2022-2023学年浙江省丽水市瓯江中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市瓯江中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．内切 D．相交参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选D．【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．2.若x，y＞0且x+y＞2，则和的值满足（）A．和中至少有一个小于2B．和都等于2C．和都大于2D．不确定参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】取x=y=2，计算可得==，即可得出结论．【解答】解：取x=y=2，可得==，故选：A．3.函数是定义在R上的增函数，的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）参考答案：D4.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略5.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

参考答案：A6.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点O的距离大于1的概率为（

）A. B.

C.

D.参考答案：A7.已知：集合A={a，b，c}，B={0，1，2}，在映射f：A→B中，满足f（a）＞f（b）的映射有（）个． A．27 B．9 C．3 D．1参考答案：B【考点】映射． 【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据映射的定义，结合函数值的大小关系进行求解即可． 【解答】解：∵f（a）＞f（b）， ∴若f（a）=2，则f（b）=1或f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有2×3=6种， 若f（a）=1，则f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有3种， 共有3+6=9种， 故选：B． 【点评】本题主要考查映射个数的计算，根据函数值的大小关系进行分类讨论是解决本题的关键． 8.若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（

）尺布。A.

B.

C.

D.参考答案：D设从第2天起每天比前一天多织d尺布则由题意知，解得d=．故选：D．

10.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，求代数式

参考答案：略12.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3:1:2略13.若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为． 参考答案：【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换． 【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果． 【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=， 故答案为：． 【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键． 14.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是___________.参考答案：1略15.已知角的终边经过点，则参考答案：16.化简（x＞）的结果是．参考答案：2x﹣1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】先得到2x﹣1＞0，再根据根式的化简即可．【解答】解：∵x＞，∴2x﹣1＞0，∴=|1﹣2x|=2x﹣1，故答案为：2x﹣117.某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：℃）满足函数关系．且该食品在℃的保鲜时间是小时．已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：①该食品在℃的保鲜时间是小时．②当时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少．③到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．④到了此日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论序号是__________．参考答案：①④∵食品的保鲜时间与储藏温度满足函数关系式，且该食品在℃时保鲜时间是小时．∴，即，解得．∴．①当时，，所以该食品在℃的保鲜时间是小时，故①正确；②当时，时间不变，故②错误；③由图象可知，当到此日小时，温度超过度，此时的保鲜时间不超过小时，所以到了此日时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；④由③知，④正确．综上，正确结论的序号是①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<．⑴当x(0,x1)时，证明x<f(x)<x1；⑵设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<．参考答案：证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．当x∈(0，x1)时，由于x1<x2，得(x－x1)(x－x2)>0，又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．因为所以x1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．由此得f(x)<x1．…6分(Ⅱ)依题意知因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．∴，因为ax2<1，所以． …12分略19.已知数列{an}的前n项和为，.（1）求数列{an}的通项公式;（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;（2）根据（1）和对数的运算性质，用裂项相消法可以求出数列的前项和.【详解】解：（1）由知所以，即，从而所以，数列是以2为公比的等比数列又可得，

综上所述，故.

（2）由（1）可知，故，

综上所述，所以，故而

所以.【点睛】本题考查了已知递推公式求数列通项公式问题，考查了等差数列的判断以及等差数列的通项公式，考查了用裂项相消法求数列前项和问题，考查了数学运算能力.20.已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】平面向量及应用．【分析】（I）由数量积的定义可得=cosθ﹣，下面换元后由函数的最值可得；（II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围．【解答】解：（I）由已知得：∴==2cosθ∴==cosθ﹣令∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0∴t﹣为增函数，其最大值为，最小值为﹣∴的最大值为，最小值为﹣（II）假设存在k的值满足题设，即∵，∴cos2θ=∵，∴≤cos2θ≤1

∴﹣∴2﹣＜k≤2+或k=﹣1故存在k的值使【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题．21.四边形ABCD如图所示，已知，.（1）求的值；（2）记与的面积分别是S1与S2，时，求的最大值.参考答案：（1）1;（2）14.试题分析:(1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分别求出的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出的范围,由的范围求