少量次测量数据的统计处理概要课件

3.少量次测量数据的统计处理分析测试工作中，通过样本研究总体，由于测量次数有限，σ和μ无从知道，如何处理和评价少量次数测定结果的数据?而对多次测定的结果平均值又如何评价?在前面己讨论的基础上，讨论下面的问题：3.少量次测量数据的统计处理分析测试工作中，通过样本研究总1几个基本概念（1）统计量t值（2）t分布曲线（3）平均值的标准偏差（4）平均值标准偏差与测量次数的关系（5）平均值的置信区间（6）置信度与置信水平几个基本概念（1）统计量t值2（1）统计量t分析化学中通过样本研究总体，由于测量次数有限，σ和μ无从知道。英国统计学与化学家Gosset提出用t分布解决了这一问题。使不致因为用s代替σ而引起对正态分布的偏离。(1)t分布和t分布曲线,统计量t，定义为：

（1）统计量t分析化学中通过样本研究总体，由于测量次数有限，3（2）t分布曲线f=1，5，∞英国的统计学兼化学家Gosset用笔名“Student”发表论文提出t分布，故得名。

t分布曲线展示：T分布曲线随自由度f变化；当f=∞时，t分布则为正态分布,（2）t分布曲线f=1，5，∞英国的统计学兼化学家Gos4t分布曲线t分布曲线与横坐标t某区间所夹面积，与正态分布曲线一样，表示测量值落在该区间的概率。显然，若选定某一概率和一定的自由度f，则t值也就一定。由于t值与置信度及自由度有关，故其表示为：tα，f。t分布曲线t分布曲线与横坐标t某区间所夹面积，与正5t值表（双边）f=n-1置信度P,显著性水准α

f=n-1置信度P,显著性水准αP=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.01P=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.0116.3112.7163.6671.902.363.5022.924.309.9281.862.313.3632.353.185.8491.832.263.2542.132.784.60101.812.233.1752.022.574.03201.722.092.8461.942.453.71∞1.641.962.58t值表（双边）置信度P,显著性水准α置信度P,显著性水准αP6t值表的意义前表为最常用的t值表。表中的P称为置信度，表示随机测定值落在(μ±ts)区间内的概率，称为显著性水准，用α表示，即α=1-P。应用表时须加脚注，注明显著性水准和自由度，例如：t0.05,9是指：置信度为95%（显著性水准为0.05），自由度为9时的t值。t值表的意义前表为最常用的t值表。表中的P称为置信7称为平均值的标准偏差（平均值与总体平均值μ相符的程度），与样本容量n有关，即：－平均值的标准偏差统计量t的表达式中：（3）称为平均值的标准偏差（平均值8(4)平均值标准偏差与测量次数的关系从图中可见，当测定次数n＞10时，的值降低己不明显。所以，一般的测定平行做3~4次，要求较高的5~6次，要求更高的测定做10~12次也足够了。(4)平均值标准偏差与测量次数的关系从图中可见，当测定次数n9(5)平均值与真值的关系

——平均值的置信区间用样本研究总体时，样本均值x并不等于总体均值μ，但可以肯定，只要消除了系统误差，在某一置信度下，一定存在着一个以样本均值x为中心，包括总体均值μ在内的某一范围,称为平均值的置信区间。由t的定义式得：(5)平均值与真值的关系

