目标管理多目标决策

第五章多目标决策分析广西大学数学与信息科学学院第一节多目标决策的目标准则体系一、目标准则体系的意义在决策分析中，决策问题要达到的目的称为决策目标，用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则，称为决策准则。在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成的多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。第一节多目标决策的目标准则体系构造目标准则体系应注意的原则：一是系统性原则。二是可比性原则，三是可操作性原则。二、目标准则体系的结构（一）单层次目标准则体系各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。第搁一导节膨多构目堂标尸决招策期的突目纪标元准箩则紧体菌系图脱5面-辫1尼单不层砖次强目铜标黎准勺则均体藏系总目标目标m目标m-1目标2目标1…跃…第羡一趴节诊多券目午标惹决墙策挽的倒目支标陪准论则增体鸣系（拿二绩）免序集列孤型低多望层乞次称目粘标嫩准宇则客体住系目闲标势准晒则六体器系矮的嗽各写个幅目家标躲，奸均篮可汗以货按势序碍列活分肺解叨为狮若登干弱低给一端层控次惕的蓄子尿目非标性，肠各罗子液目住标漂又衫可析以碍继路续玻分倒解每，评这纹样夹一伟层拜层支按刑类辈别谁有失序顺地疑进驼行递分升解矛，沉直匠到示最销低标一听层俯子湾目材标嗽可毒以谨按浊某被个胜准烛则腰给顾出径数吼量跌评洞价伴为湾止闯。第晌一绩节渣多樱目资标宁决西策辣的泳目余标像准臣则腹体催系（洞三阻）落非该序彼列碰型秆多驴层惧次恼目烤标管准拴则可体延系某格一广层催次殖的村各摇子段目派标鹅，并一鹊般小不淋单棚是竭由括相型邻航上渗一嚼层华次方某登子版目暖标化分扶解身而次成攻，引各商子哪目患标都也匠不日能墓按集序甩列桑关溉系赴分情属字各俘类叫。侨相发邻西两舅层膝次括子箱目妇标测之伪间亭，蔽仅论按烤自李身昌的柴属亚性巩建闻立冈联扯系喘，泳存恐在锁联浮系者的垃子秤目立标米之货间瞎用温实岂线欠连抬结斥，识无帝实狠线币连劈燕结亮的熊子翁目挖标挤之咬间谢，徒不甘存邀在凤直仿接纺联售系纹。延这逼类剖目歇标愿准示则林体室系豆称筐为央非鸡序肝列贝型猴多士层阀次旬目道标腿准逢则产体抚系歇。第强一昂节塌多暴目迫标哈决昨策酷的摊目源标印准尾则狐体伏系三询、悠评径价傻准隔则口和油效汪用乞函才数在辨多何目方标零决龄策械中回，准制吴定薪了项目渡标腔准豆则瓜体倘系宁，栋不吗同偶的杂目递标键用欠不野同彩的义评厌价轧准让则斩衡无量卡。台因碰此婆，昆必定须列将纯不灯同迎度叫量皂单嫩位末的顺准蔑则炮，款化嫂为笑无费量格纲啊统苹一侨的与数血量吊标域度马，统并死按舰特衫定骑的患法垂则奋和役逻掘辑顶过愉程浑进数行顽归俯纳讨与旅综杠合外，哨建纳立兵各馆可盼行矩方贸案恰之侨间虎具针有糠可拿比行性崖的撞数疼量首关张系棕。第郊一阴节迅多冤目概标共决天策跃的幸目计标裂准柴则浑体拦系多缩慧目晃标刑决案策乓中杰均乐可肯以琴由漫目蛇标段准中则玩体销系菊的螺全裂部蕉结葱果督值驱所贵确协定叹。吨可贩行辉方睛案计在伍每充一节个范目础标船准混则樱下孔，研确夸定打—抗个燃结呼果称值狗，讲对类目相标袖准爬则蝇体赛系享，疾就场得繁到耽一璃组醒结忌果虾值唱，棋并烂经姐过虚各偏目央标撑准午则凑的看效粉用锄函仗数段，揭得盼出搏一壮组含效衬用周值董。私这朽样熄，橡任晓何敢一侨个吸可卸行曾方根案狭在妇总善体兴上基对战决拴策脉主脏体粉的珍满诊意根度陡，胸通抛过必这丑些景效冈用双值拥按与照迎某局种琴法提则哪并论合窄而校得土，等满护意莲度诊是漏综汪合舟评晚价腔可嫌行蛋方页案街的普依虏据炊。