2021年青海省海西中考数学真题及答案

2021年青海省海西中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的）

1.若a=-2』，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）

3

A.-3-2-10123

।iiiii）i,

B.-3-2-10123

Iiiiir

c-3-2-10123

D.-3-2-10123

2.一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是必那么这个两位数是（）

A.x+yB.10xyC.10ix+y）D.lO^+y

3.已知a,。是等腰三角形的两边长，且a,6满足V2a-3b+5+（2歼36-13）」=0,则此

等腰三角形的周长为（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.如图所示的几何体的左视图是（）

e正面\

人口日C.H,n

5.如图，在四边形丝位中，//=90°,AD=3,比-5,对角线龙平分NW,则△朋

的面积为（)

A

fl

----------------

A.8B.7.5C.15D.无法确定

6.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于力，

8两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，｛片16厘米.若从目前太阳所处位置到太

阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

7.如图，一根5加长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊1（羊只能

在草地上活动）那么小羊力在草地上的最大活动区域面积是（）

A.ALTIcmB.-Lt-JicmC.ncmD..AZ.itcm

121246

8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲

自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已

经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S、S分别表示乌龟和兔子赛跑的路

程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

1—1”

A.B.

s，

C.V'D.W'

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

9.已知勿是一元二次方程f+x-6=0的一个根，则代数式序+勿的值等于.

10.5月H日，第七次人口普查结果发布.数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010

年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势.其中数据

"14.1178亿”用科学记数法表示为.

11.已知单项式2a%x与3J7T是同类项，则//〃=.

12.已知点4(2m-5,6-2加在第四象限，则卬的取值范围是.

13.已知点4(-1,%)和点8(-4,%)在反比例函数尸巨的图象上，则弘与度的大小

x

关系是.

14.如图，AB//CD,EFLDB,垂足为点&/1=50°,则N2的度数是.

15.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点。旋转120。后可以和自身重合.若每个叶片的

面积为4CR2,N4/为120°,则图中阴影部分的面积之和为ent.

16.点户是非圆上一点，若点夕到。0上的点的最小距离是4腐，最大距离是9优，则。的

半径是.

17.如图，在△48。中，D,E,尸分别是边力5,BC,。的中点，若的周长为10,则4

力比的周长为

A

18.如图，在。4完»中，对角线劭=8c勿，AEYBD,垂足为且/£=3cm,6r=4或，则4〃

与比之间的距离为.

19.如图，正方形48（3的边长为8,点"在加上且到/=2,N是“1上的一动点，则外旬邠

的最小值是.

①格碣

②信肩

③

根据以上规律，请写出第5个等式：.

三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

21.先化简，再求值：（a-工）2a-2a+l,其中a=&+i.

aa

22.如图，的是。4颇的对角线.

（1）尺规作图（请用26铅笔）：作线段做的垂直平分线硒交47,DB,火分别于£,

0,F,连接应；跖（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）试判断四边形胸'的形状并说明理由.

D

C

23.如图，在中，4〃是比1边上的中线，以四为直径的。。交6C于点〃过〃作研

。于点M,交四的延长线于点N,过点6作BG1MN千G.

（1）求证：△83△〃%；

（2）求证：直线,邮是。。的切线.

24.如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度4=2米，且两扇门的大小相同（即

AB=CD）,将左边的门/仍M绕门轴44向里面旋转35°,将右边的门网C绕门轴㈤

向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时6与。之间的距离（结果保留一位小数）.（参

考数据：sin35°心0.6,cos350*=0.8,加七1.4）

图1图2

25.为了倡导''节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况

进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），

调查中发现，每户家庭月平均用水量在3〜7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完

整的统计表：

月平均用34567

水量(吨)

频数(户4a9107

数)

频率0.080.40bc0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空：a—,b—,c-

(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是,众数是,中位数是.

(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多

少户？

(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节

水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出

所有等可能的结果.

青海省2021年初中毕业暨升学考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

①本解答的解证题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根

据试题的主要考察内容参考评分标准制订相应的评分细则.

②注意，解证题评分采用累积评分制，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应

得的累积分数..........

一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

题号12345678

答案ADDCBABC

二、填空题（本大题共12小题,每小题2分，共24分）

9.610.1.41178x10911.3

12.m>3

13.力<y214.40°

15.416.6.5cm或2.5cm17.20

18.6cm19.10

2。6摄=向磊

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本题7分）

5/1、.a2-2a+1

解：（Q---）T-----------

aa

_-1.a

a（a-

（a+1）（Q-1）_____a____

=a（a-1）2

=7TI...............................................................4分

当a=6+1时

原式=母j.i=....................................7分

G+1-1显

数学答案第1页（共7页）

22.（本题10分,第一问4分,第二问6分）

（1）作08的垂直平分线EF...........................................2分

连接0E,BF.................................................................................................4分

（2）解:四边形OEBF是菱形，..........................................分

理由如下：

VEF是。8的垂直平分线，

•••OD=0B,EF±DB.................................................................................6分

四边形4BCO是平行四边形，

/.DC//AB,/

乙FD0=LEBO,D_______c

在4D0F和XB0E中//\/

ZFD0=LEB0/\\/

,OD=OBJy

乙DOF=乙BOE*

△OOFwABO£,....................................................................................8分

