第三章统计推断

T统计推断第三章第三章统计推断无公害蔬菜番茄：允许残留量乐果1.0mg/kgn=25抽样测得乐果残留量0.99mg/kg出售？销毁？第三章统计推断统计推断的过程样本统计量例如：样本均值、方差总体均值、方差总体样本第三章统计推断统计推断的内容点估计参数估计第三章统计推断第一节统计假设测验的基本原理第二节单个平均数的假设测验和区间估计第四节百分数的假设测验和区间估计第三节两个平均数的假设测验和区间估计T统计推断第三章第三章统计推断学习目标理解统计假设测验的基本原理掌握假设测验步骤能对实际问题进行假设测验掌握参数的区间估计方法第三章统计推断第一节统计假设测验的基本原理

统计假设测验的实例假设测验的基本步骤一尾测验和两尾测验假设测验的两类错误第三章统计推断

统计假设测验的实例有一个小麦品种亩产量总体是正态分布，总体平均亩产360kg，标准差40kg。此品种经过多年种植后出现退化，必须对其进行改良，改良后的品种种植了16个小区，获得其平均亩产为380kg，试问改良后品种在产量性状上是否和原品种有显著差异？第三章统计推断

µ0=360kg

，＝40µ

µ=µ0？在研究中，往往首先要提出一个有关某一总体参数的假设，这种假设称为统计假设。原品种x=380kg,n=16－改良后第三章统计推断二、统计假设测验的基本步骤（一）提出假设

无效假设(nullhypothesis)H0

备择假设(alternatehypothesis)HA无效假设和备择假设是两种彼此对立的假设，接受了其中的一种，那么就要否定另一种。第三章统计推断假设改良后产量的总体平均数µ，与原品种总体平均数

µ0相等，,即表面差异(-µ0=20㎏)全为试验误差，改良后的产量与原产量没有差异。这个假设就叫无效假设，记为H0：µ=µ0。(

-μ0)=(μ-

μ0)+εi=εi与无效假设对立的统计假设称备择假设，记为HA：µ≠µ0。第三章统计推断无效假设的形式是多种多样的，随研究的内容不同而不同：A.对单个平均数的假设无效假设H0：µ=µ0备择假设HA：µ≠µ0B.两个平均数相比较的假设无效假设H0：µ1

=µ2备择假设HA：µ1≠µ2第三章统计推断C.对单个样本百分数的假设无效假设H0：p=

p0备择假设HA：p≠p0D.两个样本百分数相比较的假设无效假设H0：p1=p2备择假设HA：p1≠p2第三章统计推断无效假设是有意义的据之可计算出因抽样误差而获得样本结果的概率但必须遵循两个原则：H0是直接测验的假设HA不是直接测验的假设，是在无效假设被否定的情况下而必须接受的假设。第三章统计推断（二）计算概率u=标准正态离差µ0_x-σx-=380－36040/√16=2(σx-=√nσ)

µ0=360kg

，＝40x=380kg,n=16－原品种改良后无效假设H0：µ=µ0,备择假设HA：µ≠µ0查附表2，P（|u|>2）=2×0.0227=0.0454，表明20Kg差异属于试验误差的概率为0.0454。第三章统计推断（三）确定显著水平否定H0的概率标准叫显著水平(significantlevel)，一般以α表示。农业试验研究中常取α=0.05和α=0.01。显著水平的选择应根据试验要求和试验结论的重要性而定。第三章统计推断（四）推断H0的正误否定无效假设H0，接受备择假设HA，即表面差异不全为试验误差，改良后的品种与原品种之间存在真实差异。根据小概率原理来作出接受或否定H0的结论。一个事件发生的概率很小时（P<），认为在一次随机试验中几乎是不可能发生的。P（|u|>2）=0.0454＜0.05，表明20Kg差异属于试验误差的概率小于5%。第三章统计推断统计假设测验的基本步骤为：1.对样本所属总体提出假设（包括H0和HA）。2.确定显著水平α。3.在H0正确的前提下，依统计数的抽样分布，计算实际差异由误差造成的概率。4.将算得的概率与α相比较，根据小概率事件实际不可能性原理作出是接受还是否定H0的推断。第三章统计推断