第怨一暮节帐多呆目授标粉决弃策隔的烦目烈标步准摇则慨体摩系四蒙、渡目煎标纪准佳则隐体状系朴风且险糠因僻素斗的骡处闸理多混目肢标牌决叔策糖的园风羊险苹因妄素牢，烫应脾该佛在恭目霜标卖准饲则母体土系俩中冻对忙涉凯及在风晌险优因茂素较的扒各茅子译目录标卫分嫌别期加锤以洋处欺理加。借对延存良在滋风笛险薯因缓素野的创所泥有柔目取标浊准邀则浆都楼分结别专作接这梁样番的摘技哥术彻处隔理攀。励于锐是畅，喉风汉险铺型债多上目肢标述问避题叔就料转价化惧为荒确价定江型胖多万目替标挑问斧题反。第痒二监节推多抄维组效罚用册并刊合门方答法一待、霸多肠维催效买用努并份合顽模亡型在暂图摘5刷-悉2怖中筋，乔设H表么示贼可既行珍方化案熄的豆总扯效漆用蠢值思，嘴即敬满获意渗度v1刘，v2，羊.闸.滨.粘，vi，烈表塑示活第随二券层遇子茅目四标拖的喘效饭用充值蹄，她如您此仍类吃推竹，w1病，w2，敢.巾.蜓.垂，wj表肚示粗倒谱数夫第真二撇层乏各膝子田目讨标胃的未效暮用腥值讯；u1赔，u2，畅.拴.霞.友，us表惩示喇最怀低冰一兄层搜各何准摸则顾的眨效相用多值室。汽符其号餐“●”份表鼠示犬按耍某舍种将规太则刊和绘逻往辑序程析序掘进蛛行可的裕效脱用大并兽合夺运摇算原。悬效研用缝并光合考过外程细从趴下下到后上岛，比逐墓层愉进询行壁。Hv1w2w1v2w4w3viwkwk-1u2u1ulul-1.火.孟..该.赖..判.漆..讯.碎..万.查..少.魂..猎.瞎..管.拿..量.跑..米.颂.usus-1.糠.导.图婶5咏-壤2浊序眉列米型归多霉层柄次盆目但标副准凉则厕体齐系第裙二路节残多历维磨效奸用狸并起合吵方南法最天低揪一猫层贝各朗准赢则览的暑效篇用林，展经句过币并积合炎得保到第姨三催层捏子棵目册标豆的贴效暮用树并塌合落得盛到球第肃二唯层侍各目缴标达的茎并掠合攀效细用待值第闷二列节委多券维缝效普用演并禁合块方阴法最牙后泊，酸可悄行漠方冬案ai的饼满看意负度多势维主效春用池并店合屿的粥最图满腐意卖方床案狡为a*踩，奥其跪满脏意集度第篇二岔节末多镜维笑效食用钟并盘合毕方霉法二盗、头多距维耀效以用钉并针合唤规咸则在侵多框目备标追决您策秋中慌，启根盖据打决枣策蛾目炎标葛的脚不申同虚属舱性桥，独效考用逗并担合兔采孔取培不变同哈方疑式摸进孔行丸。（玩一怖）横距丛离映规傻则二额维嫂效姥用证并刚合袍的劲距促离及规返则钟满性足波如棚下票条街件老：孔当吵二专效报用匪同迟时蜜达舰到购最脖大舞值喉时券，呀并仙合乞效返用咏达覆到由最序大自值混；羞当顿二面效徐用棕同跨时牲取拜最储小泼值莲时订，不并塘合庭效炎用屋取造零谁效棉用漫值金；梦二特效开用净之河一同达姑到野最望大寒值廉，追均征不脂能宁使能并伍合梁效愚用步达必到饲最循大论值击。刚二深维踢效拾用是平敌面往上链其返余源各搏点啊效鱼用盼值垄，示与发该剧点族与伤并养合骂效像用尾最鄙大药值酸点撇的雪距迎离阿成厨正善比枝例私。放这省种佛并邻合杠规迹则梅称召之够为吧距布离趁规床则炮。第叛二刚节颂多贞维岂效汁用闻并租合铃方杠法设敢二膊维机效色用围函扮数公捆式母(庙5圣-捎2谅)柄可熄以幕推万广垦到栏多隶维秀情打形开，成否本贫和扯效运益来的袜效恐用钉并桨合格应冈该界按押距将离运规头则凝进软行嚷，由汪公佩式呈（盈5牢-拜3碑）求知绳，宅并拉合蝇效苗用京函债数第志二础节友多拌维术效苍用逝并仅合叉方根法（低二素）砖代嫩换鸟规突则二锐维辨效喷用括并凉合幼的赛代熊换更规瓶则嚼适漂合买如娱下蔑情去况斩：锐二宴效发用包对磁决今策企主凤体源具雄有父同吹等在重宇要贩性抽，款只族要梦其后中洋一俱个巷目疤标蠢的榆效数用饿取锡得贱最偷大雾值结，径无师论犹其毕它离效傻用辣取脂何饰值粒，坡即慈使梢取汇得柱最恋低倍水型平旗，扭并溜合稍效军用批也顾达市到尺最屿高染水爷平宜，厉与争二黄效惨用仓均丛达决到芝最嫂高婚水洲平吓一跟样地。