d，(1)插入电介质板S,l,εr，计算其电容；(2)插入同尺寸导体板，计算电容；(3)上下平移介质板或导体板对电容有无影响？ldSx(2)若把电介质板换成金属板两板电势差金属板内缝内(3)上下平移介质板或导体板对电容无影响，因为电容值与x无关。解：(1)由高斯定理例2半径为R1的金属球电量为q，外面同心地放置一内外半径分别为R3和R4的金属球壳，其带电为Q。两者之间有一层内外半径分别为R2和R3的电介质，相对介电常数为εr

。求：（1）内球电势；（2）内外球电势差；（3）把外球壳接地，求该电容器电容。R1R2R3R4qQ所以内球电势(2)内外球电势差ΔU＝(3)外球接地，该电容器电容例1:同心导体球面，半径分别为

R1

和

R2，内球接地，外球电量为

Q2，求内球所带电量

Q1？例2:同心导体球面和球壳，半径分别为R1、R2和

R3，内球接地，已知外球壳带电量为

Q2，求内球所带电量Q1？例1中，为什么外球面电量大于内球面电量？例2中，为什么外球壳电量分布于内外表面上？C1C2无穷远考虑接地和无穷远等电势电介质一、电容器的能量§5.5电容器能量和电场的能量对孤立导体充电，外力克服电场力做功，形成带电系统，其它形式的能(功)转化为电能。形成带电体Q外力做功电容器储存的静电能把电量dq由无穷远移至带电体q，外力做功电荷在外电场中的静电势能电荷系的静电能静电场的能量电荷、电荷系及静电场的静电能对电容器，设构成其一组导体所带电量分别是Q和-Q，其电势分别为1和2，则此导体系的的静电能为：与上面推导结果相同电场能量密度二、电场的能量以平行板电容器为例公式虽然是由电容器特例导出,但它普遍成立。可以用它求电场储存的能量：积分遍及电场分布空间解：两极面间的电场在电场中取体积元则在dV中的电场能量为：例1一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和R2，两极面间充满相对介电常数为的电介质。求此电容器带有电量Q时所储存的电能。L+Q–QεrR1R2与前面计算结果相同例2(习题5.24)平行板电容器S,d。(1)充电后保持电量Q不变，将厚为b的金属板平行插入,电容器储能变化多少？(2)导体板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸入还是需要推入？(3)如果充电后保持电压U不变，则(1)(2)两问结果如何？解：(1)电容器的电容由C0变为C，储能增量为(2)A外=ΔWe<0，外力做负功，电场力做正功，因而导体板被吸入,这是边缘电场对插入导体板上的感应电荷作用的结果。(3)电压U保持不变，则电容器电量就要改变，其增量为ΔQ=CU–C0U=(C–C0)U，此电量是由电源供给的，随之供给能量（电源所做电功）

AS=

ΔQ·U=(C–C0)U

2根据能量守恒得到外力做功电容器储存的能量增量为仍然被吸入例3求空气中平行板电容器两板间相互作用力。解:设极板电荷面密度为，极板面积为S，两板间距离为d。把两板间的距离由d缓慢拉大到，外力所做的功为它等于电容器储存电能的增量解得外力等于两极板间的吸引力，所以两极板间相互作用力为：(既不是，也不是。)例4半径为R的球体均匀分布电荷Q，求生成电场所包含的能量。解：均匀带电球体的场强分布电场能量密度分布所以电场总能量静电场库仑定律与电力叠加原理点电荷的场强和场强叠加真空及介质中的高斯定理高斯定理环路定理点电荷的电势和电势叠加静电平衡的导体上的电荷分布静电场中的导体和电介质一、静电场中的导体导体的静电平衡时条件导体是等势体，导体表面是等势面。有导体存在时静电场的分析与计算板状导体组球状导体组电荷守恒静电平衡条件高斯定理电势概念表面紧邻处的电场强度二、静电场中的电介质电介质中电场电介质极化极化电荷电场与自由电荷电场叠加极化面电荷的高斯定律高斯定律：电位移矢量适用于电荷分布有一定有对称性的电场求解麦克斯韦方程组法拉第电磁感应定律麦克斯韦位移电流假设静电场运动电荷电场磁场静电场静止电荷运动电荷静止电荷运动电荷稳恒磁场高斯定律安培环路定律电磁学研究对象：电荷之间的相互作用静止电荷对静止电荷的作用：静电场静止电荷对运动电荷的作用：静电场运动电荷对静止电荷的作用：静电场+相对论运动电荷对运动电荷的作用：磁场静电场+相对论电磁场是统一的整体静电场中的导体和电介质练习课选择题：1.如图，若N接地时，导体N上（A）正电荷消失；（B）负电荷消失；（C）正负电荷都消失；（D）正负电荷都不消失。++-NM串联U不变2.两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接，现将一电介质板插入C1中，则（A）电容器组总电容减小；（B）C1上的电量大于C2上的电量；（C）C1上电压高于C2上电压；（D）电容器组储存的总电能增大。C1C23.一球形导体，带电量为q，置于一个任意形状的导体空腔中，当用导线将两者连接后，系统的电场能（A）增大；（B）减少；（C）不变。腔内电场消失，腔外电场不变。填空题：4.将一负电荷从无限远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的场强_______，导体的电势_______。不变减小5.一个平板电容器电容C=100pF，面积S=100cm2，两板间充以相对介电常数的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母片中的场强大小E=_______，极板上自由电荷的电量Q=_________。不变不变7.空气电容器，接电源充电后，储存能量W0，保持电源连接，充满的各向同性电介质，则该电容器储存的能量为__________。6.C1和C2两空气电容器连接电源充电后，在电源保持连接的情况下，在C1中插入一电