先假设真实差异不存在，表面差异全为试验误差。然后计算这一假设出现的概率，根据小概率事件实际不可能性原理，判断假设是否正确。这是对样本所属总体所做假设是否正确的统计证明，称为统计假设测验。第三章统计推断三、一尾测验和两尾测验（一）接受区和否定区接受区否定区否定区x00.0250.0250.95α=0.05时,否定区域（negationregion)x-≤(µ0－1.96σx-)σx-x-≥(µ0+1.96)和H0：µ=µ0接受区域(acceptanceregion)x-＜µ0-1.96σx-()＜µ0+1.96σx-()第三章统计推断同理，α=0.01时，则H0：µ=µ0的接受区域为x-＜µ0－2.58σx-()µ0＋2.58σx-()＜否定区域为--x≤(µ0－2.58σx-)σx-x≥(µ0＋2.58)或-接受区否定区否定区x00.0050.0050.99第三章统计推断（二）一尾测验和两尾测验统计假设测验中H0：µ=µ0具有两个否定区，HA：µ≠µ0，这类测验称两尾测验(two-tailedtest)，在假设测验中所考虑的概率为左右两尾概率之和。否定区否定区x0第三章统计推断H0：µ≤µ0，HA：µ＞µ0，则否定区在分布的右尾。x-例如：研究农药的残留问题，喷有机砷的蔬菜上有机砷的含量为µ，未喷的蔬菜上有机砷的含量为µ0。测验蔬菜上有机砷的含量是否显著提高。0.05x0否定区0.05x0否定区第三章统计推断x-H0：µ≥µ0，HA：µ＜µ0，则否定区在分布的左尾。象这种在假设测验中所考虑的概率只用一尾概率的测验称为一尾测验(one-tailedtest)选用一尾测验还是两尾测验，应根据专业知识而定。例如：研究矮壮素使玉米矮化的结果，喷矮壮素的玉米平均株高是µ，未喷矮壮素的平均株高是µ0。对矮壮素是否能使玉米株高降低做假设测验。否定区00.05x第三章统计推断四、假设测验的两类错误第一类错误正确正确第二类错误检验结果有四种情况：

检验结果真实情况否定H0接受H0H0正确H0错误第三章统计推断f()μ0（一）第一类错误如果无效假设是正确的，通过假设测验却否定了它，所犯的错误称第一类或Ⅰ型错误，也称弃真错误。接受区间否定区间由于犯Ⅰ型错误的概率不会超过显著水平а

，故又称为а错误。第三章统计推断如果无效假设是错误的，通过假设测验却接受了它，所犯的错误称第二类或Ⅱ型错误，也称纳伪错误。（二）第二类错误由于犯Ⅱ型错误的概率常记为β，故又称为β错误。第三章统计推断接受区间否定区间μ0μβ第三章统计推断由图可见，β的大小与α有反比关系。接受区间否定区间μ0μβ接受区间μβμ0

在样本容量n一定时，提高显著水平，可以减少犯第一类错误的概率，但同时增大了犯第二类错误的概率。第三章统计推断μ0接受区间否定区间μβ由图可见，β的大小与｜μ－μ0｜有反比关系。接受区间否定区间μ0μβ在n和显著水平相同的条件下，真正的总体平均数和假设的平均数0的相差越大，则犯第二类错误的概率越小。第三章统计推断由图可见，β的大小与标准误有正比关系。nxss=μx1μ0b2x接受区间μβμ0为了降低犯β错误的概率，应适当增加样本容量。第三章统计推断aba与b间的关系减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误第三章统计推断（三）降低两类错误的措施1、为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平，如α=0.05。2、显著水平一定，则改进试验技术和增加样本容量可以有效的降低犯两类错误的概率。第三章统计推断第三章统计推断第一节统计假设测验的基本原理第二节单个平均数的假设测验和区间估计第四节百分数的假设测验和区间估计第三节两个平均数的假设测验和区间估计第三章统计推断第二节单个平均数的假设测验和区间估计