第思二酱节锡多圆维较效滤用爽并择合足方铜法代苦换迫规摊则苏的错二勤维挣效渐用锤并烈合桌公反式光为推姜广窜到鸟多贩维塌情胆形岔，n维惭效灶用存并问合没的喜代市换瓶规绿则公锣式赵为第胸二足节秘多捏维货效丘用裙并位合魔方绢法（吧三盖）趁加毅法止规钻则二退维迫效暖用仆并串合肆的奖加队法寄规诊则遣适抬用疼于躺如按下藏情因况芒：斩二旧效初用摩的左变啄化昨具震有掀相亦关生性揪，俗对爱并格合喉效丝式用弦的密贡肺献寸没舅有针本缝质冷差纺异宵，女并斤且慢可斧以陷互郊相动线版性班地彼补真偿忍，合即班一评目爷标画效薄用澡的喇减岗少清可湾以强由艺另村一骑目扫标要效腊用肢值据的隐增公加柿得撇到添补量偿性。第感二切节浩多挣维糖效谈用板并刘合杜方失法加辞法划规龟则n的臭维厘并便合欲效宏用界公幅式舌为加尽法赵规玻则鼻的饭二冶维暗效史用研并逆合犯公宿式睛为第做二恶节凤多驾维夫效予用晶并女合阳方管法（寨四眉）拆乘扬法静规雷则乘扯法泊规乏则愿适竟用赤于茫如福下俊情期况遭：时二龟目牙标贫效汇用题对申于狭并贵合触效沃用办具蛮有倾同态等究重避要刷性液，读相恳互忽之票间贵完裂全溜不除能驰替松代雷，均只沿要令其拦中赛任帆意叔一确个偶目杀标钟效率用旨值员为舞0到，投无陈论变另蝇一临个炭目谜标奶效听用缓取捏值姥多殊大妈，沫并歇合争效钳用通值跟均膛为律0难。第艇二育节沉多斤维耻效渴用言并监合固方钓法第血二味节霉多充维扰效王用耕并识合吵方理法第轧二包节尝多辛维旁效龙用殃并倍合榜方宗法（逢五脑）吩混摇合站规聪则混窄合射规边则浇适熔用薄于卧各孤目蛙标投效览用差之翅间考较接为馅复为杂丸的挡关孝系绿，亩是残代诞换拖、菠加及法陕和评乘祥法饰三赤规丽则铺更灾为殖一途般检的械情悔况缝。混估合狮规群则留的膀二峡维带效梳用攀并际合跃公誉式其悉中好，驾≥匹－驰1切称饭为弊形彻式壮因睬子碍。失当责≠屯0脖时阔，咬经浙过戒简赔单魂恒通等市变闻形袍，索公祖式瞎（坛5以—边1绸3脚）肚可头以辛化照为成较任为旦规妥范东的由形凑式第肯二忌节井多膛维薄效鸡用精并纺合千方斯法第物二集节喇多烛维到效俩用桥并深合惹方葱法三递、翼多蹄维细效泉用李并术合恶方亲法圆应卸用此实宾例多锯维献效叔用票并叙合特方担法况是诵多合目亦标讯决雄策担的补一伸种撒实绣用酿方苗法笨，钓在语经箭济非管姑理肺、检项戒目偿评晴价扛、雪能沫源罢规床划环、镇人揉口按控磨制多等元方却面华有迅着搂广卵泛赴的午应盏用柴。客这矩里钞介疯绍抽的朋“齿我目国花总倦人可口就目侄标队”泊实肥例铜是女西缩慧安霞交滨通冒大虏学突系奔统者工喂程传研消究召所秀已旬完丢成妇的捡研找究榜课四题嘱，舞引牺用桶已壳发固表宁的迅部魂分汇资惠料肥。第陪二早节岛多夜维粘效赌用欠并税合寨方右法当葱今挠世驳界锻，沫人导类倚活共动残与义人棉类导赖矩以勒生浩存宫的层生贼态肢环框境理有鸣着齿密饮切京的乳关唤系多，睛人够口且增虑长参和刘生稻态图环着境简是恢否跳相安适牺应江，应人泳口渣增奇长篮和匪经善济类发翼展华是身否恒相录协白调内，测越天来础越垫引钉起盗世辣界宅各堪国环的够关忧注喝。治社世会胖经京济可的色可右持赖续绕发片展拿，钱是爪我级国失面型向全2效l宣世系纪眯经味济亮发泛展渐的固战巷略奇任护务古。互计员划应生匹育孕，蜻控浩制零人点口困增马长创是醒我澡国德的愤基坏本活国絮策惨。第勇二崇节浮多珍维艇效轿用芽并劝合叠方宵法我知国夹总耽人依口逢目能标晒问炸题奶，微多单年谜来咸一赏直浆众蓬说末纷矮纭躲，述根扮据检我享国搂国言情狠、确经蜘济扎实对力遍、腰环斗境济资相源柱和料社掏会亩发鞠展窝等患诸固因劝素持，劲科药学瓜分局析璃我膨国善总鲜人近口掀目谊标清，赔关立系老到简我陷国逃的壤国月计独民雀生赚和枕社亦会贡经往济铁的慎长便期食稳丧定林发构展潜。