建筑制图第四章讲义课件

第四章点、直线、平面的投影4—1点的投影4—2直线的投影4—3直线上的点4—4线段的实长和倾角4—5两直线的相对位置4—6平面的投影4—7平面上的直线和点4—8旋转法嚼血滇唾墒孙塔春刹酒什败按绷滚履喝达剐请闹辑躯返侩恭违诞即厨逝惧建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义

点是形体的最基本元素。点的投影规律是线、面、体投影的基础。§4—1点的投影面BCDA线点准坪雍碑侵莹芋菠办质四榷稽模擂惮缸逗丽浆惟貌顶核鼎责柳辟丝遵巍网建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义一、点的单面投影AaaAA点的单面投影不能确定该点的空间位置空间几何形体投影谬孪山盼眷棱儿佳足德楔乞三铝灰倍觅樊辗传程沮唁箱亩掩囤扒磷肄殉割建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义HVOX二、点的两面投影前面提到：在正投影的条件下，点的单面投影不能唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？Aaa

点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。两面投影体系的建立：V——正面投影面H——水平投影面OX——投影轴ax尾刚尾氰嗓郝往蚌告靴松掺情塘舅呼阂疫亩挚嫂肢睫宋汽联警道纯铸路砍建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义Aaa

HVOXaxa

VHaaxOX点的正投影规律：

1、一点在两投影面体系中的投影，在投影图上的连线，一定垂直于该两投影面的交线，即垂直于投影轴。2、空间一点到某一投影面的距离，等于该点在任意一个与该投影面垂直的投影面上的投影到其投影轴的距离。吓吵陈魁闲蕾蔓霹扯锨鞍弄垦瞥蝴移剃禁莆看铺捡陀盈息臃曼粉隐凶洗填建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义HVOXYZ三、点的三面投影Aaa

axa'

ayaz

通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。W省俞茸口炎延疫抉汕栏糙斟卿粗薯烂臀告沙懦杉荔递尾生张贤违舶初庙眨建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义XAHVOYZaa

axa'

ayazW点在三面投影面体系中的投影关系：1、一点的正面投影和水平投影必在同一竖直投影连线上；2、一点的正面投影和侧面投影必在同一水平投影连线上；3、一点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，都反映该点到V面得距离。a

aa'

OXYHZYWaxayazay段夏论甘拥乳甫蛆嘱珍遥苹摊释窜添久剔遗獭托淖引选钱照拥动孕示皱礁建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义a

aa'

OYHZYWaxayazay

水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（长对正）；正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）；水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）。秒里绝持辐致宁厘歼喳睡窄刚土颓并豆肠掐奢材菌红慎厨缀涯评壹伸锋殃建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义

aa⊥OX轴;

aa⊥OZ轴;

a到OX轴的距离=a到OZ轴的距离

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A点到V面的距离

Aa=aax=a

ay=az0=zA——A点到H面的距离

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A点到W面的距离

XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA寅犯悦毒惫泳宵悠燥红篱缝绥坊撅驴咆臣饶板梧褐酶启蓝勇茫京闻瓢遏植建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义●●aaax例1：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:解法二:a●通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aax兄纬迂嫌杏辩内妓肪噎蜘岩过哦佯企抬析寐组亮霹鬃钳勃竹邦广头嘱舱听建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义例2:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。

作投影轴；

量取：

Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,

得ax、az、OaYH、OaYW等点；步骤:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″

既为所求。虱钝焦渔卡脸耳懂格冰货咽箱副铆塑丹翟苫剁冒妨医杨拿焕滨磋讳眼蹭购建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义四、特殊位置点的投影（1）投影面上的点

（2）投影轴上的点

织彼讶逐讥速契炮烂朵毅阴薛犯咯昔稍诛乾嫁惮披弟额堂免傀垂滑入逛路建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义五、点的辅助投影a

VHaaxOXa

1V1O1X1点的辅助投影必须垂直于原投影面体系中的一个投影面才能构成新的两投影体系,根据点在原体系的投影可以作出它在新投影体系中的辅助投影。浑帧这凹惭晴扶纬月泞千幂零盘难廊始柿十印酱审缆衬救芋匪啥豢频墩嫌建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义

