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文档简介
3.少量次测量数据的统计处理分析测试工作中,通过样本研究总体,由于测量次数有限,σ和μ无从知道,如何处理和评价少量次数测定结果的数据?而对多次测定的结果平均值又如何评价?在前面己讨论的基础上,讨论下面的问题:3.少量次测量数据的统计处理分析测试工作中,通过样本研究总1几个基本概念(1)统计量t值(2)t分布曲线(3)平均值的标准偏差(4)平均值标准偏差与测量次数的关系(5)平均值的置信区间(6)置信度与置信水平几个基本概念(1)统计量t值2(1)统计量t分析化学中通过样本研究总体,由于测量次数有限,σ和μ无从知道。英国统计学与化学家Gosset提出用t分布解决了这一问题。使不致因为用s代替σ而引起对正态分布的偏离。(1)t分布和t分布曲线,统计量t,定义为:
(1)统计量t分析化学中通过样本研究总体,由于测量次数有限,3(2)t分布曲线f=1,5,∞英国的统计学兼化学家Gosset用笔名“Student”发表论文提出t分布,故得名。
t分布曲线展示:T分布曲线随自由度f变化;当f=∞时,t分布则为正态分布,(2)t分布曲线f=1,5,∞英国的统计学兼化学家Gos4t分布曲线t分布曲线与横坐标t某区间所夹面积,与正态分布曲线一样,表示测量值落在该区间的概率。显然,若选定某一概率和一定的自由度f,则t值也就一定。由于t值与置信度及自由度有关,故其表示为:tα,f。t分布曲线t分布曲线与横坐标t某区间所夹面积,与正5t值表(双边)f=n-1置信度P,显著性水准α
f=n-1置信度P,显著性水准αP=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.01P=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.0116.3112.7163.6671.902.363.5022.924.309.9281.862.313.3632.353.185.8491.832.263.2542.132.784.60101.812.233.1752.022.574.03201.722.092.8461.942.453.71∞1.641.962.58t值表(双边)置信度P,显著性水准α置信度P,显著性水准αP6t值表的意义前表为最常用的t值表。表中的P称为置信度,表示随机测定值落在(μ±ts)区间内的概率,称为显著性水准,用α表示,即α=1-P。应用表时须加脚注,注明显著性水准和自由度,例如:t0.05,9是指:置信度为95%(显著性水准为0.05),自由度为9时的t值。t值表的意义前表为最常用的t值表。表中的P称为置信7称为平均值的标准偏差(平均值与总体平均值μ相符的程度),与样本容量n有关,即:-平均值的标准偏差统计量t的表达式中:(3)称为平均值的标准偏差(平均值8(4)平均值标准偏差与测量次数的关系从图中可见,当测定次数n>10时,的值降低己不明显。所以,一般的测定平行做3~4次,要求较高的5~6次,要求更高的测定做10~12次也足够了。(4)平均值标准偏差与测量次数的关系从图中可见,当测定次数n9(5)平均值与真值的关系
——平均值的置信区间用样本研究总体时,样本均值x并不等于总体均值μ,但可以肯定,只要消除了系统误差,在某一置信度下,一定存在着一个以样本均值x为中心,包括总体均值μ在内的某一范围,称为平均值的置信区间。由t的定义式得:(5)平均值与真值的关系
——平均值的置信区间用样本研究总体10置信区间式中称为置信区间,其大小取决于测定的标准偏差、测定次数和置信度的选择,置信区间愈小平均值愈接近总体平均值μ。(→
μ