单个样本平均数的假设测验总体平均数的区间估计

影响估计误差范围的因素第三章统计推断一、单个样本平均数的假设测验x由｜－μ0｜推断μ－μ0＝0？

µ0=360kg

，＝40kgx=380kg,n=16－µ

µ=µ0？原品种新品系第三章统计推断从2已知的总体抽样，无论样本容量的大小，其样本平均数的抽样分布必做正态分布，具有平均数和方差。xm=xmn22s=sx从2未知的总体抽样，当样本容量足够大时（n>30)，其样本平均数的抽样分布趋于近正态分布，具有平均数和方差。n22S

=Sxm=xmx由抽样分布可知：xxtsm/0)(-=-x0=uxsm-x0=uxSm当2未知的总体抽样，样本容量n<30时，其样本平均数的抽样分布服从t分布,S2代替σ2所得到的统计量记为t。x第三章统计推断U测验：σ2已知（无论n≥30，还是n＜30）；

σ2未知，但n≥30（大样本）。t测验：从2未知的总体抽样，样本容量n<30时。由抽样分布知识可得：（一）测验方法第三章统计推断（二）测验步骤第一步建立假设H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0第二步确定显著水平α＝0.05、0.01第三步计算统计量u(t)值-x0=uxsm-x0=uxSm-x0=txSm第四步查表求临界值uα(

tα)，并作统计推断第三章统计推断例3.1有一玉米杂交种亩产量总体为正态分布，其总体平均产量µ0=430㎏，＝30㎏，为提高制种产量进行反交制种，对反交杂交种进行了9个小区试验，平均产量为415(㎏/亩)。问反交种在产量上是否与正交种有显著差异？H0：µ=µ0=430㎏，即反交种与正交种在产量上没有差异。HA：µ≠µ0，α=0.05=-1.5930415-430=0-=nxsm0-=xuxsmα=0.05时，uα=1.96，而实得u=1.5，即u<uα，故接受H0

，认为此玉米杂交种正反交间产量差异不显著。测验x所属总体平均数μ与μ0是否有显著差异,即单个样本平均数的假设测验,总体σ2已知,做u测验,且为两尾测验。第三章统计推断例3.3已知某大豆品种的百粒重为16g，现对该品种进行滴灌试验，17个小区的百粒重克数分别为：19.0、17.3、18.2、19.5、20.0、18.8、17.7、16.9、18.2、17.5、18.7、18.0、17.9、19.0、17.6、16.8、16.4。试问滴灌是否对大豆的百粒重有明显的影响？本题σ2未知且为小样本，用t测验，做两尾测验。H0：µ=µ0=16g，即滴灌对大豆的百粒重没有明显的影响。HA：µ≠µ0，

α=0.05第三章统计推断测验计算x-=171×（19.0+17.3+…+16.4）=18.09(g)µ0xx-_s-t==18.09-160.24=8.71查附表4，t0.05,16=2.12，t>t0.05,16，故否定H0，接受HA

。认为滴灌对大豆的百粒重有显著影响。第三章统计推断参数的区间估计概念根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围给出总体未知参数落在这一区间的概率置信区间样本统计量(点估计）置信上限置信下限二、总体平均数的区间估计第三章统计推断