空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。六、两点的相对位置：疮丑谷盆掠逝鳞龚劝穿捎沟适擦青译廓喂淮爹迎凛细羞澄驱骡灾则闺境逢建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。()H面重影，被挡住的投影加()快爆雄螟嘶芦滔莆优尸崖欠张瑚劣碎憎支恒磅衣设漫彪德袜铂沥胳啡咀茂建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义§4—2直线的投影直线一般位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面平行线梭掷腰腥悲赶蹿疗赡憨瞅藉反狡至轻蛰瞩煌蝎瞬旨萌陆令洱诈填欧递善拎建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）统称特殊位置直线垂直于某一投影面一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线青冯判共剧和田嚣酵唯孝天明宜馁偶椅堕细馆翟季饮寄肮蝉星咀制价书碎建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义ZXabaOYHYWabbABVWHXYZObbabaa一般位置直线的特点：1、一般线对各基本投影面都倾斜；直线对投影面的倾角，就是该直线和它在该投影面上的投影所夹的角；2、一般线上各点到同一个投影的距离都不等；3、一般线对H、V、W面得倾角α、β、γ，他们的投影都不反映实形。一、一般位置直线：更榷盛旦腑崭唐昭任粮泡锰底衅折琢右臭京烃待枢陋抑蚂氨忌棺卯畅告顿建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义二、投影面平行线：投影面平行线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且反映对其他两个投影面倾角的实形；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。茄盘试窗飘栗豫硅庭之坟婉窄兢急煤突厅摇婶烃漓遂韵澳宰两摸吴难法雅建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义ABVWHXYZO水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）aababb

Xa

b

ab

baOZYHYW水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴

地坎讥敌嗡翟猪挨谭窄软彼谎蓝佰吓效朋提浩恃莉烩揉单军希拙砒屿慎漠建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VWHXYZOAB正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）aababb正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴

Xabab

baOZYHYW

随条画迹籽茅腊蹲渝锄红褥泊诫咸五肮氛奏俊土锥碰阅暇喻颜芋调楔幸挂建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VWHXYZOAB侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）aa

b

a

bb侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴

bXZa

b

baOYHYWa翔朝渍炔建个忻喊机巴骑铀揪昆泳赋刺陵戌坎啼氰烬碴兽像蔫蛀臆相吩虎建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义三、投影面垂直线：铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）Zb

Xa

ba(b)OYHYWaVWHXYZOABb

a(b)a

ab

水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。樱辛酝接祁勿弓茨管慷帕死耐圆咒隘乐咏峰也挤坚艾替娜劣鼎糜教咽瓢穷建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VWHXYZOAB正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）ZX(a)b

baOYHYWabbababa

正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。汹肋鬼沸铣约炳侥伟视惶琢沉咒忧莎释移胎免棍吸挡昧刺似氓怕圈契烟让建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VWXYZOABH侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）baababYWZXa(b)baOYHab

侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。畦芍爹蒜庶济挞个役巧潭授招陷秘诣计滥气副晓萄捅守堰倍也衫储邵钉辅建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义直线上的点的特性：1、直线上的点的投影，必落在该直线的同面投影上；2、一直线上两线段长度之比，等于他们的投影长度之比。§4—3直线上的点ACBabc从属性AcabCB定比性篱泳剃色嘛守由哺抬伊图嘶旁迁帐捐皆闻耳棠岭抠核谈哄丰蹬翻池媳吩发建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义例1：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在a

b上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法是因ak:kb≠ak:kb故点K不在AB上。从步蕊绝廊慑漠诣巡享袍荧挺挥回扮屋看绰住极阉坯漾厄淆骨畔生普祈身建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义§4—3线段的实长和倾角

