广东省佛山市第十一高级中学高一数学理联考试题含解析

广东省佛山市第十一高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]参考答案：C函数由复合而成，因为是减函数，所以只需求的减区间，由二次函数知识得，，故选C.

2.设是定义在R上的奇函数，当时，,则（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3参考答案：A3.在△ABC中，，点D在边AC上，，E为垂足．若，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【详解】依题意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.（5分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．解答： ∵正六棱锥的底面边长为a，∴S底面积=6?=∵体积为a3，∴棱锥的高h=a∴侧棱长为a∴侧棱与底面所成的角为45°故选B．点评： 本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键．5.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选A．6.若，则下列结论一定成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.（5分）下列函数是奇函数的是（） A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+1参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答： 解：A，h函数y=cosx为偶函数，不满足条件．B．y=xsinx为偶函数，不满足条件．C．y=tanx为奇函数，满足条件．D．y=xcosx+1为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．8.设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分为B∩（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可．【解答】解：阴影部分为B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故选A．9.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知集合，，则的子集个数为（

）A．2

B．4

C．7

D．8参考答案：D由题意得，∴的子集个数为。选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（f（2））的值为． 参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案为：1． 【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．12.（5分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为

，其单调递增区间为．参考答案：π，[k﹣,kπ+],k∈z考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期以及单调递增区间．解答：函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈z，故答案为：[kπ﹣,kπ+],k∈z．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．13.函数（常数）为偶函数且在是减函数，则

.参考答案：略14.已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，则的最大值为__________．参考答案：（1）13；（2）2013解：（）由题意得：，，，或，∴．（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，，时，令，．故的最大值为．15.已知为常数，，在区间上的最大值是2，则

参考答案：1略16.对于函数定义域中任意的有如下结论①

②

③

④

当时,上述结论中正确的序号是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④参考答案：B略17.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）组长某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；

(Ⅱ)

估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75分；

前三个小矩形面积为，∵中位数要平分直方图的面积，∴（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%

利用组中值估算抽样学生的平均分＝＝71估计这次考试的平均分是71分略19.如图，在平面内将四块直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，记=，=．（Ⅰ）试用，表示向量；（Ⅱ）若||=1，求．参考答案：解：（Ⅰ），由题意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，则=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，则==．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用向量的三角形法则、共线定理即可得出；（Ⅱ）利用数量积的定义及其运算性质即可得出．解答： 解：（Ⅰ），由题意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，则=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，则==．点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算及其性质，属于中档题．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能证明PD⊥平面ABCD．（2）推导出PD⊥AC．AC⊥BD．从而AC⊥平面PDB，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可证PD⊥AD，又AD∩DC=D，所以PD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．而四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD∪PD=D，所以AC⊥平面PDB．因为AC?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.如图：P是平行四边形平面外一点，设分别是上的中点，求证：平面参考答案：略22.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．参考答案：见解析【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（