巴应救用舰多召维夹效义用镇并殖合编方棕法移，窝成格功乓地务对众这巡寿个罗复之杂箩的唉社烂会窑经地济梯问晌题块进历行趋研交究茄，泥科点学百分击析讲了匀我京国墓总内人陡口摧目东标除方厘案版，紫为茫我铺国抬人忌口赞政者策泻制图定炼提嫩供鬼科宜学浑的裂依敲据无。第幻玉二蛇节业多联维唱效甜用鸟并询合爸方盐法一释、串问腿题经己过傅统无计雾分爪析或测割算睛，枕我圆国寸人愈口借发声展戒周庭期团应吓是碰人菜均孔寿棚命完7签0鸦年弄，叨制摄定押控纪制通人盟口菌目兰标间，歉宜烫以斑1汽0农0烂年葛为橡时锤间御范昂围亩。奶需抵要康确闯定鞋1爬0刊0富年苏内炼，达我炉国滋人乱口穗控娇制夸最貌合权理好的奖总慢目龟标蓄是金多蒜少预。第渗二刊节栗多叙维间效设用洋并森合排方稼法二材、埋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图5-11递阶层次结构模型第荒三监节惯层歌次适分闻析近方角法三例、茂递竭阶拜层偿次饼结植构待权温重尊解匹析稳过茧程（蕉一厌）仍递申阶岔权筝重组解搜析川公哗式A岩H侧P方旦法喷的泻目俩的常，妥在猛于啊求肚出亡各南方满案军对箱总贵目掀标G的闭优册先斥权剂重旬，泼求纱解戒过重程队从左上弃到吃下挨，搂在摧相崖邻喷层禽次另之得间维逐探层纠进殿行蜜，赴故反称播为侮递狂阶聚权微重卡解拍析舞。首录先絮，异讨窜论贷相肤邻耳两袭层呈次补间镇的钟权溪重迹解练析满。胜第k层织子校目明标苗关旦于承总姨目猪标G的罢组考合速优迅先忘权假重馒向吧量愈为第扇三纯节披层右次亩分盲析浪方效法或思者乎表盐示旬为鼓分购量皂形气式其坛次理，砍用更公懒式踩将内递柔阶蝇权升重溜解挎析戒过宇程折表祸示源出居来中，京给哨出舒方拐案蒙层席关傻于坊总套目底标G的榨优幅先烘权箱重屋向爱量行。表殿示岩方锣案六层m个厦方掏案设关预于号准漫则钟层惊个悬准客则告的音优膝先醉权班重荡向椅量闷，午是m×s矩灵阵库；第拥三存节百层蛮次姨分寸析令方汤法最两后浪，疯计狗算敲方寸案唐层尽各民方越案退关普于跌总瓦目欲标G的故优蹦先疗权抖重瞧。圈这现个询优斗先搬权虎重肆记冈为于区是匆，A零H泳P方愚法魔递昨阶盗权睛重鲁解杰析岗过魔程惨的捷计恭算公遗式专为第声三桃节煤层接次渔分形析崭方育法（翻二予）A炊H娃P方青法中的拦基为本善步邀骤1姜.戒建荷立诵层界次共结栋构洽模活型将舌目姨标郊准且则窝体赢系盗所辜包州含敢的妖因将素勤划赔分冰为游不叠同碌层疯次词，楚如寻目差标交层篇、逢准步则避层贿、费方速案快层初等香，姓构攀建电递月阶秩层祖次晶结枝构壶模钓型编。2父.延构蜜造收判温断毯矩围阵按宅照揪层床次慈结龄构炒模岁型幕，彩从碧上投到廉下鼻逐魂层衣构栋造供判陵断稼矩种阵巩。3银.免层磨次槽单展排墙序刻及书其波一通致朴性那检水验根爪据尤实愧际拜情岁况趟，垂用茫不产同捆方著法黑求软解离判甘断牛矩顿阵瞎最卫大出特污征辨值寄相焦对归应对的宏特富征术向淹量套，躲经网过除归叫一全化阳处崖理框，蹈即仅得枪层撤次贤单拜排尊序锄权风重反向蚕量捉。第睬三黄节杀层领次宜分脚析遣方皂法4牙.凉层古次诊总渗排涨序葬及炭其余一钻致磁性闻检穗验层烂次阳总哀排裤序风是包从驶上被到丙下闪逐葡层餐进栏行凑的容。诵在覆实充际荡计万算森中骑，储一希般粮按叉表客格临形雅式类计敏算金较透为次简备便披。层谣次掌总竟排填序惧检阻验受的胀一游致脱性遵指洗标徐，鞋平块均严随河机蚂一艰致侦性壮指破标布和蛙一矮致荒性童比析率拘指轨标更分中别出是第芦三陷节堤层蜂次卫分凶析卷方沸法表运5剑-江6挖计句算强层庆次B的班总茄排滥序羽权禾重趴值……………A1

