2021年高考数学考点36合情推理与演绎推理必刷题文【含答案】

考点36合情推理与演绎推理

1.某运动队对A,B,C,D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、

丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”，乙说：“是B参加比赛”，丙说：

“是A,D都未参加比赛”，丁说：“是C参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参

赛的运动员是（）

A.AB.BC.CD.D

B

【解析】

运动员

ABcD

教练

甲qq

乙q

丙XX

Tq

若A参加比赛，则甲、乙、丙、丁四位教练说话都不正确；

若B参加比赛，则乙、丙两位教练说话正确，符合题意；

若C参加比赛，则甲、丙、丁三位教练说话正确；

若D参加比赛，则只有甲教练说话正确.

依题意可知B参加比褰.选B.

2.下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列.

234567・・・

35791113・・・

4710131619・・・

5913172125・・・

61116212631・・・

71319253137・・・

•・・・・・…•••・・・…・・・

在上表中，2017出现的次数为()

A.18B.36C.48D.72

B

【解析】

记第?行第/列的数为3,那么每一组；与/的解就对应表中的一个数.因为第1行的数组成的数列卜/

(/=1.2,3,-)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以牝：=2+U-l)xl=j+b又第/列数组成的

数列｛叫(i=L23…)是以/+1为首项，公差为/的等差数列，所以距了=>/+1+(i-1)X/=U+L令

«,；=2017,则)=2016=25x3=x7-据此易知，2017出现的次数为(5+1)(2+1)(1+1)=36.

故选B.

3.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示

的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下面叙

述正确的是

A.乙的记忆能力优于甲的记忆能力

B.乙的创造力优于观察能力

C.甲的六大能力整体水平优于乙

D.甲的六大能力中记忆能力最差

C

从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.

乙的创造力为3,观察能力为4,乙的观察能力优于创造力，故B错.

甲的六大能力总和为25,乙的六大能力总和为24,

故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.

甲的六大能力中，推理能力为3,为最差能力，故D错.

综上，选C.

4.某校有4B,C,0四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、

乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：

甲说：“人B同时获奖&

乙说：“B、D不可能同时获奖”：

丙说：“C获奖”；

丁说：“人C至少一件获奖”.

如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是

A.作品人与作品BB.作品B与作品C

C.作品C与作品DD.作品4与作品0

D

【解析】

乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；

丙预测错误，「.C不获奖；

丁馥测正确，A,C至少一件获奖，「.A获奖：

甲顺测错误，即A,B不同时获奖，.tB不获奖；

二.D获奖；

即获奖的作品是作品A与作品D.

故选：D.

5.将标号为1,2,…20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片,

将这些卡片中标号最大的数设为4选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为瓦

甲同学认为a有可能比b大，乙同学认为。和b有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（）

A.甲对乙不对B.乙对甲不对C.甲乙都对D.甲乙都不对

B

【解析】

随意列表如下

20121011

1934912

18561316

177S1415

比如此时每一列的最小值分别为17,1,2,9,11,此时最小值中最大的是。=17,每一行中最大的分别是

20,19,18,17,此时四个最大值中最小的是b=17,此时a=b=17,即乙说法正确，观察该表格，将表

中数据无论怎么调换，始终有aWb,即甲说法错误，故选B.

6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

13610

他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律,

则这些三角形数从小到大形成一个数列EJ,那么a1。的值为（）

A.45B.55C.65D.66

B

I=l,a2=14-2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,

故010=1+2+3+4+•••+10=55,故选B.

7.若"*”表示一种运算，满足如下关系：⑴1*1=1；(2)(n+l)*l=3(n*l)(neN*),贝必*1=(

)

A.3"2B.3n+lC.3"D.3一

D

【解析】

由题设：①1*1=1②(n+D*1=3(n*l),则

n*l=3«n-l)*1)=3x3((n-2)*1)=..=3B1(1*1)=3n1.

故选：D.

8.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要

组成一个4x100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：

甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

丙：我也不跑第一棒和第四棒：丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；

王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定,

在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是()

A.甲B.乙C.丙D.T

C

由题乙，丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙，丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑

第二棒，这是丁第一棒，甲第四棒，符合题意.

故跑第三棒的人是丙.

选C.

9.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚

期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位

……的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为」JTmlT.

।iiiiiUIIINTnnr1

■式：一二三三)

1234s6789

log

1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则32的运算结果可用算筹表示为()

A.恸B.I"-C.昨nD.n=u

D

/叫64人

・・・32=36=729,

从题中所给表示数码知729可用算筹n=・表示，

故选D.

10.观察下图：

1

234

31567

45678910

则第（）行的各数之和等于20。2.

A.2010B.2018c.1005D.1009

D

【解析】

由图形知，第一行各数和为1；

第二行各数和为9=3=5

第三行各数和为25=5二；

第四行各数和为49=7、..，

二第九行个数之和为（2"-Ia,

令（2n-I）2=20172=2n-1=2017,

解得n=1009,故选D.

11.某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中

选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不

选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，

那么丁同学就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是

A.影视配音B.广播电视C.公共演讲D.播音主持

A

【解析】

由信息①可得，甲、丙选择影视配音和公共演讲；

由信息②可得，乙选择影视配音或播音主持；

第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选择播音主持，丁选择广播电视，与信息③矛

盾，不和题意.

第二种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意.

综上可得丙同学选修的课程是影视配音.

故选A.

