《圆周运动》一轮复习

圆周运动一、描述圆周运动的物理量1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长

，

就是匀速圆周运动。匀速圆周运动是线速度大小

的圆周运动。(2)性质：加速度大小

，方向始终指向

是变加速运动(3)条件：合外力大小

、方向始终与

方向垂直且指

向圆心。2.描述圆周运动的物理量识记题组不变不变圆心不变速度相等知识梳理

定义、意义公式、单位

(1)描述做圆周运动的物

体运动

的物理

量(v)(2)是矢量，方向和半径垂

直，和圆周相切(1)v=

=

(2)单位：m/s

(1)描述物体绕圆心

的物理量(ω)(2)中学不研究其方向(1)ω=

=

(2)单位：rad/s2.描述圆周运动的物理量快慢转动快慢线速度角速度(1)周期是物体沿圆周运

动

的时间(T)(2)转速是物体在单位时

间内转过的

(n)，也叫频率(f)(1)T=

=

,单位:s(2)n的单位：r/s、r/min(3)f= ，单位:Hz

(1)描述速度

变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an=

=

(2)单位：m/s2

(1)v=ωr=

=

(2)an=

=rω2=

=

=

圈数一周向心加速度周期和转速相互关系方向ω2r2πrfωv4π2f2r

3.向心力F(1)作用效果：产生向心加速度,只改变线速度的

，不改变线速度的

，因此向心力不做功。(2)大小：F=ma=

m

=

=m

r。(3)方向：总是沿半径指向圆心,向心力是个变力。二、离心现象1.定义：做匀速圆周运动的物体,在所受的合外力突然消失或不足以提供

圆周运动

的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。方向大小

mrω2所需的向心力2.本质:做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总是有沿着

圆周切线方

向

飞出去的倾向。3.受力特点当F=

时，物体做匀速圆周运动；当F=0时,物体沿

飞出；当F<

时，物体逐渐远离圆心，F为实际所提供的向心力，如图所示。mrω2切线方向

mrω21.在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，

根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒

下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是

(

)A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B.树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C.树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D.伐木工人的经验缺乏科学依据

答案

B

树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确。自测题组解析2.如图所示，木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于木块所受摩擦力Ff的叙述正确的是

(

)A.Ff的方向总是指向圆心B.圆盘匀速转动时Ff=0C.在转速一定的条件下，Ff的大小跟木块到轴O的距离成正比D.在木块与轴O的距离一定的条件下，圆盘匀速转动时，Ff的大小跟圆盘转动的角速度成正比当转速一定时，说明做的是匀速圆周运动，由此可知，静摩擦力与转动半径成正比，所以C选项正确；在半径一定时，木块做匀速转动，静摩擦力与角速度的平方成正比，所以D选项错误，故答案为C。

答案

C

解析

木块随着圆盘转动时，不一定是匀速转动，所以摩擦力的方向也不一定沿半径方向，只有木块随圆盘匀速转动时摩擦力才指向圆心，所以A选项错误；匀速转动时静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力肯定不为零，所以B错误；3.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么

(

)A.因为速率不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

答案

D

解析由于木块沿圆弧下滑做的是圆周运动，故存在向心加速度。由牛顿第二定律有F合=man=m ，而v的大小不变，故合外力的大小不变。由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化,而木

块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心。故只有选项D正确。4.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是

(

)A.顺时针转动，周期为2π/3ωB.逆时针转动，周期为2π/3ωC.顺时针转动，周期为6π/ωD.逆时针转动，周期为6π/ω

答案

B主动轮顺时针转动,从动轮逆时针转动,两轮边缘的线速度相等,由齿数关系知主动轮转一周时,从动轮转三周,故T从=

,B正确。1.向心力的来源(1)向心力是按力的作用效果命名的，它可以由某种性质的力来充当，如弹力、摩擦力等。(2)向心力可以是几个力的合力或某个力的分力。2.分析向心力的一般步骤(1)首先确定圆周运动的轨道所在的平面。(2)其次找出轨道圆心的位置。重难一向心力的来源及分析重难点拔重难突破(3)最后分析做圆周运动的物体所受的力，作出受力图，找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力。