参数的区间估计原理1.96x0.025-1.960.025P[(-1.96x)x(+1.96x)]=0.95P[(-ux)x(+ux)]=1-第三章统计推断P[(-ux)x(+ux)]=1-P[(-

ux)x-(ux)]=1-P[(-ux-x)-(ux-x)]=1-P[(x

-ux)(x+ux)]=1-置信下限置信上限L2L1置信区间置信系数或置信度第三章统计推断置信限：L1和L2置信区间[L1、L2]置信度：概率水平PP=1-

α否定区否定区x接受区L1L2L1xuxs

a-=L2xuxsa+=[，]Lxuxs

a+=点估计：第三章统计推断接受区域

1-α否定区域

α/2否定区域α/2L1L2置信限：0的置信区间为[xuxsa-、xuxsa+]L1xuxs

a-=L2xuxsa+=（一）符合u分布的区间估计1.σ2已知第三章统计推断实例例：在某棉花试验田中，随机抽取36个小区，测得小区的皮棉平均产量为4.1kg，已知总体方差σ2=0.09。求99%的置信度下该试验田中小区皮棉产量μ的置信区间。该试验田中小区皮棉产量μ在3.971~4.229kg之间，此估计的可靠度为99%.(x

-ux)(x+ux)4.1–2.580.0936，3.971，4.2294.1+2.580.0936第三章统计推断接受区域

1-α否定区域

α/2否定区域α/2L1L22.σ2未知，但n≥30（大样本）置信限：L1xux

S

a-=L2xuxSa+=0的置信区间为[xuxsa-、xux

sa+]第三章统计推断例3.4为估计某块麦田里的小麦平均株高，随机抽取50株作为一个样本，得到样本平均株高x=90cm，s=3.8cm，试用95%的可靠度估计小麦的总体平均株高。第三章统计推断（二）符合t分布的区间估计xxStxLStxLaa+=-=21置信限：0的置信区间为[xtxsa-、xtxa+]s第三章统计推断例3.5某一引进的小麦品种，在8个小区种植的千粒重克数为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9和34.6，试用95%的置信度估计该品种的总体平均千粒重。第三章统计推断查附表4得，当df=7时，t0.05=2.365所以，该小麦品种总体千粒重在33.83~36.57之间，估计的可靠度为95%。第三章统计推断三.影响估计误差范围的因素1.样本容量n，n越大，误差范围越小。2.显著水平a，a

越小，ua(ta)越大，误差范围越大。3.样本标准差S，S越大，误差范围越大。第三章统计推断第一节统计假设测验的基本原理第二节单个平均数的假设测验和区间估计第四节百分数的假设测验和区间估计第三节两个平均数的假设测验和区间估计T统计推断第三章第三章统计推断品种甲品种乙甲乙=？X甲=500kgX乙=525kg第三章统计推断第三节两个样本平均数的假设测验和区间估计由两个样本平均数之差来测验这两个样本所属总体平均数是否存在显著差异，即测验两个处理的效果是否一样。品种甲品种乙x甲=500kgX乙=525kg推断μ1－μ2＝0？由｜｜甲乙=？x甲-x乙推断通过第三章统计推断

成组数据的假设测验和区间估计成对数据的假设测验和区间估计按数据资料的来源第三章统计推断一、成组数据的假设测验和区间估计将试验单位完全随机分为两组，再随机各实施一处理，这样得到的数据称为成组数据，以组的平均数作为比较的标准。第三章统计推断（一）成组数据的假设测验用

t测验用u测验用近似

t测验1.两个样本所属的总体方差12和22已知，或总体方差未知，但两个样本都是大样本时。1222=

且两个样本为小样本，但可假定2.两个样本所属的总体方差12和22未知，两样本为小样本，且1222≠3.两个样本所属的总体方差12和22未知，第三章统计推断1222已知，和1.两个样本的总体方差或总体方差未知，但两个样本都是大样本时。样本1：平均数x1，方差s12，容量n1样本2：平均数x2，方差s22，容量n2H0：µ1=µ2

，HA：µ1≠µ2α=0.05--x2)(x1_u=sx1-x2--u=(x1-x2)-(1-2)x1-x2u=(x1-x2)-(1-2)sx1-x2--x2)(x1_u=sx1-x2--第三章统计推断sx1-x2--=√s12n1s22n2+