12.我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、

《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”.某

校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对

这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；T：

“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读

书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到

多的排列是（）

A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙

C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁

D

由题意可得列表格如下：

甲乙丙

甲说丁》乙

乙说甲＞丙

丙说丙〉丁

丁说丙〉乙

对于选项A,甲，丁说的都对，不符合只有一个人对。对于选项B,丙，丁说的都对，也不符合只有一个人

对，对于选项C,乙说的对，但乙不是最少的，不符，对于选项D,甲说的对，也正好是最少的，符哈，选D.

13.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体

称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，

迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了

一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照

如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当几=6时，该黑色三角形内共去掉()个小三角形

H-I«-2I

A.81B.121C.364D.1093

C

【解析】由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的3倍加1,所以，n=IB寸,

tii=1；

n=20寸，=3+1=4；

n=30寸,Oj=3x4+1=13)

n=40寸，a,=3x13+1=40；

n=50寸，(I5=3x40+I=121)

n=6B寸，a6=3x121+1=364,故选C.

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过4B,C三个城市时,

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为.

A

【解析】

由乙说：我没去过c城市，则乙可能去过工城市或8城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市,

则乙只能是去过小B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为乩

故答案为人

15.有一个游戏将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人张，并请

这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片•；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙

说:标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片。结果显示:这4人的预测都不正确，那么甲、乙丙、

丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、.

因为4人的预测都不正确，所以甲乙丙不拿3,所以丁拿3,而甲不拿1,2,3,因此甲拿4,又因为丙不拿

2,所以丙拿到1,乙拿2.

x2y2

—H--=1(Q>b>0)

16.已知在平面直角坐标系中，椭圆。2b2,2L4BC的顶点B在椭圆上，顶点4,C分别为

sinA+sinC_1

椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e,则一廊e,现将该命题类比到双曲线中，AABC的顶点B在

x2y2,

-----=1(Q>0力>0)

双曲线上，顶点4C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为。2b2.双曲线的离心

率为e,则有一

\sinA-sinC\1

sinB

t解析】

将该命题类比到双曲线中，

因为zUBC的顶点B在双曲线t=l(a>0.&>0)±,

a-o-

顶点A、C分别是双曲线的左右焦点，所以有-日。=2a,

所纥V=噌，

由正弦定理可得多=4c

siiWsine'

所Kr-以pi|siru-sinc|

故答案为回常㈣=，

17.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两

人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.

甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大：乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也

不知道谁手中的数更大.

假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是.

3

五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，

•.•甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大，

甲手中的数可能为2,3,4,

•.•乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大.

二乙手中的数不可能是2,4,只能是3.

故3.

18.有一个数阵排列如下：

8.......................

2468101214...........

64

则第10行从左至右第10个数字为.

5120

t解析】

由数表可发现规律：

第??行第一个数为2*工，

第八行组成以为首项，以2-2为公差的等差数列，

所以第10行第1个数字为2°=512,

则第10行第10个数字为512-(10-1)x512=5120,故答案为5120.

19.如图所示，由若干个圆点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有八(">1,”6N*)个

9999

-----1------1------F...-I-----------=

点，每个图形总的点数记为4,则Q2a3a4a5a2012«2013

2011

2012

每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n,这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为

Ix2+2x3+…+2011x2012

11111

=1—+----+...------------

22320112012

9999_2011

----+----+——+

令S=a2a3Q3a4。4。5a2Q12a2013=2012

3n-3,即an=3n-3,n

2011

故答案为2。12

20.观察下列各式：a+b=l,a2+b2=3,a3+/j3=4,a4+h4=7,a5+b5=11,...,则

a10+b10=

123

观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,--

其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，

继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,

由题意得所求值为数列中的第十项，且第十项为123,

gpa10+b10=123.

21.数表的第1行只有两个数2、3,从第2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个

数的和，如下图所示，那么第20行的各个数之和等于.

23

253

275M3

297125138113

%=会3%1）

【解析】

记题设数表第”行的各■个数之和等于％,则九=5,bn+-=3&n-50?e2V+）,则以+工-：=3（7-：），则

/。一刍=（%。一-3”,所以第20行的各个数之和等于近°=久329+1）.

22.甲、乙、丙三个同学在看a,b,c,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。赛前，对于谁

会得冠军，甲说：不是b是c乙说：不是b是a丙说：不是c是b比赛结果表明，他们的话有一人全对，

有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是.

如果甲全对，则乙对一半错一半，丙全错，符合；

如果乙全对，则甲对一半错一半，丙也是对一半错一半，矛盾；

如果丙全对，则甲全错，乙也是全错，矛盾.

综上，甲全对，故冠军是c

点睛：本题考察合情推理，属于基础题.

23.将正整数对作如下分组，第1组为｛（1，2）,（2,1）｝,第2组为｛（1，3）,（3,1）｝,第3组为

｛(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)),第4组为｛(1,5),(2,4),(4,2),(5,1))……则

第30组第16个数对为.

(17,15)

【解析】

由题意可得第一组的各对数和为3,第二组的各对数和为4,

第三组的各对数和为5,第四组的各对数和为6....,

第八组的各对数和为n+2,且各时数对应数字按顺序排列，

可得第30组的各对数和为32,

则第30组第16个数为(17.15),故答案为(17.15).

24.(福建省漳州市2018届5月质量)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的

外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程

式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1,线段的长度为&

AC=DB=-AB

在线段4B上取两个点G