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第3章刚体力学基础第3章刚体力学基础§31刚体运动的描述§32刚体的定轴转动定理§33刚体的转动惯量§34刚体定轴转动的角动量守恒定律§3.5刚体定轴转动的功能原理§3.6回转仪进动§37刚体的平面运动§31刚体运动的描述刚体:既考虑物体的质量,又考虑形状和大小,但忽略其形变的物体模型。刚体可看作是质量连续分布的且任意两质量元之间相对距离保持不变的质点系。刚体运动的基本形式1.平动刚体内任一直线在运动过程中始终保持平行。刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。2.转动刚体上所有质点都绕同一直线(即转轴)作圆周运动a.定轴转动如:门、窗的转动等。b定点转动如:陀螺的转动。3.平面运动刚体上每一质元的运动都平行于某一固定平面。可以分解为刚体随质心的平移和绕质心垂直于运动平面的定轴转动。如:车轮滚动。4刚体的一般运动可以分解为随质心的平移和绕质心的定点转动。二、定轴转动的描述角量研究方法:作定轴转动时,刚体内平行于转轴的直线上各点具有相同的运动状态(速度和加速度),因此,只要研究刚体内某一垂直于转轴的平面(转动平面)上各点的运动就可了解整个刚体的运动。转动平面内:取转心O,参考轴x,1.刚体的角位置与角位移P点:角位置角位移△q2.刚体的角速度角加速度转动平面角速度a的方向:角加速度的方向:a加速转动时,两者同方向,减速转动时两者反方向。3.线量与角量的关系:v三xv三rodydo-raSI:goa的单位分别是rad,rad/s,rads32对于匀角加速转动,则有:匀加速直线运动:)三O+atv=V+atP=o+Oot+2atx=xotvot+-at=2a(q-0)2a(x-xo式中:Oo,9o是t=0时刻的角速度和角位置。说明:作定轴转动时,刚体内各点具有相同的角量,但不同位置的质点具有不同的线量§32刚体的定轴转动定理刚体是一个质点系,描述质点系转动的动力学方程dt刚体所受的力矩取惯性坐标系oz,z轴为固定转轴O说明1.刚体是质点系,刚体所受关于原点O的力矩等于合外力矩。2.只有垂直转轴的外力分量才产生沿转轴方向的力矩M,而平行于转轴的外力分量产生的力矩M则被轴承上支承力的力矩所抵消。设第个质元受外力F,并假定F垂直于转轴。所受关于O点的外力矩为M1=R1×F1∵R=00+M=0o+×FOo×F+×F00轴/z轴R也被抵消M×r:H.Sin刚体所受的关于定轴的合力矩∑M2=∑rFsine二、刚体定轴转动的角动量刚体所受的关于O的角动量:∑L=∑(R×△m)v⊥(

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