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（5-24）

有第舞四脏节D截E束A方路法令，则化为线性规划问题

(P)

第栽四详节D毯E芬A方拘法线性规划P的对偶规划问题(D)

其中，松弛变量

第蝇四荒节D割E察A方蛙法（三）评价系统的DEA有效性定义5.1如果线性规划(P)的最优解满足条件则称决策单元j0为弱DEA有效。满足条件定义5.2如果线性规划(P)的最优解

，则称决策单元为DEA有效。

并且第佣四住节D壁E荒A方妄法定理5.1线性规划(P)及其对偶规划(D)都有可行解，因而都有最优解，并且最优值定北理5证.麻2关录于胶对优偶绕规蓝划觉(D)柜，括有冰：（仿1迈）拴如鞭果惯(D)木的腾最够优诊值VD=华1奴,色则新决哨策扛单色元j0为弱D眯E俩A有紧效裙；帮反湿之诞亦女然虹；（2）如果(D)的最优值VD=1，并且每个最优解都满足条件，，则决策单元j0为DEA有效；反之亦然。第蜂四付节D钓E门A方鼓法定没理撇5支.吊3决锤策乓单捕元标的景最最优逃效世率炒指奸标VP与戚投袭入指够标吧值xi替j及亮产即出潜指傅标沈值yi洽j的浸量泽纲粘选址取樱无柔关浊。（四）评价系统有效性的判定考虑带有非阿基米德无穷小量的模型(5-27)

第抖四康节D包E恨A方采法其中，=（1，1，…，1），是元素均为1的m维向量，=（1，1，…，1）是元素均为1的p维向量。（）的对偶规划为（5-28）

第选四胖节D咏E啦A方佩法利尖用ε带窄有烤的卸模康型撞（Dε）碍，腿容售易丈判粪断珍决具策独单慕元D豪E凶A的近有羽效史性项。赔为霞此差，松有津以琴下截定惰理虾。定理5.4设ε为非阿基米德无穷小，线性规划(Dε

)的最优解为λ0,s0-,