——平均值的置信区间用样本研究总体10置信区间式中称为置信区间，其大小取决于测定的标准偏差、测定次数和置信度的选择，置信区间愈小平均值愈接近总体平均值μ。（→

μ

）置信区间式中称为置11（6）置信度与显著水平例：对某一钢样含磷量平行测定了四次，平均值为0.0087%。己知标准误差σ=0.0022，下面有三种结果报告，第一种报告：表示的意义：有68.3%把握认为本钢样磷含量的真值落在0.0087±0.0011（%）范围内。（6）置信度与显著水平例：对某一钢样含磷量平行测定了四次，平12例：磷含量的第二种报告同理，但本式的表示的意义为：有95.5%把握认为本钢样磷含量的真值落在0.0087±0.0022（%）范围内。例：磷含量的第二种报告同理，但本式的表示的意义为：有95.513例：磷含量的第三种报告同理，但本式的表示的意义为：有99.7%把握认为本钢样磷含量的真值落在0.0087±0.0033（%）范围内。例：磷含量的第三种报告同理，但本式的表示的意义为：有99.714三种结果报告式的小结三种表达式区别在：平均值±1标准误差平均值±2标准误差平均值±3标准误差三种结果报告式的小结三种表达式区别在：152、两个概念：置信度与显著水平置信度（P）：例中有68.3%把握、95.5%把握和99.7%把握）称为置信度也称置信水平；显著性水平（α）：在上面三个区间外的概率称为显者性水平。2、两个概念：置信度与显著水平置信度（P）：例中有68.3%16置信度（P）与显著性水平（α）的关系两者的关系为：α＝1－P例：α（显著性水平）=0.05时，则p（置信度）=1-0.05=0.95即等于95%置信度的选择应合适，一般的判断若有90%或95%把握，则以为这种判断基本正确。在统计学中通常取95%置信度。处理分析测试的数据时，也取95%的置信度。当然并非绝对，根据具体的情况有时也取90%或99%。置信度（P）与显著性水平（α）的关系两者的关系为：α＝1－P174、可疑数据的取舍一组数据中，可能有个别数据与其他数据差异较大，称为可疑值。除确定是由于过失所造成的可疑值可以舍弃外，可疑值是否要保留,应用统计学的方法来判断，不能任凭主观意愿决定取舍。常用的可疑值取舍方法有：4法Q检验法格鲁布斯法4、可疑数据的取舍一组数据中，可能有个别数据与其他数据差异较18若一总体服从正态分布，x-μ大于±3σ的测量值出现的概率很小，其误差往往不是随机误差所致,应舍去。当然，其条件是在校正了系统误差之后。又总体的标准偏差σ与总体平均偏差δ两者的关系是δ≈0.8σ,用样本平均偏差代替δ，则≈3σ。这样，便可将可疑值与之差是否大于

作为可疑值取舍的根据。检验法若一总体服从正态分布，x-μ大于±3σ的测量值出现的概194d检验法应用法时，可先把可疑值除外,求出余下测量值的和，若可疑值与之差的绝对值大于，可疑值舍弃，否则保留。4d检验法应用法时，可先把可疑值除外,求出余20Q检验法此法是将数据从小到大排列，如：设为可疑值，按下式求统计量Q，Q称为舍弃商。Q检验法此法是将数据从小到大排列，如：21Q检验法

值与置信度和测量次数有关，如表所示。上式的分母是极差，分子是可疑值与最临近值之差，Q与值比较，若，可疑值应舍弃，否则保留，若是可疑值，Q从下式求出：Q检验法22Q检验法Q值表测定次数n345678910置信度90%()0.940.760.640.560.510.470.440.4196%(）0.980.850.730.640.590.540.510.4899%()0.990.930.820.740.680.630.600.57Q检验法Q值表测定次数345678910置信度90%023格鲁布斯法该法用到正态分布中反映测量值集中与波动的两数和S，因而可靠性较高。应用此法时，在计算了和S后，将测量值从小到大排列，同Q检验法一样，应按测量次数多少，确定检验或，若两个都做检验，设X1为可疑值，由下式求统计量T：格鲁布斯法该法用到正态分布中反映测量值集中与波动的两数24格鲁布斯法把T与表值比较，若，可疑值舍弃，否则保留，若为可疑值，T由下式求出：

值与测定次数和显著性水准有关，如表所示。格鲁布斯法把T与表值比较，若25格鲁布斯法

值表测定次数,n显著性水平α测定次数,n显著性水平α0.050.0250.010.050.0250.0131.151.151.15