余角和补角省优获奖七年级数学华师版教学课件

3余角和补角3余角和补角1.认识角的两种特殊关系：互余、互补2.掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1.认识角的两种特殊关系：90°90°180°180°（1）76°45′＋13°15′=

，76°45′13°15′（2）53°+37°=

，37°53°（3）124°34′+55°26′=

，55°26′124°34′（4）30°+150°=

.30°150°90°90°180°180°（1）76°45′＋13°1思考：1.∠1+∠2=

，2.∠3+∠4=

.180°90°·12·34思考：180°90°·12·3413°15′76°45′37°53°·1213°15′76°45′37°53°·1255°26′124°34′30°150°·34定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.55°26′124°34′30°150°·34定义：请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角.相同：（1）互余和互补都是对两个角而言；

（2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是

90度（180度），它们都互余（补）（角的数量特点）请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和区别：互余是两1221两个角互余用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

(2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠21221两个角互余用数学语言表述为：两个角互补用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.

(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,∠1=180°－∠212两个角互补用数学语言表述为：12

【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.【例题】【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠（3）80°的补角是

，120°的补角是

；（4）45°的补角是

，135°的补角是

；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是

，50°的余角是

；（2）65°的余角是

，35°的余角是

；（5）∠α(α＜90°)的余角是

，∠α的补角是

.90°－∠α180°－∠α1.填空【跟踪训练】（3）80°的补角是，120°的补角是；解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，∠α的补角=180°－53°23'=126°37'.2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，2.正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等.（1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（

）（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，则∠1=∠4.（

）1234123正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角答:同角（或等角）的补角相等.正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.（）2O13（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，则∠2=∠4.（

）O1234答:同角（或等角）的补角相等.正确从练习(3)(4)中,同1.填空：①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90°)，则它的余角的度数和补角的度数分别是______________________________；

④60°角的余角的补角是_________．⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是

.180互补60150（90－x）°和（180－x）°150°135°1.填空：180互补60150（90－x）°和（1802.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.看图回答:

①图中互余的角是

，图中互补的角是

；

②若∠AOD=53°13′，则∠DOC=

，∠BOD=

.∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47'126°47'CD·OBA∠AOC与∠BOC2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.看图回答3.（临沂·中考）如果，那么的余角的度数是（）.（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】选A.90°-60°=30°.4．（佛山·中考）30°角的补角是（）.A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】选D.180°-30°=150°.3.（临沂·中考）如果，那么√╳╳5.判断：①一个角的余角一定是锐角（）②一个角的补角一定是钝角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）√╳╳5.判断：1.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩3平行线的性质3平行线的性质1.掌握平行线的性质．2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系．3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力．1.掌握平行线的性质．问题1：如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1,∠3的大小有什么关系？1234BEACDF你知道理由吗？问题1：如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面1234水平方向水平方向12问题2：当两人目光相对时,视线与水平方向的夹角∠1与∠2相等吗？水平方向水平方向12问题2：当两人目光相对时,视线与水探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动1探究活动2探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索：两直线平行，内错角活动要求：①利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a,b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角;(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？探究活动1活动要求：(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？探究活动②度量这些角，把结果填入下表;③你发现各对同位角的度数之间有什么关系？写出你的猜想．②度量这些角，把结果填入下表;再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？（要求学生多画几条截线来验证）(２)验证“两直线平行，同位角相等”度量法再任意画一条截线d，(２)验证“两直线平行，同位角相等”abcd叠合法abcd叠合法cab(３)问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：如果直线a与b不平行，同位角则不相等.cab(３)问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结一般地，平行线具有的性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？一般地，平行线具有的性质：∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)归纳问题：你用什么方法验证你的猜想？

(学生当“小老师”角色）(１)探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动2问题：你用什么方法验证你的猜想？(１)探索：两直线平行，内错一般地，平行线具有的性质：性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．(2)归纳概括一般地，平行线具有的性质：(2)归纳概括以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°.两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”

推出“两直线平行，内错角相等”吗？能说明：如图，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.又∵∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠2＝∠3.

(3)推理论证思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”

思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”

推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？能说明：如图，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°.思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”

【例1】如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.【解析】∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=50°，∴∠2=50°.【例题】【例1】如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.【【例2】如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？【解析】∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=60°，∴∠C=120°.根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.【例2】如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=61.完成并比较．如图，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1___∠2(

).(2)∵

a∥b(已知)，∴∠2___∠3().(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝____().=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补【跟踪训练】1.完成并比较．如图，=两直线平行，同位角相等２.如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2,∠3,∠4各是多少度？答案：∠2＝54°∠3＝126°∠4＝54°ab1234２.如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2,∠3,答1．（成都·中考）如图，已知AB‖ED,∠ECF=65°,则∠BAC的度数为（）A.115°

B.65°C.60°

D.25°B1．（成都·中考）如图，已知AB‖ED,∠ECF=65°,2．（中山·中考）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（