第三步:推断当2.58

≥

||≥1.96时，推断u1和u2的差异显著；当||≥2.58时，推断u1和u2的差异极显著；当||<1.96时，推断u1和u2的差异不显著；sx1-x2--=√s12n1s22n2+第三章统计推断例3.7：水稻不同插秧期每穗结实数，试测验两个插秧期对水稻每穗结实数的影响。插秧期水稻不同插秧期每穗结实数6月4日31847138464654448824816245576239376921534453614572356270428837744287474665542858635462593053296278536月17日3144653240535460344946484931236958424424513243332549476636363433416238384066477124532025314160325638第三章统计推断H0:μ1=μ2

即插秧期对水稻每穗结实数没有影响。

HA：μ1≠μ2

α=0.01第一步：设立无效假设和备择假设，规定显著水平。第二步：计算各个样本平均数、方差，两个样本均数差数标准差和μ值。第三章统计推断第三步：推断u0.01=2.58，实得|u|=3.54，

|u|>u0.01

，所以否定H0，接受HA。认为两个插秧期对水稻每穗结实数有极显著影响。第三章统计推断由于假定，所以和都可用来作为的估计值。用

t测验用两个方差和的加权平均数来估计。1222=

且两个样本为小样本，但可假定2.两个样本所属的总体方差12和22未知，第三章统计推断当n1=n2=n时，第三章统计推断例3.8为比较水稻田两种氮肥浅施的效果，用完全随机排列进行试验，产量结果列于下表，试测验两种氮肥浅施对水稻产量的差异显著性。x1(浅施硝酸铵)X2(浅施氯化铵)239.50248.15240.60255.85247.50261.20232.50257.40237.50255.40第三章统计推断第一步：设立无效假设H0，备择假设HA，确定显著水平。H0:1=2即两种氮肥浅施水稻的产量无差异。

HA：1

≠2

а=0.05

两尾测验。第二步：计算各个样本平均数，平方和，两个样本的合并均方，差数标准差和t值。第三章统计推断第三章统计推断查附表4，当df=5+5-2=8时，t0.05=2.306，实得|t|=4.98

|t|>t0.05

，所以否定H0，接受HA

。认为水田浅施氯化铵与浅施硝酸铵产量有显著差异。第三步：推断第三章统计推断例3.10从前茬作物喷洒过有机砷杀虫剂的麦田随机采取4样株，测定砷在植株体内的残留量分别为7.5、9.7、6.8和6.4mg，又从前作未喷洒过有机砷杀虫剂的对照田随机3株，测得砷含量为4.2、7.0和4.6mg

。试测定喷洒有机砷杀虫剂是否使后作植株体内砷含量显著地提高？喷洒有机砷杀虫剂只能使后作植株体内砷含量提高，没有降低的可能，所以用一尾测验。H0:1≤2即喷洒有机砷杀虫剂不会使后作植株体内砷含量提高

HA：1>2

а=0.05

第三章统计推断第三章统计推断查附表4，当df=4+3-2=5，一尾概率а=0.05时，0.95α=0.05当df=5，一尾概率а=0.05时t0.05=2.015，实得|t|=2.018，|t|>t0.05

，所以否定H0，接受HA，即前作喷洒过有机砷农药会显著提高后作植株体内有机砷含量。2.015第三章统计推断α=0.0250.95α=0.025-2.5712.571当df=5，两尾概率а=0.05时查附表4，当df=4+3-2=5，两尾概率а=0.05时，t0.05=2.571，实得|t|=2.018，

|t|<t0.05

，所以接受H0，前作喷洒过有机砷农药不会显著提高后作植株体内有机砷含量。第三章统计推断用近似

t测验--x2)(x1_t=sx1-x2--当n1=n2=n时，用df=n-1时的t0.05和t0.01值。当n1≠n2时，查t0.05和t0.01值用矫正的自由度。两样本为小样本，且1222≠3.两个样本所属的总体方差12和22未知，第三章统计推断（二）两总体平均数差数的区间估计（成组数据）两样本为大样本时：两样本为小样本时：第三章统计推断二、成对数据的假设测验和区间估计把条件一致的两个供试单元配成一对，并设多个配对，再对每一配对两个单元随机独立实施一处理，这就是配对试验。当试验单元间差异较大，用完全随机试验将对试验指标有明显影响。这样得到的数据称为成对数据。第三章统计推断配对试验的观察值模型为(x11,x21),

