高考备考数学圆锥曲线选择填空专题练习(含答案)

高考备考数学圆锥曲线选择填空专题练习(含答案)1.设椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1(m>0,n>0)$的焦点与抛物线$x^2=8y$的焦点相同，离心率为$e$，则$m-n=$（）。A.2B.$-\frac{4}{3}$C.$\frac{4}{3}$D.$-\frac{8}{3}$2.已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率$e=2$，则双曲线$C$的渐近线方程为（）。A.$y=\pm2x$B.$y=\pmx$C.$y=\pm3x$D.$y=\pm\frac{1}{2}x$3.已知$F_1,F_2$是椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的两个焦点，$P$为椭圆$C$上一点，且$|\trianglePF_1F_2|=9$，则$b$的值为（）。A.1B.2C.3D.44.如图，过抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点$F$的直线交抛物线于点$A$、$B$，交其准线$l$于点$C$，若点$F$是$AC$的中点，且$AF=4$，则线段$AB$的长为（）。A.5B.6C.$\frac{16}{3}$D.$\frac{20}{3}$5.设双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）。A.2B.2$\sqrt{2}$C.2$\sqrt{3}$D.46.关于$x,y$的方程$x^2+ay^2=a^2(a\neq0)$，表示的图形不可能是（）。A.点B.圆C.椭圆D.双曲线7.若点$A$的坐标为$(3,2)$，$F$是抛物线$y^2=2x$的焦点，点$M$在抛物线上移动时，使$MF+MA$取得最小值的$M$的坐标为（）。A.$(0,0)$B.$\left(\frac{1}{2},1\right)$C.$(1,2)$D.$(2,2)$8.已知$F$是抛物线$C:y^2=8x$的焦点，$M$是$C$上一点，$FM$的延长线交$y$轴于点$N$。若$M$为$FN$的中点，则$FN=$（）。A.4B.6C.8D.109.已知直线$x-2y+1=0$与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$交于$A$，$B$两点，且线段$AB$的中点$M$的横坐标为$\frac{1}{2}$，则该双曲线的离心率为（）。A.2B.$\frac{6}{5}$C.$\frac{5}{4}$D.310.已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为$F$，左顶点为$A$。以$F$为圆心，$FA$为半径的圆交$C$的右支于$P$、$Q$两点，$\triangleAPQ$的一个内角为$60^\circ$，则$C$的离心率为（）。A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{4}{3}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{5}{3}$11.在平面直角坐标系$xOy$中，点$P$为椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的下顶点，$M$，$N$在椭圆上，若四边形$PMON$为平行四边形，则$\angleMON=$（）。A.$120^\circ$B.$135^\circ$C.$150^\circ$D.$165^\circ$1.抛物线x2=8y的焦点为(0,2)，求其与椭圆x2/4+y2/3=1的距离之差m-n。解析：椭圆的长轴为4，短轴为2√2，焦距为2，离心率为√2/2，所以另一个焦点的纵坐标为2-2√2。两个焦点到抛物线的距离均为2，所以该距离为2-（2-2√2）=2√2-2，m-n=2-2√2。2.已知双曲线C：x2/2-y2/2=1，求其渐近线方程。解析：将双曲线标准方程化简得y=±x，所以两条渐近线的斜率分别为±1，因此方程为y=±x。3.已知椭圆C：x2/4+y2/9=1，F1、F2为其两个焦点，P为椭圆上一点，且PF1、PF1F2、PF2成等差数列，求椭圆的短轴长度。解析：由于PF1F2=2PF1，所以PF1=3PF1F2/2，又因为PF1+PF2=2a=4，所以PF2=4-PF1=4-3PF1F2/2。根据椭圆焦点定义可得PF1+PF2=2√(a2-b2)，代入a=2、b=3可得PF1F2=3/2，再根据离心率定义可得PF1F2=√(a2-b2)/a，代入a=2可得b=√5/3。方法二：利用椭圆性质可得S△PF1F2=b^2tanθ/4。4．【答案】C【解析】设A、B在准线上的射影分别为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由于点F是AC的中点，AF=4，∴AM=4=2p，∴p=2，设BF=BN=x，则BN/BC=x/(4-x)=4/(4+16)，即x=4/33，故答案为C。5．【答案】B【解析】∵双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直，∴渐近线方程为y=±x，∴a=b．∵顶点到一条渐近线的距离为1，∴a=1，∴a=b=2，∴双曲线C的方程为(x^2/4)-(y^2/4)=1，焦点坐标为(±2,0)，∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为d=2，故选B．6．【答案】D【解析】因为x+ay=a(a≠0)，所以(a/x)^2+(x/a)^2=1，所以当a^2>a时，表示A；当a^2<a时，表示B；当a^2>>a时，表示C；故选D．7．