ADF=BE,

：.四边形DE8F是平行四边形，....................................9分

又EF±DB,

四边形OEBf是菱形，.....................................10分

23.（本题10分.第一问5分,第二问5分）

（1）证明:•••MN_L4。于点M,8G1MN于G

乙BGD=乙AMD=90°.................................................................1分

乙DBG+LBDG=90°

AB为。。的直径

Z.ADB=LADC=90°

Z.ADM+乙MDC=90°

•••AMDC=乙BDG

乙DBG=LADM...................................................................................3分

在△8GD和△DM4中，40BC=/.ADM,A.BGD=Z.AMD=90°

ABGDs△0M4；....................................................................................5分

数学答案第2页（共7页）

(2)证明:连接0。，

•・F0是BC边上的中线，

・•.BD=DC

,:OB=0A

，00是A4BC的中位线,

・•.DOHAC

•：MN1AC

・・.0D1MN

•••直线MN是00的切线.10分

24.（本题10分）

解:方法一：

连接BC,过点B作BEJ.4。于点E.过点C作CF1AD于点F.延长8E,作CGLBE于

点C.

四边形EGCF是矩形

EG=CF,GC=EF................

•：AB=CD,AB+CD=AD=2

/.AB=CD=1

在RtZUBE中，乙4=35。,48=1

BE=AB•sinZ.A,

/.BE=0.6

VAE=AB-cosZ.A,

：.AE=0.8,.....................................................................................................................5分

在RtACDF中，4。=45。,CD=1

•/CF=CD•sinZ.D,

・・・CF=孝=0.7

ADF=CF=0.7,........................................................................................................7分

在RtZkBGC中,

•/BG=BE+EG-BE+CF=0.6+0.1=1.3,

CG=EF=AD-AE-FD=0.5,

・・.BC=JBG+CC'=/L94«1.4

答：8与C之间的距离约为1・4米・.....................................10分

数学答案第3页(共7页)

方法二:（仅供参考，阅卷教师酌情给分）

作BE_L4D于点E,作CF1AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM.

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

AB=CD=1,

在RtAABE中，24=35°,AB=1.

BE=AB-sinZ.4=1xsin350=0.6

AE=AB-cosZ.4=1xcos35°«0.8,

在RtACDF中，40=45°,CD=1

J.CF=CD-sinZ.Z>=1xsin45°=0.7

ADF=CD-cosZ-D=1xcos45°=0.7,

•••BEJLAD,CF1AD

：.BE//CM,

XBE=CM,

四边形BEMC是平行四边形，

BC=EM,

在RtZXMEF中,FM=CF+CM=1.3,EF=AD-AE-FD=0.5,

EM=铲+FM?=/L94~1.4

答:B与C之间的距离约为1.4米-

25.（本题12分,第一问3分,第二问3分,第三问2分,第四问4分）

（1）填空:a=20,6=0.18,c=0.20.....................................................3分

（2）平均数是4.92,众数是4,中位数是5..........................................6分

（3）解:皿+20+9=33

•—里一=132（户）

50x200

答:月平均用水量不超过5吨的约有132户・.................8分

（4）解:列表法：

-户

甲乙丙丁

第

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

数学答案第4页（共7页）

由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等，其中

恰好选到甲、丙两户的有2种.................................................11分

•••P（恰好选到甲、丙两户）=卷=/......................................12分

或画出树状图：

第一户甲乙丙亍

/NZT\ZN/N

第二户乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

（甲，乙）、〈甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲八（乙,丙〉、（乙，丁）、（丙，甲八（丙,

乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙〉，这些结果出现的可能性相等-

其中恰好选到甲、丙两户的有2种............................................U分

J.P（恰好选到甲、丙两户）=专=/......................................12分

26.(本题10分,第一问5分,第二问5分)

(1)解：ABMP是等边三角形,.................................................1分

证明如下：

连接图V.

由折叠可知：4B=BN,EF垂直平分48

AN=BN

AN=AB=BN

A44BN为等边三角形....................................................3分

:.乙ABN=60°

Z.PBN=30°

V乙ABM=乙NBM=30°,Z.BNM=乙BAM=90°

Z.BMP=60°,

Z.MBP=/.BMP=乙BPM=60°

ABMP是等边三角形......................................................

数学答案第5页（共7页）

J-

(2)解:方法一：

要在矩形纸片48co上剪出等边ABMP,则BCNBP

在RtABNP中，BN=BA=a,乙PBN=30°

a2百

:.BDPD=—............................................8分

cos303

BC三BP

.-.bN咨即aW机

当aW拿(或6N攀a)时，在矩形纸片上能剪出这样的等边ABMP,-10分

方法二:(仅供参考，酌情给分)

要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BCMBP

在R3BNP中，“BP=30°,BN=AB=a,

设NP=工，则BP=2x

322

BP-NP=BN即(2x)2_x2=a2得/=争

VBC三BP：.bN竽a即a这机

当aW争(或bM咨)时，在矩形纸片上能剪出这样的等边4BMP.

27.(本题13分,第一问4分,第二问3分,第三问6分)

解：(1)当y=0时卢+2=0,解得“=-2,

当4=0时,y=0+2=2,

则点4(-2,0),点8(0,2)........................................2分

把4(-2,0),3(0,2),C(1,0)，分别代入？=+任+c得

4a-26+c=0

a+6+c=0解得:a=