(

x12,

x22),…(

x1i,

x2i)…,(

x1n,

x2n)由于各配对间供试单元差异较大，可由di=x1i-x2i消除不同配对间试验单元的差异。因此可通过各配对差数的平均数μd=0或某一常数，来推断μ1–μ2

=0或某一常数？差数d1、d2、…di…

、dN组成差数总体第三章统计推断

（一）、成对数据的假设测验sd-=√nsd服从df=n-1的t分布。sd-称为差数标准误-sd=Σ(di-d)2n-1√√Σdi2–(Σdi)2/nn-1=-μd)(d_st=d-差数d1、d2、…di…

、dn

是一个差数样本第三章统计推断例3.15选面积相同的小区10个，各分成两半，一半去雄一半不去雄，产量结果列于下表。试测验两种产量的差异显著性。每小区的土壤条件接近一致，故两种处理的产量可视为成对数据。区号去雄（x1j)不去雄（x2j)di(x1i-x2i)114.013.0+1216.015.0+1315.015.00418.517.0+1.5517.016.0+1617.012.5+4.5715.015.5-0.5814.012.5+1.5917.016.0+11016.014.0+2第三章统计推断H0：μd=0即玉米去雄与不去雄产量差异不显著。HA：μd≠0α=0.05查附表4，当df=10-1=9时，t0.05=2.262，实得|t|>t0.05

，所以否定H0，接受HA，推断玉米去雄与不去雄产量差异显著。第三章统计推断

（二）、成对数据的区间估计在1-a概率保证下μd置信区间的下限和上限为：第三章统计推断名称成组数据成对数据依据条件样本容量12和22标准差测验方法两个处理为完全随机设计，处理间供试的单位相互独立两个样本观察值因某种联系而一一对立，彼此相关可以相等，也可以不等必须相等已知或未知（假设12=22、12≠22）不受12和22的影响用u测验、t测验或近似t测验用t测验第三章统计推断第一节统计假设测验的基本原理第二节单个平均数的假设测验和区间估计第四节百分数的假设测验和区间估计第三节两个平均数的假设测验和区间估计第三章统计推断第三章统计推断由非此即彼事件所构成的总体叫二项总体，也叫0，1总体。

当每次独立的从二项总体抽取n个个体，这n个个体：“此”事件出现的次数X可能有0、1、2、….n,共有n+1种,这n+1种可能性有它各自的概率，组成一个分布,这个分布叫二项概率分布或简称二项分布。第三章统计推断A.n相同时二项分布的形状二项分布的形状决定于n和p的大小p=q=0.5n=6p=0.7q=0.3n=6p=0.3q=0.7n=6第三章统计推断B.当n增大时.p=0.1n=10p=0.1n=50p=0.1n=100由图可见，p一定，图形随n而变化，n大，图形顶点向中间移；n小，图形偏度大。n→∞，不论p为何值，图形都对称。数统可证，当n→∞，p不过小，二项分布→正态分布当n→∞，而p又相当小时，二项分布→泊松分布第三章统计推断二项成数总体标准差以成数(百分数）表示:二项成数总体平均数p=m二项总体平均数=npmx以次数表示:二项总体标准差第三章统计推断