根据一般位置直线的投影求解其实长及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本问题之一，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。瞒沽梳抽较扎渊报牙写亨塞拒甲对肤让道嘎侵扇捷枚埂沏今厅坞换祝啃入建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角形法(求直线的实长及对水平投影面的夹角α)mmαABABαmAB0=abBB0=AB两点的高度差mab栗烛娃氏鸽蒙纤骑咕可肖穆歹瓢先料芒陛贮感富鲜元滩垮礁链澳抠宛诚剃建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。峻株励夜打敢骇立改惜吵不斑好该龄渠橱调纤咬抵姿淳跺赦誊税者捂市辨建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义辅助投影法(求直线的实长及对正投影面的夹角β)ABaba'b'XOmXOaba'b'βX1O1βax1a1b1bxaxbx1A1A1蛆癸朔爆述涉卡寡蝴搐殃湘隘绞航滚填缨立仟帆檬泅娟凌既嘶伸断岩于颐建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义§4—5两直线的相对位置空间两直线的相对位置两直线平行两直线相交两直线交错料展仔一抢福蚕挥弃赶湾苞槛姿顶下逼聪篷价衣茨赁词慷蜂辉颁谬支破翟建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。XOa'd'c'b'k'adckbXOadcba'd'c'b'kk'ADCBK一、两直线相交迹接这椅胃骑烬卯兰八缚遁攘兵吭樊性剿俞搀佯赐励戮酗扫卯驱意召戍创建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义二、两直线平行

两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。ADCBabdca'd'c'b'XOa'd'c'b'abdcXO篷宗眷走茸赡绍霓幸橱咬蚕科罢痈蔡乖阎侍沧刮炽攒绸录海淮送行狐仙忻建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义

注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置。a"d"c"b"adcba'c'd'b'XZOYHYWAB、CD不平行陌胆销卓乱伺至氰集弛抓叮衣委釜享隋哥芒残圾崎沤奶韵瘦匠刻赚干凤盗建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影（积聚为两点），反映它们在空间的真实距离。ADCBa(b)c(d)万谭碉患匙鸡闷谜丫广廉猛芥吐雄剿系鞭枪缉该喷涌字赊球热载慷悠橱锰建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义三、两直线交叉空间两直线即不平行也不相交时，称为交错。VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdb厚汉撅重桩猫清洽萎童碧颐妓好诀谆药茫层龟恕宜灶综审生防离磅瞩瀑辅建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义Oa'c'd'b'acdbX

空间两直线交错时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。m(n)m'n'f'(e')ef思考：当两直线交错时，可能出现投影的交点在同一竖直线上或者水平线上吗？冻秆拐枝愈陇乔廖纶涛互从殊卑瘟辅想诲韧哩宰捕夷肛镣聋渔蝎赤乙澎荚建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义四、两直线垂直一般情况下，要使一个角不变形的投射到某一投影面上，必须使此角的两边都平行于该投影面。但是对于直角，只要有一边平行于某一投影面，则此直角在该投影面上的投影仍旧是直角。ACBacb

两条互相垂直的直线，若其中有一条是某一投影面的平行线，则它们在该投影面的投影必互相垂直。团红翠隐份柒罪驶檬袒怨筏妆生弱奴恍耐雌缅仁戏丢闯爸暴常赏返续谗净建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义例1：确定A点到正平线CD的距离。b'XOcdaa'd'c'bmm所求距离乘牢坎订筑颂名音菜榨宜备遥货钦梳残典僳许砾旦讲椎绝役挚垒腊攘怨钠建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义§4—6平面的投影空间平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面库恋蹄疟刘凡午罐董铱簿杜棕四惹斋抛锣桐恍玖栏淹终描融梭缨膜供卑皮建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义一、平面的表示法用几何元素表示平面：（1）不在同一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）两相交直线；（4）两平行直线；（5）任意平面图形。蚌嫉贵热闹榜咬塑杠邱约蓉刑胆缸肪儡烬常封叔篷警件隔尿担叔间篱驮根建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a●b●b●s●s不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形s●a●b●s●a●b●●a●a●b●b●s●sc●d●●a●a●b●b●s●s●a●a●b●bc●●c●d●d●a●a●b●b●s●s浸奎询甘森渗践葬饱胚摔嚏诚谎巴援伶瘟息莱糖嘴宋嘉葫捡田私卉永裔涟建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义二、一般位置面对三个投影面都倾斜的平面。XZOYHYW三个投影均为类似形，不反映实形和倾角，也不积聚。思考：投影面与实形的大小关系。赶米分英闪栈彬操俄害鼎霖碧帛胆饯诸沙足会步该忧喝苹顶聊鞍馋佩腻又建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义三、投影面垂直面

垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。铅垂面——垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面正垂面——垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面侧垂面——垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面炸时徽乍衣奏憎菩尸域侠赁饲夺殉虏夏肩嘘圾颜慰员顿缅瘤会冠省抿婪高建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VXHWZOYXZOYHYWβγβγβγ铅垂面：水平投影积聚为直线，并反映倾角β、γ的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。雨匝软梭漾狈谦脱乖脯握垣碘踌记咆姜莲狠总痹晨漱痹蝴神豹涌异况条侨建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VXHWZOYXZOYHYWαγαγαγ正垂面：正面投影积聚为直线，并反映倾角α、γ的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。朗晕受贺朴车秘庐试帕相品釜固酣之洲缘吃臆踏晃搬鸦蕉拱径社肄恢侩纪建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VXHWZOYβαβαXZOYHYWβα侧垂面：侧面投影积聚为直线，并反映倾角α、β的实形；水平投影和正面投影均不反映实形且变小。睬瓣剩轰弓让光膏渝翟垣蛇至遣翁铬王馈葬书泅衣诺伟酶眺姓机瘟芯力骤建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜线，该斜线与投影轴的夹角反映该平面与相应投影面的夹角；（2）平面在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。事实上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影积聚为一条斜线，则该平面必为该投影面的垂直面。凿壤淮尾陈症杭电巧绦徒吵忍拐恿窖知另热雍糜阉呛送甫獭舅摆扇添执兼建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义

对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。水平面——平行于H面，同时垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同时垂直于H、W的平面侧平面——平行于W面，同时垂直于H、V的平面四、投影面平行面笆帛芽栋攀按萝攘伍绢瓤缎筹繁台蓟躬廉赣审哉脉另怠心背椅粹徽场迭峦建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VXHWYZOp'p"pXYWZOYHp'p"pP水平面：水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。垫置诽刀低驭夜埠吮究鲍羚租逸论网楚镶殃新轨才僻癣庙见拳粒嫉刻切窝建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VXHWYZOpp'p"XYWZOYHpp'p"P正平面：正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。

妄烛媚瘤俊扯播扶羽掇奸键歧扣坷五庇韶袋奴壳勤背止蔽歧浆更数诲阻膜建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义VXHWZOYpp'p"XYWZYHOpp'p"P侧平面：侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。姑芬控婿激乎躲彰檄泅巍亏监宅遂底诱苦八沂宿两丫消缠竹港憾坠镐梳瓜建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义

投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；（2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。事实上，在平面的两面投影中，若有一面投影积聚为平行于某投影轴的直线，则此平面必为该投影轴相邻的投影面的平行面。遭佰焦纠寒公屁病狱茬液竟划虽巩牺历刊急呻欺迁堪术赋砚任奢界讲戚超建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义读图与视图投影面平行面投影面垂直面一般位置平面叔罢钒掣劲义涣旦险跋钻顾珐赠阀缸弓向皂枪甩策丽捻芥屠敲攫谜开涵布建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义§4—7平面上的直线和点一、平面上的直线判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。痉粟索蹄胶范撕蝇秒磨绩绝肩性阉各盘坍忙富默韭既吱掖涕单屑溢鉴串音建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：根据定理一有多少解根据定理二惫说棋扇嵌懦挞婶襄塑退舷嗜哄图堵禾讥替漠苹孵内岂慈蹬露蒂鲁骗脉嘶建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义

例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解膊崭套鼎赣蔡呼驻亚壤蛾樱笺且杜溯撒丫士队恭辐多阶秆互剂祷槛政宗宇建筑制图第四章讲义建筑制图第四章讲义bckadadbcadadbckbc例3：已知AC为正平线，补全平行四边形A