注意

(1)受力分析时不能再另外添加一个向心力。(2)变速圆周运动的物体所受合外力在一些特殊位置也可能等于向心力，

如竖直面内的圆周运动的最高点和最低点。

典例1

如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固

定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则

(

)A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力AB典例题组

解析

球运转时受力如图向心力F向=mgcotθ=

。由于RA>RB，故vA>vB，A正确;F向=mgcotθ=mω2R，由于RA>RB，故ωA<ωB，B正确；F向=mgcotθ=m

R，由于RA>RB，故TA>TB，C错;FN=

,故FNA=FNB，D错。

答案

AB1-1

飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图所示，此运动在最低点附近可看做是半径为500m的圆周运动。若飞行员的质量为65kg，飞机经过最低点时速度为360km/h，则这时飞行员对座椅的压力为多大?(取g=10m/s2)

对飞行员受力分析，如图所示，有FN-mg=m

得：FN=mg+m

=1950N

答案

1950N

解析

由牛顿第三定律可知支持力大小等于压力大小，所以飞行员对座椅的压力

为1950N。在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为:1.同转动轴的各点角速度ω相等，而线速度v=ωr与半径r成正比，向心加速度a=ω2r与半径r成正比。2.当皮带不打滑时，传动皮带与和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大

小相等，而两轮的角速度ω=

与半径r成反比，向心加速度a=

与半径r成反比。

重难二传动装置中各物理量之间的关系重难点拔典例2

如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，

左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮圆

心的

距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中，皮带不打滑。则

(

)A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等典例题组

解析左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，应有a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va=vcωb=ωc=ωdC选项正确。由v=rω可得vb=rωbvc=2rωc显然vc>vb则va>vb又va=rωa>vb=rωb则ωa>ωb，A、B两选项错误。由a=

可得aa= ，ad=

=

= ，D选项正确。

答案

CD2-1在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在

这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品。已知管状模型内壁半径R，则管状模型转动的最低角速度ω为

(

)A.

B.

C.

D.2

答案

A

解析最易脱离模型内壁的位置在最高点,转动的最低角速度ω对应铁水在最高点受内壁的作用力恰好为零,即mg=mω2R,得:ω=

,A正确。在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情

况可分为两类。一类是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”

等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”。物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动

常有临界问题，并常伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下:重难三竖直面内的圆周运动问题重难点拔

无支撑模型有支撑模型常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg=m

得v临=

由小球恰能做圆周运动即

可得v临=0讨论分析(1)过最高点时，v≥

FN+mg=m ，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点，v<

在到达最高点前小球已经

脱离了圆轨道(1)当v=0时,FN=mg,FN为支

持力,沿半径背离圆心(2)当0<v<

时，mg-FN=m，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当v=

时，FN=0(4)当v>

时，FN+mg=m ，FN指向圆心并随v的增大而增大

典例3长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到

(

)A.6.0N的拉力

B.6.0N的压力C.24N的拉力

D.24N的压力典例题组

解析

解法一

设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg=m

，得v0=

=

m/s=

m/s。由于v=2.0m/s<

m/s，可知过最高点时，球对细杆产生压力。如图甲所示为小球的受力情况图。由牛顿第二定律mg-FN=m

，得FN=mg-m

=(3.0×10-3.0×

)N=6.0N。由牛顿第三定律知，细杆OA受到6.0N的压力。解法二

设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知,可以设为向下)。如图乙所示，由向心力公式得FN+mg=m ，则FN=m

-mg=(3.0×

-3.0×10)N=-6.0N。负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上。由牛顿第三定律知，细杆OA受到6.0N的压力。

答案

B3-1

如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半

径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是

(

)A.小球通过最高点时的最小速度vmin=

B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

答案

B

解析

小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球

的重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN-Fmg=m

，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，C错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误。临界问题的分析方法1.判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表

明题述的问题存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多

大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就

是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。2.确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界

状态出现的条件，并以数学形式表达出来。3.选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于

不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。

思想方法典例

如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的绳悬挂一质量为m的小

球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°。小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。(1)当v1=

时，求绳对小球的拉力；(2)当v2=

时，求绳对小球的拉力。

解析

如图所示，小球在锥面上运动，但支持力FN=0，小球只受重力mg和绳的拉力FT作用，合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有:mgtanθ=m

=m

解得:v0=

解析

如图所示，小球在锥面上运动，但支持力FN=0，小球只受重力mg和绳的拉力FT作用，合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有:(1)因为v1<v0，所以小球与锥面接触并产生弹力FN，此时小球受力如图甲所

示。根据牛顿第二定律有：FTsinθ-FNcosθ=

FTco