二项分布属间断性变数资料，但是，当n较大，p不过小，而np和nq又不小于5时，二项分布接近正态分布，因而可将百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的测验。第三章统计推断第四节样本百分数的假设测验和区间估计单个样本百分数的假设测验和区间估计两个样本百分数的假设测验和区间估计第三章统计推断一.单个样本百分数的假设测验和区间估计（一）单个样本百分数的假设测验np，nq小于5时，通过二项展开式计算概率；np，nq大于5，小于30时，可以进行u测验，但要作连续性矫正；np，nq大于30时，进行u测验，无需作连续矫正。测验某一样本百分数p所在总体的百分数P是否与某一理论值P0相同。第三章统计推断若满足正态接近法的条件,则可对H0：P=P0作u测验无需连续矫正需要连续矫正百分数的标准误第三章统计推断例3.16某种子站引进一批小麦种子，平均发芽率是90%，为了防止种子带菌，对这批种子进行药物处理，并从处理后的种子中，随机抽出400粒进行发芽试验，结果发芽种子数356粒，不发芽44粒，问药物处理对种子发芽率是否有影响。这里n=400，p0=0.90，np，nq大于30时，可进行u测验，无需作连续矫正.H0:p=p0=0.90即处理后的小麦种子平均发芽率仍为90%；对HA:p≠p0，显著水平α=0.05第三章统计推断第二步：计算样本百分数，标准误，正态标准离差已知p=0.90q=1-p=1-0.90=0.10u0.05=1.96，实得|u|=0.667，|u|<u0.05故接受H0，推断该药物处理小麦种子对发芽率没有影响。第三步：推断第三章统计推断（二）单个样本百分数的区间估计在显著水平为а时，样本百分数所属的总体百分数p的置信区间：第三章统计推断例3.7：某种农药防治粘虫，平均粘虫死亡率为60%，现研制一种新农药进行试验，在50头供试的粘虫中，结果有38头死亡，试测验新农药的杀虫效果是否不同于原农药？估计新农药总体平均杀虫率的95%的置信区间。n=50p0=0.6,np，nq大于5，小于30，进行u测验，但要作连续性矫正。H0:p=p0=0.60即新农药的杀虫效果与原农药相同；HA:p≠p0，显著水平α=0.05第三章统计推断

p=0.60，q=1-p=1-0.6=0.4u0.05=1.96，实得|u|=2.174，|u|>u0.05故否定H0，接受HA，推断新农药的杀虫效果与原农药有显著不同。第三章统计推断估计新农药总体平均杀虫率的95%的置信区间。由于H0被否定，新农药的杀虫效果显著不同于原农药。第三章统计推断当np，nq小于30时，对总体百分数的区间估计也要作连续性矫正。第三章统计推断二.两个样本百分数的假设测验和区间估计（一）两个样本百分数的假设测验np，nq小于5时，按二项分布直接进行检验；np，nq大于5，小于30时，可以进行u测验(t测验)

，但要作连续性矫正；np，nq大于30时，进行u测验，无需作连续矫正。测验两个样本百分数p1和p2的差异显著性，即由两样本百分数p1和p2之差推断两样本所属总体P1和P2是否相同。第三章统计推断np，nq大于30，进行u测验，无需作连续矫正。在H0：P1=P2下,分别从两个总体抽出的两个样本百分数的差数为，它服从平均数为0，标准差为的正态分布。设p1=x1/n1，p2=x2/n2，第三章统计推断两样本百分数的差数标准误为在两总体的百分数为未知时，在的假设下，可用样本百分数的加权平均值作为估计值两总体百分数已知p_x1+x2n1+n2=第三章统计推断例3.20现研究一种新型杀虫剂，试验1000头虫子中杀死728头，原类似杀虫剂，在1000头虫子中杀死657头，问新型杀虫剂的杀虫率是否高于原杀虫剂？对HA:p1

＞p2H0:p1≤p2即新型杀虫剂的杀虫率并不高于原杀虫剂显著水平α=0.05第三章统计推断u>u0.05，所以否定H0，接受HA，一尾测验α=0.05时，u0.05=1.64，实得u=3.44，认为新型杀虫剂的杀虫效果显著高于原杀虫剂。第三章统计推断例3.19调查高肥水地某小麦品种251株（n1)，发现感白粉病的238株（x1)，感病率为0.948，同时调查中肥地该品种324株(n2)，感白粉病的有268株(x2)，