人教版七年级数学上册433余角和补角课件

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角122112互为余角

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x练习一、填空1、70°的余角是

，补角是

。2、∠

（∠

<90°）的余角是

，它的补角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠的余角是（90°—∠

）∠的补角是（180°—∠

）例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143

例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。

这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。补角性质：等角的补角相等

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243

余角性质：等角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2

因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)121221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．

如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论300m200m临海在杭州的哪个方向吗?聪明的你知道东南西北东南西南西北东北探究你知道方位角吗？例１如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（１）南偏东２５０（２）北偏西６００A东南西北30025°60°

例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。60°OA东南西北B40°60°OA东南西北DC2、如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60°（B）南偏西60°

（C）南偏东30°（D）南偏西30°A东北东北12B4、小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。东南西北A500400BC创新探究互为余角如果

的和是一个

，那么这两个角叫做

余角，其中一个角是

的余角。互为补角如果

的和是一个

，那么这两个角叫做

补角，其中一个角是

的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1+∠2=180°,则

.()

若∠1和∠2互补,则

.()若∠3+∠4=90°,则

.()若∠3和∠4互余,则

.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2

因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12小结∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=

.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=

，∠COD=

。检测∠DOE∠AOE30°同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？1、从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时的夹角为60°？6x+60=0.5x+180

6y-60=0.5y+1802、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。

（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？

（2）在（1）的条件下，如果∠DOC=20°，那么∠BOE是多少度？（1）65°（2）45°3、（1）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）你从（1）（2）（3）的结果中能发现什么规律？（1）45°（2）1/2α（3）45°（4）∠MON的大小等于∠AOB大小的一半，而与∠BOC的大小无关。4、如果一个锐角的余角是这个角的补角的三分之一与12°的和，那么这个锐角的余角与补角的度数分别是多少？这个角是27°5、如图，AB和CD都是直线，∠AOE=90°，∠3=∠FOD，∠1=27°20′，求∠2，∠3的度数。∠2=62°40′∠3=76°20′6、如图，∠AOB=90°，OD平分∠AOC，∠3=3∠1，求∠2的度数。∠2=54°7、已知锐角α，钝角β，赵、钱、孙、李四位同学分别计算