)置信区间式中称为置11(6)置信度与显著水平例:对某一钢样含磷量平行测定了四次,平均值为0.0087%。己知标准误差σ=0.0022,下面有三种结果报告,第一种报告:表示的意义:有68.3%把握认为本钢样磷含量的真值落在0.0087±0.0011(%)范围内。(6)置信度与显著水平例:对某一钢样含磷量平行测定了四次,平12例:磷含量的第二种报告同理,但本式的表示的意义为:有95.5%把握认为本钢样磷含量的真值落在0.0087±0.0022(%)范围内。例:磷含量的第二种报告同理,但本式的表示的意义为:有95.513例:磷含量的第三种报告同理,但本式的表示的意义为:有99.7%把握认为本钢样磷含量的真值落在0.0087±0.0033(%)范围内。例:磷含量的第三种报告同理,但本式的表示的意义为:有99.714三种结果报告式的小结三种表达式区别在:平均值±1标准误差平均值±2标准误差平均值±3标准误差三种结果报告式的小结三种表达式区别在:152、两个概念:置信度与显著水平置信度(P):例中有68.3%把握、95.5%把握和99.7%把握)称为置信度也称置信水平;显著性水平(α):在上面三个区间外的概率称为显者性水平。2、两个概念:置信度与显著水平置信度(P):例中有68.3%16置信度(P)与显著性水平(α)的关系两者的关系为:α=1-P例:α(显著性水平)=0.05时,则p(置信度)=1-0.05=0.95即等于95%置信度的选择应合适,一般的判断若有90%或95%把握,则以为这种判断基本正确。在统计学中通常取95%置信度。处理分析测试的数据时,也取95%的置信度。当然并非绝对,根据具体的情况有时也取90%或99%。置信度(P)与显著性水平(α)的关系两者的关系为:α=1-P174、可疑数据的取舍一组数据中,可能有个别数据与其他数据差异较大,称为可疑值。除确定是由于过失所造成的可疑值可以舍弃外,可疑值是否要保留,应用统计学的方法来判断,不能任凭主观意愿决定取舍。常用的可疑值取舍方法有:4法Q检验法格鲁布斯法4、可疑数据的取舍一组数据中,可能有个别数据与其他数据差异较18若一总体服从正态分布,x-μ大于±3σ的测量值出现的概率很小,其误差往往不是随机误差所致,应舍去。当然,其条件是在校正了系统误差之后。又总体的标准偏差σ与总体平均偏差δ两者的关系是δ≈0.8σ,用样本平均偏差代替δ,则≈3σ。这样,便可将可疑值与之差是否大于
作为可疑值取舍的根据。检验法若一总体服从正态分布,x-μ大于±3σ的测量值出现的概194d检验法应用法时,可先把可疑值除外,求出余下测量值的和,若可疑值与之差的绝对值大于,可疑值舍弃,否则保留。4d检验法应用法时,可先把可疑值除外,求出余20Q检验法此法是将数据从小到大排列,如:设为可疑值,按下式求统计量Q,Q称为舍弃商。Q检验法此法是将数据从小到大排列,如:21Q检验法
值与置信度和测量次数有关,如表所示。上式的分母是极差,分子是可疑值与最临近值之差,Q与值比较,若,可疑值应舍弃,否则保留,若是可疑值,Q从下式求出:Q检验法22Q检验法Q值表测定次数n345678910置信度90%()0.940.760.640.560.510.470.440.4196%()0.980.850.730.640.590.540.510.4899%()0.990.930.820.740.680.630.600.57Q检验法Q值表测定次数345678910置信度90%023格鲁布斯法该法用到正态分布中反映测量值集中与波动的两数和S,因而可靠性较高。应用此法时,在计算了和S后,将测量值从小到大排列,同Q检验法一样,应按测量次数多少,确定检验或,若两个都做检验,设X1为可疑值,由下式求统计量T:格鲁布斯法该法用到正态分布中反映测量值集中与波动的两数24格鲁布斯法把T与表值比较,若,可疑值舍弃,否则保留,若为可疑值,T由下式求出:
值与测定次数和显著性水准有关,如表所示。格鲁布斯法把T与表值比较,若25格鲁布斯法
值表测定次数,n显著性水平α测定次数,n显著性水平α0.050.0250.010.050.0250.0131.151.151.15
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