安徽省蚌埠市行知中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

安徽省蚌埠市行知中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线的右焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点F和另一个点P,且点P在抛物线上,则该双曲线的离心率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设，则a，b，c大小关系正确的是

（

）

A．B．C．D．参考答案：B略3.甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件、必要条件A2根据函数单调性的定义可知，若f（x）是

R上的单调递增函数，则?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．4.已知偶函数，当时，，当时，．关于偶函数的图象和直线的个命题如下：①当时，存在直线与图象恰有个公共点；②若对于，直线与图象的公共点不超过个，则；③，，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数，的图象，利用图象得出：①当时，偶函数的图象如下：存在直线，如，与图象恰有个公共点，故①正确．②若对于，由于偶函数的图象如下：直线与图象的公共点不超过个，则，故②正确．③，偶函数的图象如下：，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等，故③正确；因此正确命题的序号是①②③．故选．5.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则

(

)A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：答案：B解析：设＝（x，y），则有解得x＝，y＝，选B

6.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．7.已知点M（），若的最小值为3，则的值为（

）A、－4B、4C、－3D、3参考答案：D略8.已知变量x、y满足表示的平面区域为Ｍ，则Ｍ中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A如图所示，平面区域为Ｍ是一个五边形ＡＢＣＤＥ，点ＡＢＣＤＥ分别到ｘ＋ｙ＝１０的距离是：,,，，．综上所述，Ｍ中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是．9.已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D10.设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为.现已知为闭函数，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期T=

参考答案：12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字，随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望是_______；（2）当时的概率是_______。参考答案：、解：，。可以求得随机变量的分布列如表所示，期望为。当时的概率是0124p

13.从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为．参考答案：60【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，求成绩在[130，140）内的频率，再根据频数=频率×样本容量求的学生数．【解答】解：成绩在[130，140）内的频率为1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，∴成绩在[130，140）内的学生人数为200×0.3=60．故答案为60．14.在等差数列{an}中，若，则

．参考答案：0 由题意结合和差化积公式可得：据此可得：0.

15.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．16.．已知i是虚数单位，复数__________．参考答案：017.已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（2）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a＞b的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）由乙的平均得分高于甲的平均得分，求出x+y＞14．推导出x，y至少有一个小于6，由此能求出x+y．（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10．则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，利用列举法能求出a＞b的概率．（3）由甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，能写出x的所有可能．【解答】解：（1）由题意得，即x+y＞14．∵在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于的概率不为零，∴x，y至少有一个小于6，又∵x≤10，y≤10，且x，y∈N，∴x+y≤15，∴x+y=15．（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a＞b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10．则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．而事件M的结果有4种，它们是：（A3，B1），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B3），∴事件M的概率P（M）=．（3）x的所有可能取值为6，7，8．19.（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点.

(Ⅰ)证明:是圆的切线;

(Ⅱ)若，，求的长.参考答案：(Ⅰ)证明:连接，，

∵，

∴.

……………………1分∵是圆的直径，

∴.

∴.…………2分∴.∴∥.

………………3分∵，

∴.

……………………4分∴是圆的切线.

……………5分(Ⅱ)解:∵是圆的直径，

∴,即.

∵，

∴点为的中点.

∴.

…………………6分

由割线定理:,且.

…………………7分得.

…………………8分在△中，，，则为的中点.∴.

…………………9分在Rt△中，.……………10分∴的长为.20.已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．

…21.已知函数.(1)若曲线在点处的切线为，求实数的值；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有两个零点，求证：.参考答案：(1)由题意可知，且，∴，∴.(2)∵，，∴当时，恒成立，在上单调递增，当时，由，得，，，，，在上单调递减，在上单调递增，∴当时，函数在上单调递增.当时，函数在上单调递减，在上单调递增.由(2)可知，，，不妨设，又有，，∴，设，则，，∴，∴，令，则，所以函数在上单调递增，所以，所以有.22.已知数列{an}为等比数列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn+1=bn+an，b1=a2，求bn．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q＞0，由a1=2，2a2+a3=30．可得2×2q+2×q2=30，解得q．（II）bn+1=bn+an，b1=a2，可得：n≥2时，bn﹣bn﹣