【答案】D【解析】如图，已知y^2=4x，可知焦点F(1,0)，准线：x=-1，过点A作准线的垂线，与抛物线交于点M，作根据抛物线的定义，可知BM=MF，MF+MA=MB+MA取最小值，已知A(3,2)，可知M的纵坐标为2，代入y^2=2x中，得M的横坐标为2，即M(2,2)，故选D．8．【答案】B【解析】抛物线C:y^2=8x的焦点F(2,0)，M是C上一点FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为1，则M的纵坐标为±2，FN=2FM=2(1-2^2)/(2)=6，故选B．9．【答案】B【解析】因为直线x-2y+1=0与双曲线(x^2/4)-(y^2/9)=1交于A，B两点，且线段AB的中点M的横坐标为1，所以k=OM=1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有x1+x2=2，y1+y2=2，y1-y2=(2x1+x2)/(2y1+2y2)=1/k=1，(x1^2/4)-(y1^2/9)=1，(x2^2/4)-(y2^2/9)=1，两式相减可化为，(x1+x2)(x1-x2)/(4/9)=1，∴(x1-x2)^2=81/25，∴x1-x2=±9/5，因为x1+x2=2，所以x1=11/5，x2=-1/5，代入(x1^2/4)-(y1^2/9)=1，得y1=4/3，y2=-2/3，∴点A(11/5,4/3)，点B(-1/5,-2/3)，故选B．1F2F2PPF12c2a2b2222222，故答案为222．10.【答案】C【解析】如图，设左焦点为F1，设圆与x轴的另一个交点为B，∵△APQ的一个内角为60，∴∠PAF30，∠PBF60PFAFacPF13ac，在△PFF1中，由余弦定理可得，$3c^2-ac-4a^2=0$，解得$c=\dfrac{a}{3}$，故离心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\dfrac{\sqrt{8}}{3}$，故答案为C．11.【答案】A【解析】因为$OPMN$是平行四边形，因此$MN\parallelOP$且$MN=OP$，故$y_N=\dfrac{3b^2}{a}$，代入椭圆方程可得$x_N=\sqrt{a^2-\frac{9b^4}{4a^2}}$，所以$k_{ON}=\tan\alpha=\dfrac{y_N}{x_N}=\dfrac{3a}{\sqrt{a^2-9b^2}}$．因为$\alpha\in\left(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{4}\right)$，所以$\tan\alpha<1$，即$\dfrac{3a}{\sqrt{a^2-9b^2}}<1$，解得$a<3b$，即$a^2<3b^2$，又因为$a^2-b^2=c^2$，所以$c^2<a^2<3b^2$，故选A．12.【答案】C【解析】设$M$为椭圆短轴一端点，则由题意得$\angleAMB\geq\angleAPB=120^\circ$，即$\angleAMO\geq60^\circ$，因为$\tan\angleOMA=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$，所以$\tan\angleAMO\geq\tan60^\circ=3$，$\thereforea\geq3b$，$a^2\geq3a^2-3c^2$，$c^2\geq\dfrac{a^2}{3}$，$e^2=1-\dfrac{b^2}{a^2}\geq\dfrac{2}{3}$，故选C．13.【答案】$-\frac{1}{189}$，$2a^2\leq3c^2$，$e^2\geq\dfrac{1}{3}$．【解析】设双曲线方程为$x^2-2y^2=\lambda$，双曲线过点$M(-6,3)$，则$\lambda=x^2-2y^2=36-2\times9=18$，双曲线方程为$x-2y=\pm\sqrt{18}$，又因为焦点在$y$轴上，故方程为$x-2y=-\sqrt{18}$，即$-\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{9}=1$，故答案为$-\dfrac{1}{189}$，又因为$2a^2\leq3c^2$，$e^2=1+\dfrac{b^2}{a^2}\geq\dfrac{1}{3}$，故选$-\dfrac{1}{189}$，$2a^2\leq3c^2$，$e^2\geq\dfrac{1}{3}$．14.【答案】$+\frac{1}{86}$，$\dfrac{x^2}{86}+\dfrac{y^2}{62}=1$．【解析】∵该椭圆中心在原点，焦点$F_1$，$F_2$在$x$轴上，∴设椭圆方程为$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，∵$P_2,P_3$是椭圆上一点，且$PF_1,F_1F_2,PF_2$成等差数列，$\therefore\dfrac{x_2^2}{a^2}+\dfrac{y_2^2}{b^2}=\dfrac{x_3^2}{a^2}+\dfrac{y_3^2}{b^2}$，代入坐标得$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{16}$，且$a=2b$，解得$a=2\sqrt{86},b=\sqrt{62}$，故椭圆方程为$\dfrac{x^2}{86}+\dfrac{y^2}{62}=1$，故答案为$+\dfrac{1}{86}$．15.【答案】$2\sqrt{2}+2$．【解析】设$F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$，因为$PF_1+F_1F_2+PF_2$为定值，故$P$在椭圆上时，$PF_1+F_1F_2+PF_2$最小，此时$P$在椭圆的长轴上，设长轴为$2a$，则$PF_1+PF_2=2a$，$F_1F_2=2c$，$PF_1F_2$为直角三角形，故$PF_1F_2=\sqrt{a^2-c^2}$，$\thereforePF_1+F_1F_2+PF_2